Ví dụ phương trình lượng giác cơ bản dạng trắc nghiệm
Câu 1: Với $k\in \mathbb{Z}$ thì phương trình $2\sin \left( x+{{60}^{o}} \right)=\sqrt{3}$ có nghiệm là:
| A. $x=k{{.180}^{o}}$; $x={{60}^{o}}+k{{.180}^{o}}$ |
| B. $x=k{{.360}^{o}}$; $x=-{{120}^{o}}+k{{.360}^{o}}$ |
| C. $x=k{{.360}^{o}}$; $x={{60}^{o}}+k{{.360}^{o}}$ |
| D. $x=-{{30}^{o}}+k{{.360}^{o}}$; $x={{90}^{o}}+k{{.360}^{o}}$ |
Câu 2: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình $\sin x=0$?
| A. $\tan x=0$ | B. $\cos x=-1$ |
| C. $\cot x=1$ | D. $\cos x=1$ |
Câu 3: Tìm m để phương trình $\cos 2x=1-m$ có nghiệm
| A. $-1\le m\le 3$ | B. $0\le m\le 2$ |
| C. $m\le 2$ | D. $m\ge 0$ |
Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
| A. $\sin x=\dfrac{1}{2}$ | B. $\tan x=\sqrt{3}$ |
| C. $\sin x=3$ | D. $\cos x=-\dfrac{1}{2}$ |
Câu 5: Phương trình $\sin x=m$ vô nghiệm khi và chỉ khi:
| A. $m>1$ | B. $m<-1$ |
| C. $-1\le m\le 1$ | D. $\left| m \right|>1$ |
Câu 6: Nghiệm của phương trình $\tan x=-1$ là:
| A. $x=\pi +k2\pi $ | B. $x=-\dfrac{\pi }{4}+k\pi $ |
| C. $x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $ | D. $x=-\dfrac{\pi }{2}+k\pi $ |
Câu 7: Tập nghiệm của phương trình $\sin 2x=1$ là:
| A. $\left\{ \dfrac{\pi }{4}+k2\pi \right\}$ | B. $\left\{ \dfrac{\pi }{4}+k\pi \right\}$ |
| C. $\left\{ \dfrac{\pi }{2}+k2\pi \right\}$ | D. $\left\{ k\pi \right\}$ |
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình $\cos 2x=-1$ là:
| A. $\left\{ k\pi \right\}$ | B. $\left\{ -\dfrac{\pi }{4}+k\pi \right\}$ |
| C. $\left\{ -\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \right\}$ | D. $\left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \right\}$ |
Câu 9: Nghiệm của phương trình $\cot \left( x-\dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ là:
| A. $x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi $ | B. $x=\dfrac{2\pi }{3}+k\pi $ |
| C. $x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi $ | D. $x=k\pi $ |
Câu 10: Phương trình $\cos x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ có tập nghiệm là:
| A. $\left\{ \pm \dfrac{5\pi }{6}+k2\pi \right\}$ | B. $\left\{ \pm \dfrac{\pi }{6}+k\pi \right\}$ |
| C. $\left\{ \pm \dfrac{\pi }{3}+k\pi \right\}$ | D. $\left\{ \pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi \right\}$ |
Câu 11: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 3x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
| A. $\left[ \begin{align} & x=\dfrac{\pi }{9}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ & x=\dfrac{2\pi }{9}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{align} \right.$ |
| B. $\left[ \begin{align} & x=\dfrac{\pi }{9}+\dfrac{k\pi }{3} \\ & x=\dfrac{2\pi }{9}+\dfrac{k\pi }{3} \\ \end{align} \right.$ |
| C. $\left[ \begin{align} & x=\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ & x=\dfrac{2\pi }{3}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{align} \right.$ |
| D. $\left[ \begin{align} & x=\dfrac{\pi }{9}+k2\pi \\ & x=\dfrac{2\pi }{9}+k2\pi \\ \end{align} \right.$ |
Câu 12: Phương trình $\cos \dfrac{x}{2}=-1$ có tập nghiệm là:
| A. $\left\{ 2\pi +k4\pi \right\}$ | B. $\left\{ \pi +k2\pi \right\}$ |
| C. $\left\{ k2\pi \right\}$ | D. $\left\{ k4\pi \right\}$ |
Câu 13: Nghiệm của phương trình $2\sin x+1=0$ là:
| A. $x=\dfrac{11\pi }{6}+k2\pi $, $x=-\dfrac{\pi }{6}+k2\pi $ |
| B. $x=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi $, $x=-\dfrac{7\pi }{6}+k2\pi $ |
| C. $x=-\dfrac{\pi }{6}+k\pi $, $x=\dfrac{7\pi }{6}+k\pi $ |
| D. $x=-\dfrac{\pi }{6}+k2\pi $, $x=\dfrac{7\pi }{6}+k2\pi $ |
Câu 14: Phương trình $2\cos x=1$ có nghiệm là:
| A. $x=\pm \dfrac{\pi }{6}+k2\pi $ | B. $x=\pm \dfrac{\pi }{6}+k\pi $ |
| C. $x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k\pi $ | D. $x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi $ |
Câu 15: Phương trình $\sin x=\dfrac{2}{3}$ có số nghiệm thuộc $\left( -\pi ;\pi \right)$ là:
| A. $1$ | B. $2$ |
| C. $3$ | D. $4$ |
Câu 16: Cho phương trình $\sin 2x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Gọi n là số các nghiệm của phương trình trong đoạn $\left[ 0;3\pi \right]$ thì giá trị của n là:
| A. $n=8$ | B. $n=5$ |
| C. $n=6$ | D. $n=2$ |
Câu 17: Phương trình $\sqrt{2}\sin \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)=1$ có một nghiệm là:
| A. $-\dfrac{\pi }{2}$ | B. $\dfrac{\pi }{4}$ |
| C. $\dfrac{2\pi }{3}$ | D. $\pi $ |
Câu 18: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x-\cos x=0$
| A. $x=\pm \dfrac{\pi }{4}+k2\pi $ | B. $x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi $, $x=\dfrac{5\pi }{4}+k2\pi $ |
| C. $x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi $ | D. $x=\dfrac{5\pi }{4}+k2\pi $ |
Câu 19: Tìm số đo ba góc của một tam giác cân biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình $\cos 2x=-\dfrac{1}{2}$
| A. $\left\{ \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3} \right\}$;$\left\{ \dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2} \right\}$ |
| B. $\left\{ \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3} \right\}$ |
| C. $\left\{ \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3} \right\}$; $\left\{ \dfrac{2\pi }{3};\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6} \right\}$ |
| D. $\left\{ \dfrac{2\pi }{3};\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6} \right\}$ |
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có nghiệm: $\cos 2x=\dfrac{m}{2}$
| A. $m\le 1$ | B. $-1\le m\le 1$ |
| C. $-2\le m\le 2$ | D. $m\le -1$ hoặc $m\ge 1$ |
Câu 21: Số nghiệm của phương trình $2\cos \left( x-\dfrac{\pi }{2} \right)=1$ trong khoảng $\left( 0;\pi \right)$ là:
| A. $1$ | B. $2$ |
| C. $3$ | D. $4$ |
Câu 22: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $\sin \left( 2x+\dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là:
| A. $1$ | B. $2$ |
| C. $4$ | D. $6$ |
Câu 23: Nghiệm của phương trình ${{\sin }^{4}}x-{{\cos }^{4}}x=0$ là:
| A. $x=\pi +k2\pi $ | B. $x=k\pi $ |
| C. $x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi $ | D. $x=\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2}$ |
Câu 24: Tìm tất cả nghiệm của phương trình $\sin x.\cos x.\cos 2x=0$
| A. $x=\dfrac{k\pi }{2}$ | B. $k\pi $ |
| C. $\dfrac{k\pi }{4}$ | D. $\dfrac{k\pi }{8}$ |
Câu 25: Tính tổng các nghiệm trên $\left[ 0;2018\pi \right]$ của phương trình $\sin 2x=1$
| A. $S=\dfrac{4071315\pi }{2}$ | B. $S=\dfrac{4071315\pi }{4}$ |
| C. $S=\dfrac{814162\pi }{2}$ | D. $S=\dfrac{814162\pi }{4}$ |
