Trắc nghiệm bài 2: Tích phân

$\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{dx}{2x+3}}$ bằng

Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{{{\text{e}}^{3x}}.\text{d}x}$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục, có đạo hàm trên đoạn $\left[ -1;\,2 \right]$, biết tích phân $\int\limits_{-1}^{2}{{f}’\left( x \right)dx=-9}$ và $f\left( -1 \right)=8$. Tính $f\left( 2 \right).$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{align}  & 3{{x}^{2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,\,0\le x\le 1 \\  & 4-x\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,\,1\le x\le 2 \\ \end{align} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$.

Biết $\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\dfrac{1}{1+\sin 2x}dx}=a+b\sqrt{3}$. Tính $a+b$

Cho $\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2} \right)dx=a\ln 2+b\ln 3}$ với $a$, $b$ là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{2x+3}{2-x}\,\text{d}x}=a\ln 2+b$ ($a$ và $b$ là các số nguyên). Khi đó giá trị của $a$ là

Biết $\int\limits_{3}^{5}{\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}\text{d}x=a+\ln \dfrac{b}{2}}$ với $a$, $b$ là các số nguyên. Tính $S=a-2b$.

Biết $\int\limits_{0}^{3}{\dfrac{\text{d}x}{\left( x+2 \right)\left( x+4 \right)}}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 7$, $\left( a,b,c\in \mathbb{Q} \right)$. Giá trị của biểu thức $2a+3b-c$ bằng

Biết $I=\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{\text{d}x}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}}=2\sqrt{a}-\dfrac{4}{3}\sqrt{b}+\dfrac{c}{3}$ với $a$, $b$, $c\in {{\mathbb{N}}^{*}}$.Tính $P=a+b+c$.

Với cách đổi biến $u=\sqrt[{}]{1+3\ln x}$ thì tích phân $\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\ln x}{x\sqrt[{}]{1+3\ln x}}\text{d}x}$ trở thành

Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{{{\cos }^{4}}x\sin x}\,\text{d}x$ bằng cách đặt $t=\cos x$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tích phân $I=\int\limits_{0}^{3}{\dfrac{x}{1+\sqrt{x+1}}\text{d}x}\,$ nếu đặt $t=\sqrt{x+1}$ thì $I$ là

Biết tích phân $\int\limits_{0}^{\ln 6}{\dfrac{{{\text{e}}^{x}}}{1+\sqrt{{{\text{e}}^{x}}+3}}\text{d}x}=a+b\ln 2+c\ln 3$, với $a$, $b$, $c$ là các số nguyên. Tính $T=a+b+c$.

Cho tích phân $I=\int\limits_{0}^{2\sqrt{2}}{\dfrac{\text{d}x}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}}$. Bằng cách đặt $x=4\sin t$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{x\sin xdx}$ bằng:

Cho $\int_{0}^{1}{x{{e}^{2x}}dx}=a.{{e}^{2}}+b$ (với $a,b\in \mathbb{Q}$). Tính $a+b$

Biết $\int_{2}^{3}{x\ln xdx}=a\ln 3+b\ln 2+c$, trong đó $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Khi đó giá trị của $a$ là:

Bằng cách đặt $u=\ln x,dv={{x}^{2}}dx$ thì tích phân $\int_{1}^{3}{{{x}^{2}}\ln xdx}$ biến đổi thành kết quả nào sau đây?

Biết $\int_{0}^{4}{x\ln \left( 2x+1 \right)dx}=\dfrac{a}{b}\ln 3-c$, trong đó $a,b,c$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $S=a+b+c$

Cho $\int\limits_{-2}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=9$. Tính tích phân $I=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 3x+1 \right)}\text{d}x$.

Biết $\int_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=-1$ và $\int_{1}^{2}{f\left( 2x-1 \right)}\text{d}x=3$. Tính $\int_{0}^{3}{f\left( x \right)}\text{d}x$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},$ thỏa mãn $f\left( {{x}^{3}}+2x+3 \right)=x+5$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$ Tích phân $\int\limits_{0}^{6}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Cho $f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\left[ 0;\,4 \right]$ thỏa mãn $f\left( x \right)+f\left( 4-x \right)=-{{x}^{2}}+4x$. Giá trị của $\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)\text{d}}x$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[ -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}{\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-2\left( 3-x \right)f\left( x \right) \right]\text{d}x}=-\dfrac{109}{12}$. Biết $\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{\dfrac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}-1}\text{d}x}=\ln \dfrac{a}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào dưới đây đúng?