Đề thi toán 12 giữa kỳ 2 năm học 2021 – 2022

Kết quả của tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{\left( 3{{x}^{2}}+1 \right)\text{d}x}$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2$; $\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=5$. Tính $I=\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}$.

Tính tích phân $\int\limits_{0}^{1}{{{2}^{x}}\text{d}x}$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{align}  & 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,\,0\le x\le 1 \\  & 3-x\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,\,1\le x\le 2 \\ \end{align} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$.

Biết $\int\limits_{0}^{\ln 2}{{{\left( {{e}^{x}}+2 \right)}^{2}}\text{d}x}=a+b\ln 2$, với $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính $a.b$

Cho $\int\limits_{2}^{3}{\left( \dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x-1} \right)dx=a\ln 2+b\ln 3}$ với $a$, $b$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b$ là?

Biết rằng $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{1}{{{x}^{2}}-5x+6}\text{d}x}=a\ln 2+b\ln 3\ \left( a,b\in \mathbb{Z} \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $\int\limits_{0}^{2}{\dfrac{2{{x}^{2}}+x-2}{x+1}\text{d}x}=a+b\ln 3$ với $a$, $b$ là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{\text{e}}{\dfrac{\sqrt{1+2\ln x}}{x}\text{d}x}$ bằng cách đặt $t=\sqrt{1+2\ln x}$, mệnh đề nào dưới đây sai?

Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{{{\cos }^{2}}x\sin x}\,\text{d}x$ bằng cách đặt $t=\cos x$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính tích phân $\int\limits_{3/2}^{4}{\dfrac{\text{d}x}{x\sqrt{2x+1}}}$ được kết quả $I=a\ln 3+b\ln 2$. Giá trị ${{a}^{2}}+ab+3{{b}^{2}}$ là

Biết rằng $\int\limits_{-1}^{1}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}\text{d}x}=\dfrac{\pi }{a}+b$, với $a,b\in \mathbb{Z}$ Khi đó ${{a}^{2}}+b$ bằng:

Cho $\int_{0}^{1}{\left( 2x+1 \right){{e}^{x}}dx}=a.e+b$ (với $a,b\in \mathbb{Q}$). Tính $a+b$

Biết $\int_{0}^{\pi /6}{x\cos xdx}=\dfrac{\pi +a\sqrt{3}+b}{12}$, trong đó $a,b\in \mathbb{Z}$. Khi đó giá trị của $a$ là:

Biết $\int_{1}^{2}{x\ln \left( 2x-1 \right)dx}=\dfrac{a}{b}\ln 3-c$, trong đó $a,b,c$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $S=a+b+c$

Cho $\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=10$. Tính $\int\limits_{0}^{2}{f\left( 2x \right)\text{d}x}$

Xét hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;\,1 \right]$ và thỏa mãn $2f\left( x \right)+3f\left( 2-x \right)=2x+3$. Tích phân $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 0 \right)=1$ và $f’\left( x \right).f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1,\,\,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó, ${{f}^{2}}\left( 1 \right)$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[ -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_{0}^{1}{\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-2\left( 1-x \right)f\left( x \right) \right]\text{d}x}=-\dfrac{1}{3}$. Tính $I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}$

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}$, trục hoành $Ox$, các đường thẳng $x=1$, $x=2$ là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}$, $y=8{{x}^{2}}$, $y=\dfrac{1}{x}$.

Một mảnh vườn hình tròn có tâm là $O$ và bán kính $R=6\,m$. Người ta dự định trồng cây trên dải đất rộng $6\,m$ nhận $O$ làm tâm đối xứng, biết chi phí để trồng cây là $70\,000$ đồng/${{m}^{2}}$. Hỏi rằng cần bao nhiêu tiền để trồng cây lên dải đất này? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Vật thể B giới hạn bởi mặt phẳng có phương trình $x=0$ và $x=2$. Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng $x$ $\left( 0\le x\le 2 \right)$ ta được thiết diện có diện tích bằng $2{{x}^{2}}-{{x}^{3}}$. Thể tích của vật thể B là

Cho miền phẳng $\left( D \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, đường thẳng$x=2$,trục tung và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( D \right)$ quanh trục hoành.

Cho điểm $M\left( 2,3,5 \right)$, điểm ${M}’\left( a;b;c \right)$ đối xứng của M qua trục $Oy$, khi đó $a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $MNPQ$ có $M\left( 1;2;-1 \right)$, $N\left( 2;1;0 \right)$, $P\left( 0;2;-2 \right)$. Tìm tọa độ điểm $Q.$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$. Biết $A\left( 2;1;-1 \right)$, ${B}’\left( 3;0;2 \right)$, ${D}’\left( -1;2;4 \right)$, $C\left( 4;5;-5 \right)$. Gọi tọa độ của đỉnh ${A}’\left( a;b;c \right)$. Khi đó $2a+b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ tạo với nhau $1$ góc $60{}^\circ $ và $\left| \overrightarrow{a} \right|=3$; $\left| \overrightarrow{b} \right|=5$. Tìm $T=\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}=\left( 1;-2;1 \right)$, $\vec{b}=\left( 2;1;2 \right)$. Tích có hướng của hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A\left( 0;1;1 \right)$, $B\left( -1;0;2 \right)$, $C\left( 1;-1;0 \right)$ và $D\left( 2;1;2 \right)$. Thể tích khối tứ diện ABCD là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+\,{{y}^{2}}+\,{{z}^{2}}-2x+4y-6z-2=0$ có bán kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;1;1 \right),B\left( 3;1;-1 \right)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm $A\left( 2;0;0 \right)$; $B\left( 0;2;0 \right)$; $C\left( 0;0;2 \right)$, $D\left( 2;2;2 \right)$. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm ABCD là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right):2x-z+1=0$. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1;\,2;\,3 \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):3x-y+2z+4=0$. Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $\left( \alpha  \right)$?

Trong không gian $\text{Ox}yz$cho hai điểm $A\left( 2;-1;1 \right),B\left( 1;0;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x-2y+z-3=0$. Phương trình mặt phẳng $\left( \beta  \right)$chứa $A,B$và vuông góc với $\left( \alpha  \right)$là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1;2;-3 \right)$. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng $\left( P \right)$ qua điểm $M$ và cắt các trục $Ox,\,Oy,\,Oz$ lần lượt tại $A,\,B,\,C$ sao cho $OA=OB=OC\ne 0$.

Trong không gian $Oxyz,$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-2z+3=0$. Khoảng cách từ điểm $M\left( -1;1;3 \right)$ đến $\left( P \right)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( Q \right):\,x+y+2z+7=0$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A\left( 0;0;1 \right),B\left( 2;1;1 \right)$ và tạo với $\left( Q \right)$ một góc ${{60}^{o}}$ có phương trình là $Ax+By+Cz+1=0$. Giá trị của $A+B+C$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):mx+2y-z+2=0$ ($m$ là tham số). Mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=13$ theo một đường tròn có bán kính bằng $3$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$?