Ví dụ hàm số mũ và hàm số logarit dạng trắc nghiệm

Toán 12 Giải tích chương 2 Bài 4: Hàm số mũ và hàm số logarit Ví dụ hàm số mũ và hàm số logarit dạng trắc nghiệm

Câu 1: Với giá trị nào của $x$ thì hàm số $f(x)={{\log }_{2}}(2x-1)$ xác định?

A. $x\in \left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$	B. $x\in \left( -\infty ;\dfrac{1}{2} \right)$
C. $x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}$	D. $x\in (-1;+\infty )$

Câu 2: Với giá trị nào của $x$ thì hàm số: $f(x)={{\log }_{6}}(2x-{{x}^{2}})$ xác định?

A. $0<x<2$.	B. $x>2$.
C. $-1<x<1$.	D. $x<3$.

Câu 3: Với giá trị nào của $x$ thì hàm số: $f(x)={{\log }_{5}}({{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x)$ xác định?

A. $x\in (0;1)$.

B. $x\in (1;+\infty )$.

C. $x\in (-1;0)\cup (2;+\infty )$.

D. $x\in (0;2)\cup (4;+\infty )$.

Câu 4: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\log_2(x^2-1)+\ln x$.

A. $D=(1;+\infty)$

B. $D=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right)$

C. $D=[1;+\infty)$

D. $D=(0;+\infty)$

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\log (x^2-2x-m+1)$ có tập xác định là $\mathbb R$.

A. $m\ge 0$.	B. $m<0$.
C. $m\le 2$.	D. $m>2$.

Câu 6: Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $f(x)={{\log }_{\sqrt{5}}}(x-m)$ xác định với mọi $x\in (-3;+\infty )$?

A. $m>-3$.	B. $m<-3$.
C. $m\le -3$.	D. $m\ge -3$.

Câu 7: Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $f(x)={{\log }_{\frac{1}{2}}}\left[ (3-x)(x+2m) \right]$ xác định với mọi $x\in \text{ }\!\![\!\!\text{ }-4;2]$?

A. $m\ge 2$.	B. $m\ge \dfrac{3}{2}$.
C. $m>2$.	D. $m\ge -1$.

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( x+1 \right)$

A. $f’(x)=\dfrac{1}{x+1}$

B. $f’(x)=\log_2(x+1)$

C. $f’(x)=\dfrac{1}{(x+1)\ln 2}$

D. $f’(x)=0$

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số $y=13^x$.

A. $y’=x.13^{x-1}$	B. $y’=13^x.\ln 13$
C. $y’=13^x$	D. $y’=\dfrac{13^x}{\ln 13}$

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số $y={{2}^{{{x}^{2}}}}$

A. $y’=\dfrac{x.2^{1+x^2}}{\ln 2}$	B. $y’=x.2^{1+x^2}.\ln 2$
C. $y’=2^x.\ln 2^x$	D. $y’=\dfrac{x.2^{1+x}}{\ln 2}$

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{\sqrt{2}}}\left| 3-7x \right|$

A. $y’=\dfrac{14}{(3-7x)\ln 2}$.

B. $y’=\dfrac{14}{(7x-3)\ln 2}$.

C. $y’=\dfrac{14}{|3-7x|\ln 2}$.

D. $y’=\dfrac{14}{2|7x-3|\ln 2}$

Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y=(0,5)^x$	B. $y=\left(\dfrac{2}{3}\right)^x$
C. $y=\left(\sqrt{2}\right)^x$	D. $y=\left(\dfrac{e}{\pi}\right)^x$

Câu 13: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. $y={{\log }_{\frac{5}{3}}}x$	B. $y={{\log }_{7}}x$
C. $y={{\log }_{0,2}}x$	D. $y={{\log }_{2018}}x$

Câu 14: Cho hàm số $y=\left( {{x}^{2}}-3 \right){{e}^{x}}$. Chọn đáp án đúng.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$	B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -3;1 \right)$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$	D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;3 \right)$

Câu 15: Cho $a$ là số thực dương khác 1. Xét hai số thực ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu ${{a}^{{{x}_{1}}}}<{{a}^{{{x}_{2}}}}$ thì ${{x}_{1}}>{{x}_{2}}$

B. Nếu ${{a}^{{{x}_{1}}}}<{{a}^{{{x}_{2}}}}$ thì $\left( a-1 \right)\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)<0$

C. Nếu ${{a}^{{{x}_{1}}}}<{{a}^{{{x}_{2}}}}$ thì $\left( a-1 \right)\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)>0$

D. Nếu ${{a}^{{{x}_{1}}}}<{{a}^{{{x}_{2}}}}$ thì ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$

Câu 16: Với điều kiện nào của $a$ thì hàm số $y={{\left( {{a}^{2}}-a+1 \right)}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$:

A. $a\in \left( 0;1 \right)$

B. $a\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$

C. $a\ne 0$, $a\ne 1$

D. $a$ tùy ý

Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y={{\left( \sqrt{2} \right)}^{x}}$	B. $y=x$
C. $y={{2}^{x}}$	D. $y={{\left( \sqrt{2} \right)}^{-x}}$

Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y={{\log }_{\frac{1}{2}}}x$	B. $y={{\log }_{2}}x$
C. $y={{\log }_{\sqrt{2}}}x$	D. $y={{\log }_{2}}\left( 2x \right)$

Câu 19: Tìm $a$ để hàm số $y={{\log }_{a}}x$ $\left( 0<a\ne 1 \right)$ có đồ thị là hình bên dưới:

A. $a=\dfrac{1}{2}$	B. $a=2$
C. $a=\sqrt{2}$	D. $a=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 20: Hàm số $y=\left| {{\log }_{2}}\left( 2x \right) \right|$ có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:

Câu 21: Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y={{\log }_{a}}x$, $y={{\log }_{b}}x$, $y={{\log }_{c}}x$ $\left( 0<a,b,c\ne 1 \right)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $a>c>b$	B. $a>b>c$
C. $b>c>a$	D. $b>a>c$

Câu 22: Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y={{a}^{x}}$, $y={{b}^{x}}$, $y={{c}^{x}}$ $\left( 0<a,b,c\ne 1 \right)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $a>c>b$	B. $a>b>c$
C. $b>a>c$	D. $c>b>a$

Câu 23: Đối xứng qua đường thẳng $y=x$ của đồ thị hàm số $y={{3}^{\frac{x}{2}}}$ là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?

A. $y={{\log }_{\sqrt{3}}}x$.	B. $y={{\log }_{3}}{{x}^{2}}$.
C. $y={{\log }_{3}}x$.	D. $y=\dfrac{1}{2}{{\log }_{3}}x$.

Câu 24: Cho hàm số $y=-{{\log }_{2}}x$ có đồ thị $\left( C \right)$ Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với $\left( C \right)$ qua đường thẳng $y=x$

A. $y={{2}^{x}}$.	B. $y={{2}^{\frac{1}{x}}}$.
C. $y={{2}^{-x}}$.	D. $y={{2}^{\frac{x}{2}}}$.

Câu 25: Cho các hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{b}}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng $x=5$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{b}}x$ lần lượt tại $A$, $B$ và $C$. Biết rằng $CB=2.AB$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?