Ví dụ thể tích khối lăng trụ


Khối lăng trụ

+ Lăng trụ đứng là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy, do đó cạnh bên cũng là đường cao của lăng trụ.

+ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

+ Khối hộp là khối lăng trụ có tất cả các mặt đều là hình bình hành

+ Khối hộp đứng là khối hộp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Công thức tính thể tích: $V=h.S_{\text{đáy}}$

Bài tập ví dụ

Ví dụ 1:   Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bằng $a$ và chu vi của mặt bên ABB’A’ bằng $6a$. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

the-tich-khoi-lang-tru-01

Ví dụ 2:   Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết $AB=3a$, góc giữa đường thẳng A’B và mặt đáy lăng trụ bằng ${{30}^{o}}$. Tính thể tích V của khối chóp A’.ABC.

the-tich-khoi-lang-tru-01

Ví dụ 3:   Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Góc giữa (A’BC) và (ABC) bằng ${{45}^{o}}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

the-tich-khoi-lang-tru-01

Ví dụ 4:   Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có diện tích tam giác A’BC bằng $8\sqrt{3}$. Góc gữa (A’BC) và (ABC) bằng ${{60}^{o}}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

the-tich-khoi-lang-tru-01

Ví dụ 5:   Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a$. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng $\dfrac{a}{6}$. Tính thể tích khối lăng trụ.

the-tich-khoi-lang-tru-01

Ví dụ 6:   Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đường chéo $A’C=3a$. Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’.

the-tich-khoi-lang-tru-02

Ví dụ 7:   Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng $a$. Góc gữa đường chéo với đáy bằng ${{60}^{o}}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.

the-tich-khoi-lang-tru-03

Ví dụ 8:   Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài AD, AD’, AC’ lần lượt là 1, 2, 3. Tính thể tích V của khối chóp A.A’B’C’D’.

the-tich-khoi-lang-tru-04

Ví dụ 9:   Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AA’=a\sqrt{3}$, A’C hợp với (ABCD) một góc bằng ${{30}^{o}}$, (A’BC) hợp với (ABCD) một góc bằng ${{60}^{o}}$. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

the-tich-khoi-lang-tru-05

Ví dụ 10: Một hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a$, góc $\widehat{DAB}={{120}^{o}}$ và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D.

the-tich-khoi-lang-tru-06

Ví dụ 11: Người ta cắt một phần của tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 30 cm $\times $ 48 cm để làm thành một cái hộp có nắp như hình vẽ. Tìm $x$ để thể tích của cái hộp lớn nhất.

the-tich-khoi-lang-tru-07

Ví dụ 12: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng $2a\sqrt{3},AA’=4a$, AA’ tạo với (ABC) một góc bằng ${{30}^{o}}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

the-tich-khoi-lang-tru-08

Ví dụ 13: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=AC=a$. Biết $A’A=A’B=A’C=a$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

the-tich-khoi-lang-tru-09

Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc ${{45}^{o}}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

the-tich-khoi-lang-tru-10

Ví dụ 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{3},AD=\sqrt{7}$. Hai mặt bên (ABB’A’)  và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc ${{45}^{o}}$ và ${{60}^{o}}$. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

the-tich-khoi-lang-tru-11
Bình luận

Để lại bình luận

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

error

Nếu thấy hay đừng quên chia sẻ cho mọi người biết với nhé

Follow by Email57
Facebook314
Twitter112
YouTube1k
YouTube
WhatsApp20
Chuyển đến thanh công cụ