Lý thuyết phép vị tự


Định nghĩa

Cho điểm I và số thực $k\neq 0$. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ thỏa mãn: $\overrightarrow{IM’}=k.\overrightarrow{IM}$ được gọi là phép vị tự tâm I, tỉ số k. Kí hiệu $V_{(I;k)}$

Như vậy ta viết: $M’=V_{(I;k)}(M)$ và gọi M’ là ảnh của M qua $V_{(I;k)}$

Nhận xét:

  • Ba điểm I, M, M’ luôn thẳng hàng
  • Ảnh của I là chính nó
  • Phép vị tự tỉ số $k=1$ là phép đồng nhất
  • $M’=V_{(I;k)}(M)\Leftrightarrow M=V_{(I;\frac{1}{k})}(M’)$

Tính chất

Tính chất 1: Gọi M’, N’ là ảnh của M, N qua phép vị tự tâm I tỉ số k. Khi đó $\overrightarrow{M’N’}=k.\overrightarrow{MN}$. Do đó $MN=|k|.MN$

Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số $k$ biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng, biến góc thành góc bằng nó, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến đường tròn có bán kính $R$ thành đường tròn có bán kính $|k|.R$….

Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $I(a;b)$ và $k\neq 0$

Gọi M'(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua $V_{(I;k)}$. Khi đó ta có:

$\color{blue}\begin{cases}x’-a=k.(x-a)\\y’-b=k.(y-b)\end{cases}$

Đặc biệt: Nếu tâm vị tự là $O(0;0)$ thì:

$\color{blue}\begin{cases}x’=k.x\\y’=k.y\end{cases}$

Bình luận

Để lại bình luận

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

error

Nếu thấy hay đừng quên chia sẻ cho mọi người biết với nhé

Follow by Email57
Facebook314
Twitter112
YouTube1k
YouTube
WhatsApp20
Chuyển đến thanh công cụ