Bài tập ví dụ một số phương trình lượng giác thường gặp
Câu 1: Nghiệm của phương trình $2\sin^2 x-5\sin x-3=0$ là:
| A. $x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi$, $x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi$ |
| B. $x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$, $x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi$ |
| C. $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$, $x=\pi+k2\pi$ |
| D. $x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$, $x=\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi$ |
Câu 2: Nghiệm của phương trình $3\cos^2 x=-8\cos x-5$ là:
| A. $x=k\pi$ | B. $x=\pi+k2\pi$ |
| C. $x=k2\pi$ | D. $x=\pm\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ |
Câu 3: Nghiệm của pt $\sin^2 x=-\sin x+2$ là:
| A. $x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ | B. $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$ |
| C. $x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ | D. $x=k\pi$ |
Câu 4: Nghiệm của pt $\cos^2x+\sin x+1=0$ là:
| A. $x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ | B. $x=\pm\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ |
| C. $x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ | D. $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$ |
Câu 5: Giải phương trình lượng giác ${{\sin }^{2}}x-3\cos x-4=0$ được kết quả:
| A. $\text{x}=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $. | B. $\text{x}=-\pi +k2\pi $. |
| C. $\text{x}=\dfrac{\pi }{6}+k\pi $. | D. Vô nghiệm. |
Câu 6: Nghiệm của phương trình $\cos^2x=\dfrac{1}{2}$ là:
| A. $x=\pm\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ | B. $x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}$ |
| C. .$x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$ | D. $x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$ |
Câu 7: Nghiệm của pt $\tan x+\cot x=-2$ là:
| A. $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$ | B. $x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi$ |
| C. $x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$ | D. $x=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$ |
Câu 8: Nghiệm của phương trình $\cos x+\sin x=1$ là:
| A. $x=k2\pi$, $x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ |
| B. $x=k\pi$, $x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ |
| C. $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$, $x=k2\pi$ |
| D. $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$, $x=k\pi$ |
Câu 9: Nghiệm của phương trình $\cos x+\sin x=0$ là:
| A. $x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi$ | B. $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ |
| C. $x=k\pi$ | D. $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$ |
Câu 10: Nghiệm của phương trình $\sin x+\sqrt{3}\cos x=\sqrt{2}$ là:
| A. $x=-\dfrac{\pi}{12}+k2\pi$, $x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi$ |
| B. $x=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$, $x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi$ |
| C. $x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$, $x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi$ |
| D. $x=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$, $x=-\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi$ |
Câu 11: Nghiệm của pt $2\cos 2x+2\cos x-\sqrt{2}=0$ là:
| A. $x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$ | B. $x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k\pi$ |
| C. $x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$ | D. $x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi$ |
Câu 12: Nghiệm của pt $\cos^2 x-\sin x\cos x=0$ là:
| A. $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$, $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$ |
| B. $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$ |
| C. $x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$ |
| D. $x=\dfrac{5\pi}{6}+k\pi$, $x=\dfrac{7\pi}{6}+k\pi$ |
Câu 13: Điều kiện có nghiệm của pt $a.\sin 5x+b.\cos 5x=c$ là:
| A. $a^2+b^2\ge c^2$ | B. $a^2+b^2\le c^2$ |
| C. $a^2+b^2> c^2$ | D. $a^2+b^2< c^2$ |
Câu 14: Điều kiện để phương trình $3\sin x+m\cos x=5$ vô nghiệm là
| A. $\left[ \begin{align} & m\le -4 \\ & m\ge 4 \\ \end{align} \right.$ | B. $m>4$ |
| C. $m<-4$ | D. $-4<m<4$ |
Câu 15: Tìm $m$ để phương trình $5\cos x-m\sin x=m+1$ có nghiệm.
| A. $m\le -13$. | B. $m\le 12$. |
| C. $m\le 24$. | D. $m\ge 24$. |
Câu 16: Tìm m để pt $2\sin^2 x+m.\sin 2x=2m$ vô nghiệm:
| A. $0<m<\dfrac{4}{3}$ | B. $0\le m\le \dfrac{4}{3}$ |
| C. $\left[\begin{align}m&\le 0\\m&\ge\dfrac{4}{3}\end{align}\right.$ | D. $\left[\begin{align}m&\lt 0\\m&>\dfrac{4}{3}\end{align}\right.$ |
Câu 17: Tìm $m$ để phương trình $\sin 2x+\cos^2x=\dfrac{m}{2}$ có nghiệm là:
| A. $1-\sqrt{5}\le m\le 1+\sqrt{5}$ |
| B. $1-\sqrt{3}\le m\le 1+\sqrt{3}$ |
| C. $1-\sqrt{2}\le m\le 1+\sqrt{2}$ |
| D. $0\le m\le 2$ |
Câu 18: Số nghiệm của phương trình $\sin x+\cos x=1$ trên khoảng $\left( 0;3\pi \right)$ là:
| A. $0.$ | B. $1.$ |
| C. $2.$ | D. $3.$ |
Câu 19: Nghiệm của pt $\sin^4 x-\cos^4 x=0$ là:
| A. $x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$ | B. $x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi$ |
| C. $x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi$ | D. $x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}$ |
Câu 20: Giải phương trình $\cos^{3}x-\sin^{3}x=\cos 2x$.
| A. $x=k2\pi $, $x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi $, $x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi $. |
| B. $x=k2\pi $, $x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $, $x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi $. |
| C. $x=k2\pi $, $x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $, $x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi $. |
| D. $x=k\pi $, $x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi $, $x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi $. |
Câu 21: Giải phương trình $1+\sin x+\cos x+\tan x=0$.
| A. $x=\pi +k2\pi $, $x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi $ |
| B. $x=\pi +k2\pi $, $x=-\dfrac{\pi }{4}+k2\pi $ |
| C. $x=\pi +k2\pi $, $x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi $ |
| D. $x=\pi +k2\pi $, $x=-\dfrac{\pi }{4}+k\pi $ |
Câu 22: Giải phương trình $\sin 2x-\sqrt{3}\cos 2x=2\sin x$
| A. $\left[ \begin{align} & x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\ & x=\dfrac{4\pi }{9}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{align} \right.$ |
| B. $\left[ \begin{align} & x=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \\ & x=\dfrac{5\pi }{18}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{align} \right.$ |
| C. $\left[ \begin{align} & x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{9}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{align} \right.$ |
| D. $\left[ \begin{align} & x=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \\ & x=\dfrac{7\pi }{18}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{align} \right.$ |
Câu 23: Nghiệm của phương trình $\sin 3x+\cos x=\sqrt{3}\left( \sin x-\cos 3x \right)$ là :
| A. $\left[ \begin{align} & x=-\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ & x=-\dfrac{\pi }{24}+\dfrac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.$ |
| B. $\left[ \begin{align} & x=-\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ & x=\dfrac{5\pi }{24}+\dfrac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.$ |
| C. $\left[ \begin{align} & x=-\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ & x=\dfrac{7\pi }{24}+\dfrac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.$ |
| D. $\left[ \begin{align} & x=-\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{24}+\dfrac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.$ |
