Ví dụ bài tập phép vị tự
Ví dụ 1: Cho hình vuông ABCD tâm O.
a) Tìm ảnh của O qua phép vị tự tâm A tỉ số $k=2$
b) Tìm ảnh của B qua phép vị tự tâm O tỉ số $k=-1$
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left( 3;-2 \right)$. Xác định tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số $k=-3$
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm ảnh A’ của điểm $A\left( 3;4 \right)$ qua phép vị tự tâm $I\left( 2;5 \right)$ tỉ số $k=2$
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $I\left( -2;1 \right),M\left( 1;1 \right),M’\left( -1;1 \right)$. Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành điểm M’. Tìm k
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $d:2x-3y+1=0$. Xác định phương trình ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số $k=-2$
Ví dụ 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=3-t \\ \end{align} \right.$. Xác định phương trình ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỉ số $k=3$
Ví dụ 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $\left( C \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=9$. Xác định phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số $k=-2$
Ví dụ 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-3=0$. Xác định phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số $k=\dfrac{1}{2}$
Ví dụ 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $\left( C \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=4$. Xác định phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự tâm $A\left( 2;3 \right)$, tỉ số $k=-2$
Ví dụ 10: Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định, còn điểm A chạy trên một đường tròn (O;R). Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC
Ví dụ 11: Cho tam giác ABC với G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh ba điểm G, H, O thẳng hàng và $\overrightarrow{GH}=-2\overrightarrow{GO}$
