Trắc nghiệm chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Nếu hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ thì khẳng định nào là khẳng định đúng?

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau sai?

Biết $\int{f\left( x \right)}\,\text{d}x={{x}^{2}}\cos x-2x+C$, tính $\int{f\left( -x \right)\text{d}x}$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\cos x.\,$

Gọi $F(x)\,$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)={{(2x-3)}^{2}}\,$ thỏa $F(0)=\dfrac{1}{3}\cdot \,$ Tính giá trị của biểu thức $T={{\log }_{2}}\left[ 3F(1)-2F(2) \right].\,$

Một vật chuyển động với gia tốc $a(t)=\dfrac{3}{t+1}(m/{{s}^{2}})\,$.Vận tốc ban đầu của vật là $6m/s$ . Hỏi vận tốc của vật tại giây thứ $10$ gần bằng bao nhiêu ?

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{(3{{x}^{2}}+2x-1)}\text{d}x$bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 1;\,4 \right]$, $f\left( 1 \right)=\,1$ và $\ \int\limits_{1}^{4}{{f}’\left( x \right)\text{d}x}=2$. Giá trị $f\left( 4 \right)$ là

Cho biết $\int\limits_{2}^{5}{f(x)dx=3,\int\limits_{2}^{5}{g(x)dx=9}}$. Giá trị của $A=\int\limits_{2}^{5}{\left[ f(x)+g(x) \right]}dx$ là:

Biết $I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3}{x+2}\text{d}x}=\dfrac{a}{3}+b.\ln \dfrac{3}{2}$. Khi đó ${{a}^{3}}+b$ bằng:

Cho $\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=16$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 2x \right)\text{d}x}.$

Cho các số thực $a<b<c$, $\int_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}=7$, $\int_{c}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}=-2$. Khi đó $\,\int_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Cho $\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2} \right)dx=a\ln 2+b\ln 3}$với $a,b$ là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết rằng $\int\limits_{1}^{2}{\ln \left( x+1 \right)\text{d}x}=a\ln 3+b\ln 2+c$ với $a,b,c$là các số nguyên. Tính $S=a+b+c$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f’\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=1$ và $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{f’\left( \sqrt{x} \right)\text{d}x}.$

Cho hàm số$f\left( x \right)$. Biết $f\left( 0 \right)=4$ và $f’\left( x \right)=2{{\cos }^{2}}x+1,\,\,\,\,\forall x\in \mathbb{R}$, khi đó $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( x \right)dx}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f\left( 4 \right)=1$ và $\int_{0}^{1}{xf\left( 4x \right)dx}=1$, khi đó $\int_{0}^{4}{{{x}^{2}}f’\left( x \right)dx}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),y=0,x=-1$ và $x=4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho đường thẳng $y=x$ và Parabol $y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+a$ ($a$ là tham số thực dương). Gọi ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi ${{S}_{1}}={{S}_{2}}$ thì $a$ thuộc khoảng nào sau đây?

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-{{x}^{2}}+4x-3;x=0;x=3$ và trục Ox.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}-2x$ và $y=-{{x}^{2}}+x$.

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay miền hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2x-{{x}^{2}};y=0$ quanh trục Ox.

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay miền hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{4}{x};y=0;x=1;x=4$ quanh trục Ox.

Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước ở bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo một hàm số h = h(t) trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây. Biết rằng ${h}’\left( t \right)=\sqrt[3]{2t+1}$ và . Mức nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây là

Một hạt proton di chuyển trong điện trường có biểu thức gia tốc ( theo $\text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}}\text{/s}$ ) là $a(t)=\dfrac{-20}{{{\left( 1+2t \right)}^{2}}}$ (với t tính bằng giây). Tìm hàm vận tốc $v$ theo t, biết rằng khi $t=0$ thì $v=30\text{ cm/s}$.