Ví dụ hàm số lũy thừa dạng trắc nghiệm
Câu 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{(2x-4)}^{-2018}}.$
| A. $D=\mathbb{R}.$ | B. $D=\mathbb{R}\backslash \{0\}.$ |
| C. $D=\mathbb{R}\backslash \{2\}.$ | D. $D=\left( 2\,;\,+\infty \right).$ |
Câu 2: Tập xác định của hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)}^{-3}}$ là
| A. $\left( 0;+\infty \right).$ |
| B. $\mathbb{R}\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ -1;2 \right\}\text{.}$ |
| C. $\mathbb{R}\text{.}$ |
| D. $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right).$ |
Câu 3: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{(1-2x)}^{\sqrt{3}-1}}.$
| A. $D=\left( \dfrac{1}{2}\,;\,+\infty \right).$ | B. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}.$ |
| C. $D=\left( -\infty \,;\,\dfrac{1}{2} \right).$ | D. $D=\left( 0\,;\,+\infty \right).$ |
Câu 4: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{(4-x)}^{\frac{3}{11}}}.$
| A. $D=\left[ 4\,;\,+\infty \right).$ | B. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 4 \right\}.$ |
| C. $D=\left( -\infty \,;\,4 \right).$ | D. $D=\left( 4\,;\,+\infty \right).$ |
Câu 5: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{-2018}}\,+2x-4.$
| A. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1\,;\,1 \right\}.$ | B. $D=\left( -1\,;\,1 \right).$ |
| C. $D=\left[ -1\,;\,1 \right].$ | D. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.$ |
Câu 6: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( 1+x-2{{x}^{2}} \right)}^{\sqrt{2}+2}}+2{{x}^{2}}+x-3\,.$
| A. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\dfrac{1}{2}\,;\,1 \right\}.$ |
| B. $D=\left( -\dfrac{1}{2}\,;\,1 \right).$ |
| C. $D=\left[ -\dfrac{1}{2}\,;\,1 \right].$ |
| D. $D=\mathbb{R}.$ |
Câu 7: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)}^{\pi +1}}+{{x}^{2}}-3x-4\,.$
| A. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$ | B. $D=\left( -\infty \,;\,1 \right).$ |
| C. $D=\left( 1\,;\,+\infty \right).$ | D. $D=\mathbb{R}.$ |
Câu 8: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( x-2 \right)}^{\sqrt{5}}}+{{\left( {{x}^{2}}-9 \right)}^{\frac{3}{5}}}+{{x}^{2}}-5x-2.$
| A. $D=\left( -\infty \,;\,-3 \right)\cup \left( 3\,;\,+\infty \right).$ |
| B. $D=\left( 2\,;\,+\infty \right).$ |
| C. $D=\left( 3\,;\,+\infty \right).$ |
| D. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -3\,,\,3\,,\,2 \right\}.$ |
Câu 9: Hàm số $y={{(x-1)}^{\frac{1}{3}}}$có đạo hàm là
| A. $y’=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{{{(x-1)}^{2}}}}$ | B. $y’=\dfrac{1}{3\sqrt{{{(x-1)}^{3}}}}$ |
| C. $y’=\dfrac{\sqrt[3]{{{(x-1)}^{2}}}}{3}$ | D. $y’=\dfrac{\sqrt{{{(x-1)}^{3}}}}{3}$ |
Câu 10: Đạo hàm của hàm số $y={{(3-{{x}^{2}})}^{-\frac{4}{3}}}$ là
| A. $\dfrac{8}{3}x{{\left( 3-{{x}^{2}} \right)}^{-\frac{7}{3}}}$. | B. $-\dfrac{4}{3}{{x}^{2}}{{\left( 3-{{x}^{2}} \right)}^{-\frac{7}{3}}}$ |
| C. $-\dfrac{8}{3}x{{\left( 3-{{x}^{2}} \right)}^{-\frac{7}{3}}}$. | D. $-\dfrac{4}{3}{{\left( 3-{{x}^{2}} \right)}^{-\frac{7}{3}}}$ |
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)={{\left( 2x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}$ trên đoạn $\left[ 1;5 \right]$ là
| A. $\sqrt[3]{3}.$ | B. $\sqrt[3]{11}.$ |
| C. $0.$ | D. $1.$ |
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)={{\left( {{x}^{5}}+{{x}^{3}}+1 \right)}^{\frac{1}{2}}}$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ là
| A. $\sqrt{271}.$ | B. $\sqrt{3}.$ |
| C. $\sqrt{41}.$ | D. $1.$ |
Câu 13: Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt[3]{{{x}^{2}}\sqrt{{{x}^{3}}}}$ là
| A. $y’=\sqrt[3]{x}$ | B. $y’=\dfrac{7}{6}\sqrt[6]{x}.$ |
| C. $y’=\dfrac{4}{3}\sqrt[3]{x}$ | D. $y’=\dfrac{6}{7\sqrt[7]{x}}.$ |
Câu 14: Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt[5]{{{x}^{3}}+8}$
| A. $y’=\dfrac{3{{x}^{2}}}{5\sqrt[5]{{{\left( {{x}^{3}}+8 \right)}^{6}}}}$ | B. $y’=\dfrac{3{{x}^{2}}}{2\sqrt[5]{\left( {{x}^{3}}+8 \right)}}$ |
| C. $y’=\dfrac{3{{x}^{2}}}{5\sqrt[5]{\left( {{x}^{3}}+8 \right)}}$ | D. $y’=\dfrac{3{{x}^{2}}}{5\sqrt[5]{{{\left( {{x}^{3}}+8 \right)}^{4}}}}$ |
Câu 15: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
| A. $y={{x}^{-2}}$. | B. $y={{x}^{-3}}$. |
| C. $y={{x}^{-\frac{1}{2}}}$. | D. $y={{x}^{\frac{1}{2}}}$. |
Câu 16: Hình dưới đây là đồ thị của hai hàm số $y={{x}^{a}}$ và $y={{x}^{b}}$. Hãy chọn khẳng định đúng.
| A. $a>b>0$. | B. $b<a<0$. |
| C. $a<b<0$. | D. $b>a>0$. |
Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
| A. $y={{x}^{-3}}$ | B. $y={{x}^{-\frac{1}{3}}}$ |
| C. $y={{x}^{3}}$ | D. $y=\sqrt[3]{x}$ |
Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
| A. $y={{x}^{\frac{\pi }{2}}}.$ | B. $y={{x}^{\frac{1}{3}}}.$ |
| C. $y={{x}^{-\frac{5}{2}}}.$ | D. $y={{x}^{-3}}$ |
Câu 19: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
| A. $y={{x}^{\frac{1}{4}}}.$ | B. $y={{x}^{-2}}.$ |
| C. $y={{x}^{-\frac{1}{3}}}.$ | D. $y={{x}^{\frac{3}{2}}}.$ |
Câu 20: Cho hàm số $y={{(x-1)}^{1-\sqrt{2}}}$. Mệnh đề nào sau đây là sai?
| A. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. | B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;\ +\infty \right)$. |
| C. Hàm số có tập xác định là $\left( 1;\ +\infty \right)$. | D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. |
Câu 21: Cho $\alpha ,\beta $ là các số thựC. Đồ thị các hàm số $y={{x}^{\alpha }},\ y={{x}^{\beta }}$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
| A. $0<\beta <1<\alpha .$ | B. $\beta <0<1<\alpha .$ |
| C. $0<\alpha <1<\beta .$ | D. $\alpha <0<1<\beta .$ |
Câu 22: Cho $x>0,y>0,z>0$ thỏa mãn ${{x}^{2020}}+{{y}^{2020}}+{{z}^{2020}}=3.$ Giá trị lớn nhất của $P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}$ là
| A. $3.$ | B. $\sqrt[2020]{3}.$ |
| C. $3.\sqrt[2020]{3}.$ | D. $1.$ |
Câu 23: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm $x$ phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau $4$ năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay?
| A. $1-\dfrac{4{{x}^{{}}}}{100}.$ | B. $1-\dfrac{{{x}^{4}}}{100}.$ |
| C. ${{\left( 1-\dfrac{x}{100} \right)}^{4}}.$ | D. $1-{{\left( \dfrac{x}{100} \right)}^{4}}.$ |
Câu 24: Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản suất được trong $1$ ngày là giá trị của hàm số: $f(m,n)={{m}^{\frac{2}{3}}}.{{n}^{\frac{1}{3}}}$, trong đó $m$ là số lượng nhân viên và $n$ là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất $40$ sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là $6$USD và cho một lao động chính là $24$ USD.Tìm số tiền lương nhỏ nhất trong $1$ ngày hãng sản xuất này phải trả.
| A. $960$ USD. | B. $600$ USD. |
| C. $720$ USD. | D. $1720$ USD. |
Câu 25: Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại $A$ và $B$ thì mất lần lượt là $2000$ USD và $4000$ USD . Nếu sản xuất được $x$ sản phẩm loại $A$ và $y$ sản phẩm loại $B$ thì lợi nhuận mà công ty thu được là $L(x,y)=8000x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{2}}$ USD. Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm $A$, $B$ là $40000$ USD. Gọi $x_o$, $y_o$ lần lượt là số phẩm loại $A$, $B$ để lợi nhuận lớn nhất. Tính $x_{0}^{2}+y_{0}^{2}.$
| A. $100$. | B. $8288$. |
| C. $3637$. | D. $17319$. |
