KIỂM TRA GIỮA KỲ II TOÁN 12C5

Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin x-\cos x$ là:

Kết quả của $\displaystyle \int{\dfrac{{{x}^{2}}+2x-1}{x}dx}$ là:

Nguyên hàm $I=\displaystyle \int{\dfrac{\ln x}{x}dx}$ là:

Kết quả nguyên hàm $\displaystyle \int{\left( 3x-2 \right)\sin xdx}$ là:

Biết $\displaystyle \int{{{e}^{x}}\sin xdx}=\left( a\sin x+b\cos x \right){{e}^{x}}+C$, với $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính $a+b$

Biết $\displaystyle \int{{{e}^{\sqrt{x}}}dx}=\left( a\sqrt{x}+b \right){{e}^{\sqrt{x}}}+C$ (với $a,b\in \mathbb{Q}$). Tính $a.b$

Giả sử các tích phân dưới đây đều có nghĩa, $a,b,c\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Giá trị của $\displaystyle \int_{2}^{5}{dx}$ bằng

Giá trị của $\displaystyle \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin xdx}$ bằng

Biết $\displaystyle \int_{1}^{2}{\ln xdx}=a\ln 2+b$, với $a,b\in \mathbb{Q}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết $I=\displaystyle \int\limits_{0}^{1}{x\sqrt{{{x}^{2}}+1}\text{d}x}=\dfrac{a\sqrt{2}+b}{3}$ với $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính $a-b$

Một vật được ném thẳng đứng lên trời với vận tốc $v\left( t \right)=10-10t\,\,\,\left( m/{{s}^{2}} \right)$. Quãng đường vật đi được từ lúc ném đến lúc đạt độ cao cực đại là bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+f\left( -x \right)=\sin x,\forall x\in \mathbb{R}$. Tích phân$\displaystyle \int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{f(x)}\text{d}x$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ thỏa mãn $\displaystyle \int_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=-2$ và $f\left( 1 \right)=5$. Tính $I=\displaystyle \int_{0}^{1}{x.f’\left( x \right)dx}$

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, $y=g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;\,b \right]$,trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$, $\left( a\le b \right)$ có diện tích $S$ là

Cho hàm số  liên tục trên . Gọi  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),y=0,x=-2,x=1$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay miền hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{e}^{x}};y=0;x=0;x=1$ quanh trục Ox.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}+2x$ và trục hoành.

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi $y=3{{x}^{2}}+1$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Đường thẳng $x=k$ $\left( 0<k<2 \right)$ chia hình phẳng $\left( H \right)$ thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và $x=6$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left( 0\le x\le 6 \right)$ là một hình tròn có bán kính bằng $\dfrac{x}{2}$.

Một cái ly thủy tinh có mặt trong của ly có hình dạng một phần của mặt cầu có bán kính $5\,cm$(như hình vẽ), biết miệng ly là một đường tròn có bán kính $3\,cm$. Tính thể tích nước tối đa mà ly có thể chứa (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}$, $y=\sqrt{x}$, $y=0$.

Trong không gian $\left( O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k} \right)$, cho $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{k}$. Khi đó tọa độ véctơ $\overrightarrow{a}$ là:

Cho $A\left( 2;-1;5 \right);B\left( 3;1;-1 \right)$. Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là:

Phương trình của mặt cầu tâm $I\left( 1;0;-2 \right)$, bán kính $R=2$có dạng:

Trong không gian tọa độ $Oxyz$cho ba điểm $M\left( 3;-1;2 \right),\,N\left( 1;-1;4 \right),\,P\left( -1;2;5 \right)$. Tìm tọa độ điểm $Q$ thỏa $\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}$

Cho $A\left( 1;-3;4 \right)$ và $B\left( 3;1;-2 \right)$. Tìm tọa độ trung điểm $I$ của $AB$?

Cho $\overrightarrow{a}=\left( 1;2;-2 \right);\overrightarrow{b}=\left( -2;0;-1 \right)$. Khi đó góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right):2x-2y+z-2=0$ và hai điểm $A\left( 1;-2;2 \right)$, $B\left( 4;1;-4 \right)$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ sao cho biểu thức $P=M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$

Trong không gian cho $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $\left| \overrightarrow{a} \right|=5$, $\left| \overrightarrow{b} \right|=7$, góc giữa hai véctơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là ${{120}^{o}}$. Tính $\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right):2x+y-z-1=0$. Điểm có tọa độ nào dưới đây thuộc mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng cắt các trục tọa độ lần lượt tại $A\left( a;0;0 \right)$, $B\left( 0;b;0 \right)$, $C\left( 0;0;c \right)$ với $a,b,c\ne 0$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 2;-1;3 \right),B\left( 4;3;1 \right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, gọi $(P)$là mặt phẳng đi qua $A\left( 1;-1;2 \right)$, $B\left( 2;-1;3 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x+y+z-3=0$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $A\left( 1;0;0 \right)$, $B\left( 2;-1;2 \right)$, $C\left( 3;3;-1 \right)$, $D\left( -2;1;0 \right)$. Tính thể tích của khối tứ diện $ABCD$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=\left( 3;2;-1 \right)$ và $\overrightarrow{b}=\left( 1;3;5 \right)$. Tích có hướng $\left[ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right]$ có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho $\left( \alpha  \right):2x+2y-z+1=0$ và $A\left( 2;-1;-3 \right)$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho $\left( \alpha  \right):2x+y-2z+3=0$ và mặt cầu  $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=1$. Mặt phẳng song song với $\left( \alpha  \right)$ và tiếp xúc với $\left( S \right)$ có phương trình là: