Ví dụ lũy thừa dạng trắc nghiệm phần 1

Toán 12 Giải tích chương 2 Bài 1: Lũy thừa Ví dụ lũy thừa dạng trắc nghiệm phần 1

Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. ${{a}^{-n}}$ xác định $\forall a\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\};\forall n\in N$

B. ${{a}^{\frac{m}{n}}}=\sqrt[n]{{{a}^{m}}};\forall a\in \mathbb{R}$

C. ${{a}^{0}}=1;\forall a\in \mathbb{R}$

D. $\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{a}^{\frac{m}{n}}};\forall a\in \mathbb{R};\forall m,n\in \mathbb{Z}$

Câu 2. Nếu ${{a}^{\frac{1}{2}}}>{{a}^{\frac{1}{6}}}$ và ${{b}^{\sqrt{2}}}>{{b}^{\sqrt{3}}}$ thì:

A. $a<1$; $0<b<1$.	B. $a>1$; $b<1$.
C. $0<a<1$; $b<1$.	D. $a>1$; $0<b<1$.

Câu 3. Tính giá trị ${{\left( \dfrac{1}{16} \right)}^{-0,75}}+{{\left( \dfrac{1}{8} \right)}^{-\frac{4}{3}}}$, ta được kết quả là:

A. $12$	B. $16$
C. $18$	D. $24$

Câu 4. Viết biểu thức $\sqrt{a\sqrt{a}}$$\left( a>0 \right)$ về dạng lũy thừa của $a$là.

A. ${{a}^{\frac{5}{4}}}$	B. ${{a}^{\frac{1}{4}}}$
C. ${{a}^{\frac{3}{4}}}$	D. ${{a}^{\frac{1}{2}}}$

Câu 5. Viết biểu thức $\dfrac{\sqrt{2\sqrt[3]{4}}}{{{16}^{0,75}}}$ về dạng lũy thừa ${{2}^{m}}$ ta được $m=?$.

A. $-\dfrac{13}{6}$.	B. $\dfrac{13}{6}$.
C. $\dfrac{5}{6}$.	D. $-\dfrac{5}{6}$.

Câu 6. Viết biểu thức $\sqrt[5]{\dfrac{b}{a}\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}}\,,\,\,\left( a,b>0 \right)$ về dạng lũy thừa ${{\left( \dfrac{a}{b} \right)}^{m}}$ ta được $m=?$.

A. $\dfrac{2}{15}$.	B. $\dfrac{4}{15}$.
C. $\dfrac{2}{5}$.	D. $\dfrac{-2}{15}$.

Câu 7. Cho $a>0$; $b>0$. Viết biểu thức ${{a}^{\frac{2}{3}}}\sqrt{a}$ về dạng ${{a}^{m}}$ và biểu thức ${{b}^{\frac{2}{3}}}:\sqrt{b}$ về dạng ${{b}^{n}}$. Ta có $m+n=?$

A. $\dfrac{1}{3}$	B. $1$
C. $\dfrac{4}{3}$	D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 8. Cho $x>0$;$y>0$. Viết biểu thức ${{x}^{\frac{4}{5}}}.\sqrt[6]{{{x}^{5}}\sqrt{x}}$ về dạng ${{x}^{m}}$ và biểu thức ${{y}^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y}^{5}}\sqrt{y}}$ về dạng ${{y}^{n}}$. Ta có $m-n=?$

A. $-\dfrac{11}{6}$	B. $\dfrac{11}{6}$
C. $\dfrac{8}{5}$	D. $-\dfrac{8}{5}$

Câu 9. Đơn giản biểu thức $\sqrt{81{{a}^{4}}{{b}^{2}}}$, ta được:

A. $-9{{a}^{2}}\left\| b \right\|$.	B. $9{{a}^{2}}\left\| b \right\|$.
C. $9{{a}^{2}}b$.	D. $3{{a}^{2}}\left\| b \right\|$.

Câu 10. Đơn giản biểu thức $\sqrt[3]{{{x}^{3}}{{\left( x+1 \right)}^{9}}}$, ta được:

A. $-x{{\left( x+1 \right)}^{3}}$.	B. $x{{\left( x+1 \right)}^{3}}$.
C. $\left\| x{{\left( x+1 \right)}^{3}} \right\|$.	D. $x\left\| {{\left( x+1 \right)}^{3}} \right\|$.

Câu 11. Nếu ${{\left( 2\sqrt{3}-1 \right)}^{a+2}}<2\sqrt{3}-1$ thì

A. $a<-1$.	B. $a<1$.
C. $a>-1$.	D. $a>1$.

Câu 12. Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau: $\sqrt[3]{-27}={{\left( -27 \right)}^{\frac{1}{3}}}$ $={{\left( -27 \right)}^{\frac{2}{6}}}=\sqrt[6]{{{\left( -27 \right)}^{2}}}=3$. Bạn đã sai ở bước nào?

A. Bước 4	B. Bước 2.
C. Bước 3.	D. Bước 1.

Câu 13. Cho $a$,$b$ là các số dương. Rút gọn biểu thức $P=\dfrac{{{\left( \sqrt[4]{{{a}^{3}}.{{b}^{2}}} \right)}^{4}}}{\sqrt[3]{\sqrt{{{a}^{12}}.{{b}^{6}}}}}$ được kết quả là:

A. $a{{b}^{2}}$.	B. ${{a}^{2}}b$.
C. $ab$.	D. ${{a}^{2}}{{b}^{2}}$.

Câu 14. Nếu ${{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{2m-2}}<\sqrt{3}+\sqrt{2}$ thì

A. $m>\dfrac{3}{2}$.	B. $m<\dfrac{1}{2}$.
C. $m>\dfrac{1}{2}$.	D. $m\ne \dfrac{3}{2}$.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị $x$ thỏa mãn $\left(\sqrt{5}+2\right)^{x^2-3x}=\left(\sqrt{5}-2\right)^{2x-2}$ đúng

A. 3.	B. 4.
C. 2.	D. 1.

Câu 16. Biết ${{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=23$ tính giá trị của biểu thức $P={{2}^{x}}+{{2}^{-x}}$ :

A. $5$.	B. $\sqrt{27}$.
C. $\sqrt{23}$.	D. $25$.

Câu 17. Cho $x$ là số thực dương. Biểu thức $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: