Ví dụ tỉ số thể tích


Ví dụ 1:   Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng độ dài mỗi cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được bằng bao nhiêu?

Ví dụ 2:   Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, J, K, H lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.IJKH là 1.

ti-so-the-tich-01

Ví dụ 3:   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm SB và SD. Tính tỉ số thể tích $k=\dfrac{{{V}_{AOHK}}}{{{V}_{S.ABCD}}}$.

ti-so-the-tich-02

Ví dụ 4:   Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB. Tính thể tích khối chóp S.MNC theo V.

ti-so-the-tich-03

Ví dụ 5:   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho $SE=2EC$. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

ti-so-the-tich-04

Ví dụ 6:   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=a,SA=2a$ và $SA\bot \left( ABC \right)$. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối chóp S.AHK.

ti-so-the-tich-05

Ví dụ 7:   Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a$. Góc giữa cạnh bên với đáy bằng ${{60}^{o}}$. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM đồng thời song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF theo $a$.

ti-so-the-tich-06

Ví dụ 8:   Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V, cạnh bên bằng $2a$. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh AA’, BB’, CC’ thỏa mãn $MA=\dfrac{1}{2}AA’$, $NB=\dfrac{1}{3}BB’$, $PC=\dfrac{1}{3}CC’$; ${{V}_{1}}$ là thể tích khối đa diện ABC.MNP. Tính tỉ số $k=\dfrac{{{V}_{1}}}{V}$.

ti-so-the-tich-07

Ví dụ 9:   Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ thỏa mãn: M là trung điểm AA’, $NB=\dfrac{1}{2}NB’$, P là trung điểm CC’, $QD=\dfrac{2}{3}DD’$; ${{V}_{1}}$ là thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ. Tính tỉ số $k=\dfrac{{{V}_{1}}}{V}$.

ti-so-the-tich-08

Ví dụ 10: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’ theo V.

ti-so-the-tich-09

Ví dụ 11: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh AA’. Tính thể tích của khối chóp M.BCC’B’ theo V.

ti-so-the-tich-10

Ví dụ 12: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng ${{a}^{3}}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên BB’, CC’. Tính thể tích V của khối chóp A’.B’C’NM.

ti-so-the-tich-11

Ví dụ 13: Cho hình lập phương $OBCD.{{O}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$ có cạnh bằng $a$, M là điểm bất kỳ thuộc đoạn $O{{O}_{1}}$. Tính tỉ số thể tích khối chóp $M.BC{{C}_{1}}{{B}_{1}}$ và khối lăng trụ $OBC.{{O}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$.

ti-so-the-tich-12

Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=4,BC=6$, chiều cao của lăng trụ bằng $10$. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh $B{{B}_{1}},{{A}_{1}}{{B}_{1}},BC$. Tính thể tích khối tứ diện ${{C}_{1}}KMN$.

ti-so-the-tich-13
Bình luận

Để lại bình luận

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

error

Nếu thấy hay đừng quên chia sẻ cho mọi người biết với nhé

Follow by Email57
Facebook314
Twitter112
YouTube1k
YouTube
WhatsApp20
Chuyển đến thanh công cụ