Ví dụ GTLN GTNN của hàm số dạng trắc nghiệm

Toán 12 Giải tích chương 1 Bài 3: GTLN – GTNN của hàm số Ví dụ GTLN GTNN của hàm số dạng trắc nghiệm

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y={{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-3$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$ là

A. $m=29$.	B. $m=13$.
C. $m=-3$.	D. $m=-4$.

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-4\text{x}+2$ trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$ là

A. $y\left( -1 \right)$.	B. $y\left( 2 \right)$.
C. $y\left( 3 \right)$.	D. $y\left( 0 \right)$.

Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13$ trên đoạn $\left[ -2;\text{3} \right]$.

A. $m=\dfrac{51}{2}$.	B. $m=13$.
C. $m=\dfrac{51}{4}$.	D. $m=\dfrac{49}{4}$.

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$ trên đoạn $\left[ 0;\,\sqrt{3} \right]$

A. $M=9$.	B. $M=8\sqrt{3}$.
C. $M=6$.	D. $M=1$.

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{x-2}{x+1}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$

A. Không tồn tại	B. $0$
C. $-2$	D. $2$

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{1-x}{2x-3}$ trên $\left[ 0;1 \right]$.

A. $\min_\limits{[0;1]}y=0$	B. $\min_\limits{[0;1]}y=-\dfrac{1}{3}.$
C. $\min_\limits{[0;1]}y=-1.$	D. $\min_\limits{[0;1]}y=-2.$

Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}$ trên đoạn $\left[ 2;3 \right]$ .

A. $\dfrac{15}{2}$.	B. $\dfrac{29}{3}$.
C. $3$.	D. $5$.

Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\dfrac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;\,4 \right]$

A. $4$.	B. $2\sqrt{3}$.
C. $5$.	D. $3\sqrt{2}$.

Câu 9: Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}-4x+7}{x-1}$. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ 2;\,4 \right]$. Tính $M+m$?

A. $M+m=7$.	B. $M+m=\dfrac{16}{3}$.
C. $M+m=\dfrac{13}{3}$.	D. $M+m=5$.

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$.

A. $\sqrt{2}$.	B. $2$.
C. $4$.	D. $3$.

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2{{\cos }^{3}}x-\dfrac{9}{2}c\text{o}{{\text{s}}^{2}}x+3\cos x+\dfrac{1}{2}$ là:

A. $1$.	B. $-24$.
C. $-12$.	D. $-9$.

Câu 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{\sin }^{3}}x-3\sin x+1$ trên đoạn $\left[ 0;\pi \right]$ là.

A. $\max_\limits{[0;\pi]}y=3$; $\min_\limits{[0;\pi]}y=-1$.	B. $\max_\limits{[0;\pi]}y=3$; $\min_\limits{[0;\pi]}y=1$.
C. $\max_\limits{[0;\pi]}y=1$; $\min_\limits{[0;\pi]}y=-1$.	D. $\max_\limits{[0;\pi]}y=1$; $\min_\limits{[0;\pi]}y=-3$.

Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{\sin }^{4}}x+c\text{o}{{\text{s}}^{2}}x+2$ là.

A. $-3$.	B. $3$.
C. $-\dfrac{11}{4}$.	D. $\dfrac{11}{4}$.

Câu 14: Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x+\sin \,x\cos \,x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $M-m=\dfrac{5}{6}$	B. $M-m=\dfrac{4}{3}$
C. $M-m=1$.	D. $M-m=\dfrac{1}{2}$

Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=3\sin x-4{{\sin }^{2}}x$ trên khoảng $\left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right)$ là.

A. $7$.	B. $-\dfrac{100}{9}$.
C. $\dfrac{9}{16}$.	D. $-\dfrac{9}{2}$.

Câu 16: Hàm số $y={{x}^{3}}+\dfrac{1}{{{x}^{3}}}+\left( {{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)-2\left( x+\dfrac{1}{x} \right)$ với $x>0$ đạt GTNN bằng:

A. $0$.	B. $4$.
C. $2$.	D. $-1$.

Câu 17: Cho hàm số $y=x+\dfrac{1}{x}$ có đồ thị sau. Chọn phát biểu đúng?

A. $\min_\limits{[0;2]}y+\max_\limits{[-2;0]}y=0$

B. $\min_\limits{[0;2]}y+\max_\limits{[-2;0]}y=4$

C. $\min_\limits{[0;2]}y+\max_\limits{[-2;0]}y=-4$

D. $\min_\limits{[0;2]}y+\max_\limits{[-2;0]}y=2$

Câu 18: Cho đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ.

Hàm số $y=f(x)$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ tại $x$ bằng bao nhiêu?

A. $x=\dfrac{2}{3}$.	B. $x=0$.
C. $x=1$.	D. $x=-1$.

Câu 19: Cho đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ.

Hàm số $y=f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng $\left[ -1;4 \right]$ tại $x$ bằng bao nhiêu?

A. $x=3$.	B. $x=0$.
C. $x=4$.	D. $x=-1$.

Câu 20: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+\left( {{m}^{2}}+1 \right)x+{{m}^{2}}-2$ với $m$ là tham số thực.Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng $7.$

A. $m=\pm 1$.	B. $m=\pm \sqrt{7}$.
C. $m=\pm \sqrt{2}$.	D. $m=\pm 3$.

Câu 21: Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x-{{m}^{2}}}{x+8}$ với $m$ là tham số thực.Tìm giá trị lớn nhất của $m$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ bằng $-2.$

A. $m=4$.	B. $m=5$.
C. $m=-4$.	D. $m=1$.

Câu 22: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau và $f\left( -5 \right)+f\left( -2 \right)=f\left( -3 \right)+f\left( -1 \right)$.

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ -5;-1 \right]$ lần lượt là:

A. $f\left( -3 \right)\,;\ f\left( -5 \right)$.	B. $f\left( -3 \right)\,;\ f\left( -1 \right)$.
C. $f\left( -3 \right)\,;\ f\left( -2 \right)$.	D. $f\left( -1 \right)\,;\ f\left( -5 \right)$.

Câu 23: Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.

A. 44.000đ	B. 43.000đ
C. 42.000đ	D. 41.000đ

Câu 24: Cô An đang ở khách sạn $H$ bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo $K$. Biết khoảng cách từ đảo $K$ đến bờ biển là $10\text{km}$, khoảng cách từ khách sạn đến điểm $N$ trên bờ gần đảo $K$ là $50\text{km}$. Từ khách sạn $H$, Cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đường thủy để đến hòn đảo $K$ (như hình vẽ). Biết rằng chi phí đi đường thủy là $5\text{USD}/1\text{km}$, chi phí đi đường bộ là $3\text{USD}/1\text{km}$. Hỏi cô An phải chi một khoản tiền nhỏ nhất là bao nhiêu để đi đến đảo $K$?

A. $189$ USD.	B. $191$ USD.
C. $192$ USD.	D. $190$ USD.

Câu 25: Ông $A$ dự định sử dụng hết $6,7\,m^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?