Ví dụ tỉ số thể tích
Ví dụ 1: Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng độ dài mỗi cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được bằng bao nhiêu?
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, J, K, H lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.IJKH là 1.
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm SB và SD. Tính tỉ số thể tích $k=\dfrac{{{V}_{AOHK}}}{{{V}_{S.ABCD}}}$.
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB. Tính thể tích khối chóp S.MNC theo V.
Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho $SE=2EC$. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=a,SA=2a$ và $SA\bot \left( ABC \right)$. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối chóp S.AHK.
Ví dụ 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a$. Góc giữa cạnh bên với đáy bằng ${{60}^{o}}$. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM đồng thời song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF theo $a$.
Ví dụ 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V, cạnh bên bằng $2a$. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh AA’, BB’, CC’ thỏa mãn $MA=\dfrac{1}{2}AA’$, $NB=\dfrac{1}{3}BB’$, $PC=\dfrac{1}{3}CC’$; ${{V}_{1}}$ là thể tích khối đa diện ABC.MNP. Tính tỉ số $k=\dfrac{{{V}_{1}}}{V}$.
Ví dụ 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ thỏa mãn: M là trung điểm AA’, $NB=\dfrac{1}{2}NB’$, P là trung điểm CC’, $QD=\dfrac{2}{3}DD’$; ${{V}_{1}}$ là thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ. Tính tỉ số $k=\dfrac{{{V}_{1}}}{V}$.
Ví dụ 10: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’ theo V.
Ví dụ 11: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh AA’. Tính thể tích của khối chóp M.BCC’B’ theo V.
Ví dụ 12: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng ${{a}^{3}}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên BB’, CC’. Tính thể tích V của khối chóp A’.B’C’NM.
Ví dụ 13: Cho hình lập phương $OBCD.{{O}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$ có cạnh bằng $a$, M là điểm bất kỳ thuộc đoạn $O{{O}_{1}}$. Tính tỉ số thể tích khối chóp $M.BC{{C}_{1}}{{B}_{1}}$ và khối lăng trụ $OBC.{{O}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$.
Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=4,BC=6$, chiều cao của lăng trụ bằng $10$. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh $B{{B}_{1}},{{A}_{1}}{{B}_{1}},BC$. Tính thể tích khối tứ diện ${{C}_{1}}KMN$.
