Ví dụ thể tích khối lăng trụ
Khối lăng trụ
+ Lăng trụ đứng là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy, do đó cạnh bên cũng là đường cao của lăng trụ.
+ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
+ Khối hộp là khối lăng trụ có tất cả các mặt đều là hình bình hành
+ Khối hộp đứng là khối hộp có cạnh bên vuông góc với đáy
+ Công thức tính thể tích: $V=h.S_{\text{đáy}}$
Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bằng $a$ và chu vi của mặt bên ABB’A’ bằng $6a$. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết $AB=3a$, góc giữa đường thẳng A’B và mặt đáy lăng trụ bằng ${{30}^{o}}$. Tính thể tích V của khối chóp A’.ABC.
Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Góc giữa (A’BC) và (ABC) bằng ${{45}^{o}}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có diện tích tam giác A’BC bằng $8\sqrt{3}$. Góc gữa (A’BC) và (ABC) bằng ${{60}^{o}}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a$. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng $\dfrac{a}{6}$. Tính thể tích khối lăng trụ.
Ví dụ 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đường chéo $A’C=3a$. Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Ví dụ 7: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng $a$. Góc gữa đường chéo với đáy bằng ${{60}^{o}}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
Ví dụ 8: Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài AD, AD’, AC’ lần lượt là 1, 2, 3. Tính thể tích V của khối chóp A.A’B’C’D’.
Ví dụ 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AA’=a\sqrt{3}$, A’C hợp với (ABCD) một góc bằng ${{30}^{o}}$, (A’BC) hợp với (ABCD) một góc bằng ${{60}^{o}}$. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Ví dụ 10: Một hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a$, góc $\widehat{DAB}={{120}^{o}}$ và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D.
Ví dụ 11: Người ta cắt một phần của tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 30 cm $\times $ 48 cm để làm thành một cái hộp có nắp như hình vẽ. Tìm $x$ để thể tích của cái hộp lớn nhất.
Ví dụ 12: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng $2a\sqrt{3},AA’=4a$, AA’ tạo với (ABC) một góc bằng ${{30}^{o}}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Ví dụ 13: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=AC=a$. Biết $A’A=A’B=A’C=a$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc ${{45}^{o}}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Ví dụ 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{3},AD=\sqrt{7}$. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc ${{45}^{o}}$ và ${{60}^{o}}$. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.
