Lý thuyết phép vị tự
Định nghĩa
Cho điểm I và số thực $k\neq 0$. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ thỏa mãn: $\overrightarrow{IM’}=k.\overrightarrow{IM}$ được gọi là phép vị tự tâm I, tỉ số k. Kí hiệu $V_{(I;k)}$
Như vậy ta viết: $M’=V_{(I;k)}(M)$ và gọi M’ là ảnh của M qua $V_{(I;k)}$
Nhận xét:
- Ba điểm I, M, M’ luôn thẳng hàng
- Ảnh của I là chính nó
- Phép vị tự tỉ số $k=1$ là phép đồng nhất
- $M’=V_{(I;k)}(M)\Leftrightarrow M=V_{(I;\frac{1}{k})}(M’)$
Tính chất
Tính chất 1: Gọi M’, N’ là ảnh của M, N qua phép vị tự tâm I tỉ số k. Khi đó $\overrightarrow{M’N’}=k.\overrightarrow{MN}$. Do đó $MN=|k|.MN$
Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số $k$ biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng, biến góc thành góc bằng nó, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến đường tròn có bán kính $R$ thành đường tròn có bán kính $|k|.R$….
Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $I(a;b)$ và $k\neq 0$
Gọi M'(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua $V_{(I;k)}$. Khi đó ta có:
$\color{blue}\begin{cases}x’-a=k.(x-a)\\y’-b=k.(y-b)\end{cases}$
Đặc biệt: Nếu tâm vị tự là $O(0;0)$ thì:
$\color{blue}\begin{cases}x’=k.x\\y’=k.y\end{cases}$
