Ví dụ hình nón và khối nón dạng trắc nghiệm phần 2
Câu 21: Cho hình nón có đường sinh bằng $2a$ và góc ở đỉnh bằng ${{90}^{o}}$. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng ${{60}^{o}}$. Tính diện tích S của thiết diện tạo thành
| A. $S=\dfrac{4\sqrt{2}{{a}^{2}}}{3}$ | B. $S=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{2}}}{3}$ |
| C. $S=\dfrac{5\sqrt{2}{{a}^{2}}}{3}$ | D. $S=\dfrac{8\sqrt{2}{{a}^{2}}}{3}$ |
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ABCD$ và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp
| A. ${{S}_{xq}}=\dfrac{9\pi }{2}$ | B. ${{S}_{xq}}=9\sqrt{2}\pi $ |
| C. ${{S}_{xq}}=\dfrac{9\sqrt{2}\pi }{2}$ | D. ${{S}_{xq}}=\dfrac{9\sqrt{2}\pi }{4}$ |
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $2a$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh $S$ và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác $ABCD$
| A. $\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{15}}{4}$ | B. $\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{17}}{8}$ |
| C. $\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{17}}{4}$ | D. $\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{17}}{6}$ |
Câu 24: Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $4$. Tính thể tích $V$ của khối nón có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác $BCD$ và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện $ABCD$
| A. $V=\dfrac{16\sqrt{6}\pi }{27}$ | B. $V=\dfrac{16\sqrt{6}\pi }{9}$ |
| C. $V=\dfrac{8\sqrt{6}\pi }{9}$ | D. $V=\dfrac{16\sqrt{6}\pi }{81}$ |
Câu 25: Một vật trang trí bằng pha lê gồm hai hình nón $\left( {{H}_{1}} \right),\left( {{H}_{2}} \right)$ xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là ${{r}_{1}}$, ${{h}_{1}}$, ${{r}_{2}}$, ${{h}_{2}}$ thỏa mãn ${{r}_{1}}=\dfrac{1}{2}{{r}_{2}}$, ${{h}_{1}}=\dfrac{1}{2}{{h}_{2}}$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối $\left( {{H}_{1}} \right)$ bằng $10\,c{{m}^{3}}$. Thể tích của toàn bộ khối pha lê bằng:
| A. $30\,c{{m}^{3}}$ | B. $50\,c{{m}^{3}}$ |
| C. $90\,c{{m}^{3}}$ | D. $80\,c{{m}^{3}}$ |
Câu 26: Cho mô hình gồm hai tam giác vuông $ABC$ và $ADE$ cùng nằm trong một mặt phẳng như hình vẽ. Biết rằng $BD$ cắt $CE$ tại $A$, $DE=2BC=6$, $BD=15$. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục $BD$
| A. $V=135\pi $ | B. $V=105\pi $ |
| C. $V=120\pi $ | D. $V=15\pi $ |
Câu 27: Bạn An có một cốc nước uống có dạng một hình nón cụt, đường kính miệng cốc là $8\,cm$, đường kính đáy cốc là $6\,cm$, chiều cao của cốc là $12\,cm$. Anh dùng cốc đó để đong 10 lít nước.Hỏi An phải đong ít nhất bao nhiêu lần?
| A. 24 lần | B. 26 lần |
| C. 20 lần | D. 22 lần |
Câu 28: Cho hình vuông ABCD cạnh 1, điểm M là trung điểm của CD. Cho hình vuông (tính cả điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thẳng AM ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó
| A. $\dfrac{7\sqrt{2}\pi }{15}$ | B. $\dfrac{7\sqrt{5}\pi }{30}$ |
| C. $\dfrac{7\sqrt{10}\pi }{15}$ | D. $\dfrac{7\sqrt{2}\pi }{30}$ |
Câu 29: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là $15$ cm.
| A. 0,5 cm | B. 0,3 cm |
| C. 0,188 cm | D. 0,216 cm |
Câu 30: Cho một tấm bìa hình tròn như hình vẽ. Ta cắt bỏ hình quạt $AOB$ (phần sẫm màu) rồi dán hai bán kính $OA$ và $OB$ lại với nhau để biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Gọi $x$ (rad) là số đo góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm $x$ để thể tích của phễu đạt giá trị lớn nhất
| A. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}\pi $ | B. $\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\pi $ |
| C. $\dfrac{\pi }{3}$ | D. $\dfrac{2\pi }{3}$ |
