Ví dụ thể tích khối chóp

Toán 12 hình học chương 1 Phần 3: Thể tích khối chóp Ví dụ thể tích khối chóp

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Ví dụ 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh $AB=BC=a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=2a$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=2a,BC=a$, SA vuông góc với mặt đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc ${{30}^{o}}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo $a$.

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${{60}^{o}}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, $AB=a$, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt đáy bằng ${{45}^{o}}$

Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết $SA=a\sqrt{3}$ và $SD=a$.

Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a$, góc $\widehat{ADC}={{60}^{o}}$. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) với đáy bằng ${{60}^{o}}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Ví dụ 8: Cho Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $2a$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Ví dụ 9: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh bằng $a$.

Ví dụ 10: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a$. Góc giữa mặt bên với đáy bằng ${{60}^{o}}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo $a$.

Ví dụ 11: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng $a$.

Ví dụ 12: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau và có cạnh bằng $x$. Biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt bỏ có thể tích bằng $\dfrac{3}{4}$ thể tích tứ diện ABCD. Tính giá trị của $x$.

Ví dụ 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) trùng với trung điểm M của canh AB. Biết $SM=a\sqrt{15}$, góc giữa SC với mặt đáy bằng ${{60}^{o}}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo $a$.