Bài tập ví dụ một số phương trình lượng giác thường gặp


Câu 1: Nghiệm của phương trình $2\sin^2 x-5\sin x-3=0$ là:

A. $x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi$, $x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi$
B. $x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$, $x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi$
C.  $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$, $x=\pi+k2\pi$
D.  $x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$, $x=\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi$

Câu 2: Nghiệm của phương trình $3\cos^2 x=-8\cos x-5$ là:

A. $x=k\pi$B. $x=\pi+k2\pi$
C. $x=k2\pi$D. $x=\pm\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$

Câu 3: Nghiệm của pt $\sin^2 x=-\sin x+2$ là:

A. $x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$B. $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$
C. $x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$D. $x=k\pi$

Câu 4: Nghiệm của pt $\cos^2x+\sin x+1=0$ là:

A. $x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$B. $x=\pm\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$
C. $x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$D. $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$

Câu 5: Giải phương trình lượng giác ${{\sin }^{2}}x-3\cos x-4=0$ được kết quả:

A. $\text{x}=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $.B. $\text{x}=-\pi +k2\pi $.
C. $\text{x}=\dfrac{\pi }{6}+k\pi $.D. Vô nghiệm.

Câu 6: Nghiệm của phương trình $\cos^2x=\dfrac{1}{2}$ là:

A. $x=\pm\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$B. $x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}$
C. .$x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$D. $x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$

Câu 7: Nghiệm của pt $\tan x+\cot x=-2$ là:

A. $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$  B. $x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi$
C. $x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$D. $x=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$

Câu 8: Nghiệm của phương trình $\cos x+\sin x=1$ là:

A. $x=k2\pi$, $x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$
B. $x=k\pi$, $x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$
C. $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$, $x=k2\pi$
D. $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$, $x=k\pi$

Câu 9: Nghiệm của phương trình $\cos x+\sin x=0$ là:

A. $x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi$B. $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$
C. $x=k\pi$D. $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$

Câu 10: Nghiệm của phương trình $\sin x+\sqrt{3}\cos x=\sqrt{2}$ là:

A. $x=-\dfrac{\pi}{12}+k2\pi$, $x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi$
B. $x=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$, $x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi$
C. $x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$, $x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi$
D. $x=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$, $x=-\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi$

Câu 11: Nghiệm của pt $2\cos 2x+2\cos x-\sqrt{2}=0$ là:

A. $x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$B. $x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k\pi$
C. $x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$D. $x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi$

Câu 12: Nghiệm của pt $\cos^2 x-\sin x\cos x=0$ là:

A. $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$, $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$
B. $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$
C. $x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$
D. $x=\dfrac{5\pi}{6}+k\pi$, $x=\dfrac{7\pi}{6}+k\pi$

Câu 13: Điều kiện có nghiệm của pt $a.\sin 5x+b.\cos 5x=c$ là:

A. $a^2+b^2\ge c^2$B. $a^2+b^2\le c^2$
C. $a^2+b^2> c^2$D. $a^2+b^2< c^2$

Câu 14: Điều kiện để phương trình $3\sin x+m\cos x=5$ vô nghiệm là

A. $\left[ \begin{align}  & m\le -4 \\  & m\ge 4 \\ \end{align} \right.$B. $m>4$
C. $m<-4$D. $-4<m<4$

Câu 15: Tìm $m$ để phương trình $5\cos x-m\sin x=m+1$ có nghiệm.

A. $m\le -13$.B. $m\le 12$.
C. $m\le 24$.D. $m\ge 24$.

Câu 16: Tìm m để pt $2\sin^2 x+m.\sin 2x=2m$ vô nghiệm:

A. $0<m<\dfrac{4}{3}$B. $0\le m\le \dfrac{4}{3}$
C. $\left[\begin{align}m&\le 0\\m&\ge\dfrac{4}{3}\end{align}\right.$D. $\left[\begin{align}m&\lt 0\\m&>\dfrac{4}{3}\end{align}\right.$

Câu 17: Tìm $m$ để phương trình $\sin 2x+\cos^2x=\dfrac{m}{2}$ có nghiệm là:

A. $1-\sqrt{5}\le m\le 1+\sqrt{5}$
B. $1-\sqrt{3}\le m\le 1+\sqrt{3}$
C. $1-\sqrt{2}\le m\le 1+\sqrt{2}$
D. $0\le m\le 2$

Câu 18: Số nghiệm của phương trình $\sin x+\cos x=1$ trên khoảng $\left( 0;3\pi  \right)$ là:

A. $0.$B. $1.$
C. $2.$D. $3.$

Câu 19: Nghiệm của pt $\sin^4 x-\cos^4 x=0$ là:

A. $x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$B. $x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi$
C. $x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi$D. $x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}$

Câu 20: Giải phương trình $\cos^{3}x-\sin^{3}x=\cos 2x$.

A. $x=k2\pi $, $x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi $, $x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi $.
B. $x=k2\pi $, $x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $, $x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi $.
C. $x=k2\pi $, $x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $, $x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi $.
D. $x=k\pi $, $x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi $, $x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi $.

Câu 21: Giải phương trình $1+\sin x+\cos x+\tan x=0$.

A. $x=\pi +k2\pi $, $x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi $
B. $x=\pi +k2\pi $, $x=-\dfrac{\pi }{4}+k2\pi $
C. $x=\pi +k2\pi $, $x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi $
D. $x=\pi +k2\pi $, $x=-\dfrac{\pi }{4}+k\pi $

Câu 22: Giải phương trình $\sin 2x-\sqrt{3}\cos 2x=2\sin x$

A. $\left[ \begin{align}  & x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi  \\  & x=\dfrac{4\pi }{9}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{align} \right.$
B. $\left[ \begin{align}  & x=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi  \\  & x=\dfrac{5\pi }{18}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{align} \right.$
C. $\left[ \begin{align}  & x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi  \\  & x=\dfrac{\pi }{9}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{align} \right.$
D. $\left[ \begin{align}  & x=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi  \\  & x=\dfrac{7\pi }{18}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{align} \right.$

Câu 23: Nghiệm của phương trình $\sin 3x+\cos x=\sqrt{3}\left( \sin x-\cos 3x \right)$ là :

A. $\left[ \begin{align}  & x=-\dfrac{\pi }{4}+k\pi  \\  & x=-\dfrac{\pi }{24}+\dfrac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.$
B. $\left[ \begin{align}  & x=-\dfrac{\pi }{4}+k\pi  \\  & x=\dfrac{5\pi }{24}+\dfrac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.$
C. $\left[ \begin{align}  & x=-\dfrac{\pi }{4}+k\pi  \\  & x=\dfrac{7\pi }{24}+\dfrac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.$
D. $\left[ \begin{align}  & x=-\dfrac{\pi }{4}+k\pi  \\  & x=\dfrac{\pi }{24}+\dfrac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.$
Bình luận

Để lại bình luận

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

error

Nếu thấy hay đừng quên chia sẻ cho mọi người biết với nhé

Follow by Email57
Facebook314
Twitter112
YouTube1k
YouTube
WhatsApp20
Chuyển đến thanh công cụ