Ví dụ hình nón và khối nón dạng trắc nghiệm phần 1
Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy là $4a$, chiều cao là $3a$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
| A. $24\pi {{a}^{2}}$ | B. $12\pi {{a}^{2}}$ |
| C. $40\pi {{a}^{2}}$ | D. $20\pi {{a}^{2}}$ |
Câu 2: Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 5 là:
| A. $60\pi $ | B. $45\pi $ |
| C. $15\pi $ | D. $180\pi $ |
Câu 3: Cho hình nón có chiều cao $h=a\sqrt{3}$ và bán kính đáy bằng $a$. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho là:
| A. $\pi \left( 1+\sqrt{2} \right){{a}^{2}}$ | B. $3\pi {{a}^{2}}$ |
| C. $\pi {{a}^{2}}$ | D. $\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}$ |
Câu 4: Cho hình nón có bán kính đáy bằng $a$ và diện tích toàn phần bằng $3\pi {{a}^{2}}$. Độ dài đường sinh $l$ của hình nón bằng:
| A. $l=2a$ | B. $l=4a$ |
| C. $l=a\sqrt{3}$ | D. $l=a$ |
Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy $R=4$ và diện tích xung quanh bằng $20\pi $. Thể tích của khối nón đã cho bằng:
| A. $4\pi $ | B. $16\pi $ |
| C. $\dfrac{16\pi }{3}$ | D. $\dfrac{80\pi }{3}$ |
Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy bằng $2\,cm$, góc ở đỉnh bằng ${{60}^{o}}$. Thể tích V của hình nón là:
| A. $V=\dfrac{8\pi \sqrt{3}}{2}\,c{{m}^{3}}$ | B. $V=\dfrac{8\pi \sqrt{3}}{9}\,c{{m}^{3}}$ |
| C. $V=8\pi \sqrt{3}\,c{{m}^{3}}$ | D. $V=\dfrac{8\pi \sqrt{3}}{3}\,c{{m}^{3}}$ |
Câu 7: Một khối nón tròn xoay có chu vi đáy bằng $4\pi $, độ dài đường sinh bằng 4. Khi đó thể tích V của khối nón tròn xoay bằng:
| A. $V=\dfrac{16\pi }{3}$ | B. $V=\dfrac{8\pi \sqrt{3}}{3}$ |
| C. $V=\dfrac{\pi \sqrt{14}}{3}$ | D. $V=\dfrac{2\pi \sqrt{14}}{3}$ |
Câu 8: Một khối nón có diện tích toàn phần bằng $10\pi $ và diện tích xung quanh bằng $6\pi $. Tính thể tích V của khối nón đó
| A. $V=\dfrac{4\pi \sqrt{5}}{3}$ | B. $V=4\pi \sqrt{5}$ |
| C. $V=12\pi $ | D. $V=4\pi $ |
Câu 9: Nếu giữ nguyên bán kính đáy của khối nón và giảm chiều cao của nó 2 lần thì thể tích khối nón này thay đổi như thế nào?
| A. Giảm 4 lần | B. Giảm 2 lần |
| C. Tăng 2 lần | D. Không đổi |
Câu 10: Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng $4\pi \,{cm}^{2}$, diện tích xung quanh bằng $8\pi \,c{{m}^{2}}$. Khi đó đường cao của hình nón đó bằng bao nhiêu?
| A. $4\,cm$ | B. $2\sqrt{5}\,cm$ |
| C. $2\,cm$ | D. $2\sqrt{3}\,cm$ |
Câu 11: Cho hình nón có chiều cao $2a$ và góc ở đỉnh bằng ${{90}^{o}}$. Tính thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên
| A. $8\pi {{a}^{3}}$ | B. $\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}$ |
| C. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}$ | D. $\dfrac{8\pi {{a}^{3}}}{3}$ |
Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy $r=1$, chiều cao $h=\dfrac{4}{3}$. Ký hiệu góc ở đỉnh hình nón là $2\alpha $. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
| A. $\sin \alpha =\dfrac{3}{5}$ | B. $\cos \alpha =\dfrac{3}{5}$ |
| C. $\tan \alpha =\dfrac{3}{5}$ | D. $\cot \alpha =\dfrac{3}{5}$ |
Câu 13: Cho hình nón có chiều cao bằng $3\,cm$, góc giữa trục và đường sinh bằng ${{60}^{o}}$. Thể tích của khối nón là:
| A. $V=9\pi \,c{{m}^{3}}$ | B. $V=54\pi \,c{{m}^{3}}$ |
| C. $V=27\pi \,c{{m}^{3}}$ | D. $V=18\pi \,c{{m}^{3}}$ |
Câu 14: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích $V=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi {{a}^{3}}$. Diện tích xung quanh S của hình nón đó là:
| A. $S=2\pi {{a}^{2}}$ | B. $S=3\pi {{a}^{2}}$ |
| C. $S=4\pi {{a}^{2}}$ | D. $S=\dfrac{1}{2}\pi {{a}^{2}}$ |
Câu 15: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a$. Tính diện tích xung quanh của hình nón
| A. $\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{4}$ | B. $\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}$ |
| C. $\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}$ | D. $\dfrac{2\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{3}$ |
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, có $AB=a,AC=2a$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB
| A. $l=a\sqrt{2}$ | B. $l=a\sqrt{5}$ |
| C. $l=2a$ | D. $l=a\sqrt{3}$ |
Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, $HB=3,6\,cm$, $HC=6,4\,cm$. Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích V bằng bao nhiêu?
| A. $V=205,89\,c{{m}^{3}}$ | B. $V=65,14\,c{{m}^{3}}$ |
| C. $V=65,54\,c{{m}^{3}}$ | D. $V=617,66\,c{{m}^{3}}$ |
Câu 18: Gọi (H) là hình tròn xoay thu được khi cho tam giác đều ABC có cạnh $a$ quay quanh AB.Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi (H) là:
| A. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$ | B. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{4}$ |
| C. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$ | D. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{8}$ |
Câu 19: Cho khối nón tròn xoay đỉnh S có đường cao $h=20\,cm$, bán kính đáy $r=25\,cm$. Một mặt phẳng (P) đi qua S và có khoảng cách đến tâm O của đáy là $12\,cm$. Thiết diện của (P) với khối nón là tam giác SAB (với A, B thuộc đường tròn đáy). Tính diện tích ${{S}_{\Delta SAB}}$ của tam giác SAB
| A. ${{S}_{\Delta SAB}}=300\,c{{m}^{2}}$ |
| B. ${{S}_{\Delta SAB}}=500\,c{{m}^{2}}$ |
| C. ${{S}_{\Delta SAB}}=400\,c{{m}^{2}}$ |
| D. ${{S}_{\Delta SAB}}=600\,c{{m}^{2}}$ |
Câu 20: Cho hình nón đỉnh $S$ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng $2a$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua S cắt đường tròn đáy tại $A$ và $B$ sao cho $AB=2\sqrt{3}a$. Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến $(P)$
| A. $\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$ | B. $\dfrac{a}{\sqrt{5}}$ |
| C. $a$ | D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ |
