Ví dụ bài tập phép quay
Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD có $\widehat{ABC}={{60}^{o}}$ (như hình vẽ).
a) Xác định ảnh của điểm A qua phép quay tâm D góc quay ${{60}^{o}}$
b) Xác định ảnh của điểm B qua phép quay tâm C góc quay ${{120}^{o}}$
c) Xác định ảnh của cạnh CD qua phép quay ${{Q}_{\left( A;-{{60}^{o}} \right)}}$
Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có tâm là O (như hình vẽ). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD, DC, CB, BA
a) Tìm ảnh của tam giác ODN qua phép quay tâm O góc quay $-{{90}^{o}}$
b) Tìm ảnh của đường thẳng CM qua phép quay tâm O góc quay ${{90}^{o}}$. Chứng minh rằng $CM\bot DQ$
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left( 0;4 \right)$. Hãy tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc ${{90}^{o}}$.
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left( 3;4 \right)$. Hãy tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc ${{90}^{o}}$
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left( -1;5 \right)$. Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay $-{{90}^{o}}$
Ví dụ 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left( 4;0 \right)$. Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay ${{45}^{o}}$.
Ví dụ 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:5x-3y+15=0$. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay ${{90}^{o}}$
Ví dụ 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:2x+3y-1=0$. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay $-{{90}^{o}}$
Ví dụ 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left( C \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=4$. Tìm ảnh (C’) của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc quay ${{90}^{o}}$
Ví dụ 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left( C \right):{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=5$. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc quay $-{{90}^{o}}$.
Ví dụ 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left( 1;3 \right),B\left( 4;-1 \right)$. Gọi (C) là đường tròn đường kính AB và (C’) là ảnh của (C) qua ${{Q}_{\left( O;{{45}^{o}} \right)}}$. Tính diện tích đường tròn (C’)
Ví dụ 12: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O (như hình vẽ)
a) Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O góc ${{120}^{o}}$, với I là trung điểm của AB
b) Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm E góc ${{60}^{o}}$
Ví dụ 13: Cho hai hình vuông ABCD và BEFG như hình vẽ, trong đó A, B, E thẳng hàng và G nằm trên cạnh BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AG, CE. Chứng minh tam giác BMN vuông cân
Ví dụ 14: Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C, trong đó điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Dựng về một phía của đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AF, EC. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều.
