Ví dụ bài tập phép tịnh tiến
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left( 3;-3 \right)$. Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}=\left( -2;3 \right)$.
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M’\left( -2;5 \right)$, biết M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}=\left( 3;-1 \right)$. Tìm tọa độ điểm M.
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M\left( 2;-7 \right)$ và điểm $M’\left( 1;-3 \right)$ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}$. Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow{v}$.
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho $\Delta ABC$ biết $A\left( 2;-1 \right),B\left( 3;-2 \right),C\left( -5;6 \right)$. Phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{BC}$ biến $\Delta ABC$ thành $\Delta A’B’C’$ tương ứng các điểm. Tìm tọa độ trọng tâm G’ của $\Delta A’B’C’$.
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M\left( 1;3 \right),N\left( 2;-1 \right)$ và véctơ $\overrightarrow{v}=\left( 3;-5 \right)$. Phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}$ biến M, N thành điểm M’, N’ tương ứng. Tính độ dài M’N’.
Ví dụ 6: Cho tam giác $\Delta ABC$ có $A\left( 1;-1 \right),B\left( 2;3 \right),C\left( 5,-2 \right)$ và A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của các điểm A, B, C qua phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}=\left( 3;5 \right)$. Tính diện tích S của tam giác A’B’C’.
Ví dụ 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng $\Delta ‘$ là ảnh của đường thẳng $\Delta :2x+3y-1=0$ qua phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}=\left( 2;-1 \right)$.
Ví dụ 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:3x-y+1=0$. Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}=\left( 1;3 \right)$.
Ví dụ 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta :2x+y-4=0$. Tìm a biết phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}=\left( 1;a \right)$ biến $\Delta $ thành chính nó.
Ví dụ 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left( C \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=3$. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}=\left( 1;-3 \right)$.
Ví dụ 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn $\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y+1=0$ qua ${{T}_{\overrightarrow{v}}}$, với $\overrightarrow{v}=\left( 3;-5 \right)$.
Ví dụ 12: Cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Phép tịnh tiến theo véctơ nào biến tam giác AMI thành INC.
Ví dụ 13: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho $\overrightarrow{MM’}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}$.
Ví dụ 14: Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O,R) và điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của $\Delta ABC$.
