Trắc nghiệm bài 3: Ứng dụng của tích phân

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left( x \right)$, trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}$, trục hoành $Ox$, các đường thẳng $x=1$, $x=2$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}$ và $y=x+2$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+2$; $g\left( x \right)=x+2$ là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}$, $y=- \dfrac{1}{3}x+ \dfrac{4}{3}$ và trục hoành.

Tính diện tích $S$ của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+c$, các đường thẳng $x=-1$, $x=2$ và trục hoành (miền gạch chéo) cho trong hình dưới đây.

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}+2x+1\,;\,y=m\,\,\left( m<0 \right)$ và $x=0\,;\,x=1$. Tìm $m$ sao cho $S=4$.

Cho hình thang cong $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y={{\text{e}}^{x}}$, $y=0$, $x=0$, $x=\ln 8$. Đường thẳng $x=k$ $\left( 0<k<\ln 8 \right)$ chia $\left( H \right)$ thành hai phần có diện tích là ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$. Tìm $k$ để ${{S}_{1}}={{S}_{2}}$.

Cho $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right):y=\sqrt{x}$, $y=x-2$ và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của $\left( H \right)$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}$, $y= \dfrac{{{x}^{2}}}{8}$, $y= \dfrac{27}{x}$.

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm số $y=\ln x$, $y=1$, $y=1-x$.

Một mảnh vườn hình tròn có tâm là $O$ và bán kính $R=6\,m$. Người ta dự định trồng cây trên dải đất rộng $6\,m$ nhận $O$ làm tâm đối xứng, biết chi phí để trồng cây là $70\,000$ đồng/${{m}^{2}}$. Hỏi rằng cần bao nhiêu tiền để trồng cây lên dải đất này? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Vật thể B giới hạn bởi mặt phẳng có phương trình $x=0$ và $x=2$. Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng $x$ $\left( 0\le x\le 2 \right)$ ta được thiết diện có diện tích bằng ${{x}^{2}}\left( 2-x \right)$. Thể tích của vật thể B là

Cho miền phẳng $\left( D \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( D \right)$ quanh trục hoành.

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x-{{x}^{2}}$ và trục hoành, quanh trục hoành.

Tính thể tích $V$ của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}$; $y=\sqrt{x}$ quanh trục $Ox$.

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho elip $\left( E \right)$ có phương trình $ \dfrac{{{x}^{2}}}{25}+ \dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$. Hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành. Quay hình $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó:

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $x+y-2=0$; $y=\sqrt{x}$; $y=0$ quay quanh trục $Ox$ bằng

Thể tích $V$ của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn $\left( C \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=1$ xung quanh trục hoành là

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12C1 dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3m, chiều dài 6m, đỉnh trại cách nền 3m. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại