Câu 1: Với giá trị nào của $x$ thì hàm số $f(x)={{\log }_{2}}(2x-1)$ xác định?
A. $x\in \left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$ | B. $x\in \left( -\infty ;\dfrac{1}{2} \right)$ |
C. $x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}$ | D. $x\in (-1;+\infty )$ |
Câu 2: Với giá trị nào của $x$ thì hàm số: $f(x)={{\log }_{6}}(2x-{{x}^{2}})$ xác định?
A. $0<x<2$. | B. $x>2$. |
C. $-1<x<1$. | D. $x<3$. |
Câu 3: Với giá trị nào của $x$ thì hàm số: $f(x)={{\log }_{5}}({{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x)$ xác định?
A. $x\in (0;1)$. |
B. $x\in (1;+\infty )$. |
C. $x\in (-1;0)\cup (2;+\infty )$. |
D. $x\in (0;2)\cup (4;+\infty )$. |
Câu 4: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\log_2(x^2-1)+\ln x$.
A. $D=(1;+\infty)$ |
B. $D=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right)$ |
C. $D=[1;+\infty)$ |
D. $D=(0;+\infty)$ |
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\log (x^2-2x-m+1)$ có tập xác định là $\mathbb R$.
A. $m\ge 0$. | B. $m<0$. |
C. $m\le 2$. | D. $m>2$. |
Câu 6: Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $f(x)={{\log }_{\sqrt{5}}}(x-m)$ xác định với mọi $x\in (-3;+\infty )$?
A. $m>-3$. | B. $m<-3$. |
C. $m\le -3$. | D. $m\ge -3$. |
Câu 7: Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $f(x)={{\log }_{\frac{1}{2}}}\left[ (3-x)(x+2m) \right]$ xác định với mọi $x\in \text{ }\!\![\!\!\text{ }-4;2]$?
A. $m\ge 2$. | B. $m\ge \dfrac{3}{2}$. |
C. $m>2$. | D. $m\ge -1$. |
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( x+1 \right)$
A. $f’(x)=\dfrac{1}{x+1}$ |
B. $f’(x)=\log_2(x+1)$ |
C. $f’(x)=\dfrac{1}{(x+1)\ln 2}$ |
D. $f’(x)=0$ |
Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số $y=13^x$.
A. $y’=x.13^{x-1}$ | B. $y’=13^x.\ln 13$ |
C. $y’=13^x$ | D. $y’=\dfrac{13^x}{\ln 13}$ |
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số $y={{2}^{{{x}^{2}}}}$
A. $y’=\dfrac{x.2^{1+x^2}}{\ln 2}$ | B. $y’=x.2^{1+x^2}.\ln 2$ |
C. $y’=2^x.\ln 2^x$ | D. $y’=\dfrac{x.2^{1+x}}{\ln 2}$ |
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{\sqrt{2}}}\left| 3-7x \right|$
A. $y’=\dfrac{14}{(3-7x)\ln 2}$. |
B. $y’=\dfrac{14}{(7x-3)\ln 2}$. |
C. $y’=\dfrac{14}{|3-7x|\ln 2}$. |
D. $y’=\dfrac{14}{2|7x-3|\ln 2}$ |
Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. $y=(0,5)^x$ | B. $y=\left(\dfrac{2}{3}\right)^x$ |
C. $y=\left(\sqrt{2}\right)^x$ | D. $y=\left(\dfrac{e}{\pi}\right)^x$ |
Câu 13: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. $y={{\log }_{\frac{5}{3}}}x$ | B. $y={{\log }_{7}}x$ |
C. $y={{\log }_{0,2}}x$ | D. $y={{\log }_{2018}}x$ |
Câu 14: Cho hàm số $y=\left( {{x}^{2}}-3 \right){{e}^{x}}$. Chọn đáp án đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ | B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -3;1 \right)$ |
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$ | D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;3 \right)$ |
Câu 15: Cho $a$ là số thực dương khác 1. Xét hai số thực ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu ${{a}^{{{x}_{1}}}}<{{a}^{{{x}_{2}}}}$ thì ${{x}_{1}}>{{x}_{2}}$ |
B. Nếu ${{a}^{{{x}_{1}}}}<{{a}^{{{x}_{2}}}}$ thì $\left( a-1 \right)\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)<0$ |
C. Nếu ${{a}^{{{x}_{1}}}}<{{a}^{{{x}_{2}}}}$ thì $\left( a-1 \right)\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)>0$ |
D. Nếu ${{a}^{{{x}_{1}}}}<{{a}^{{{x}_{2}}}}$ thì ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ |
Câu 16: Với điều kiện nào của $a$ thì hàm số $y={{\left( {{a}^{2}}-a+1 \right)}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$:
A. $a\in \left( 0;1 \right)$ |
B. $a\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$ |
C. $a\ne 0$, $a\ne 1$ |
D. $a$ tùy ý |
Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. $y={{\left( \sqrt{2} \right)}^{x}}$ | B. $y=x$ |
C. $y={{2}^{x}}$ | D. $y={{\left( \sqrt{2} \right)}^{-x}}$ |
Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. $y={{\log }_{\frac{1}{2}}}x$ | B. $y={{\log }_{2}}x$ |
C. $y={{\log }_{\sqrt{2}}}x$ | D. $y={{\log }_{2}}\left( 2x \right)$ |
Câu 19: Tìm $a$ để hàm số $y={{\log }_{a}}x$ $\left( 0<a\ne 1 \right)$ có đồ thị là hình bên dưới:
A. $a=\dfrac{1}{2}$ | B. $a=2$ |
C. $a=\sqrt{2}$ | D. $a=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ |
Câu 20: Hàm số $y=\left| {{\log }_{2}}\left( 2x \right) \right|$ có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:
A. ![]() | B. ![]() |
C. ![]() | D. ![]() |
Câu 21: Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y={{\log }_{a}}x$, $y={{\log }_{b}}x$, $y={{\log }_{c}}x$ $\left( 0<a,b,c\ne 1 \right)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. $a>c>b$ | B. $a>b>c$ |
C. $b>c>a$ | D. $b>a>c$ |
Câu 22: Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y={{a}^{x}}$, $y={{b}^{x}}$, $y={{c}^{x}}$ $\left( 0<a,b,c\ne 1 \right)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. $a>c>b$ | B. $a>b>c$ |
C. $b>a>c$ | D. $c>b>a$ |
Câu 23: Đối xứng qua đường thẳng $y=x$ của đồ thị hàm số $y={{3}^{\frac{x}{2}}}$ là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?
A. $y={{\log }_{\sqrt{3}}}x$. | B. $y={{\log }_{3}}{{x}^{2}}$. |
C. $y={{\log }_{3}}x$. | D. $y=\dfrac{1}{2}{{\log }_{3}}x$. |
Câu 24: Cho hàm số $y=-{{\log }_{2}}x$ có đồ thị $\left( C \right)$ Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với $\left( C \right)$ qua đường thẳng $y=x$
A. $y={{2}^{x}}$. | B. $y={{2}^{\frac{1}{x}}}$. |
C. $y={{2}^{-x}}$. | D. $y={{2}^{\frac{x}{2}}}$. |
Câu 25: Cho các hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{b}}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng $x=5$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{b}}x$ lần lượt tại $A$, $B$ và $C$. Biết rằng $CB=2.AB$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $a={{b}^{2}}$. | B. ${{a}^{3}}=b$. |
C. $a={{b}^{3}}$ | D. $a=5b$. |