Tóm tắt các kiến thức cũ cần dùng để tính thể tích khối chóp

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, H là hình chiếu của A lên BC, M là trung điểm của BC. Khi đó ta có:

the-tich-khoi-chop-15

Diện tích: $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC$

M là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ và: $AM=\dfrac{1}{2}.BC$

Định lý pytago: $BC^2=AB^2+AC^2$

Đường cao: $\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$

Lượng giác:

  • $\sin B=\dfrac{AC}{BC}$
  • $\cos B=\dfrac{AB}{BC}$
  • $\tan B=\dfrac{AC}{AB}$

Đường cao và diện tích trong tam giác đều

Cho tam giác đều ABC cạnh $a$. Khi đó:

the-tich-khoi-chop-16

Đường cao: $AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Diện tích: $S=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Hệ thức lượng trong tam giác thường

Cho tam giác ABC có $BC=a,CA=b,AB=c$. Khi đó:

the-tich-khoi-chop-17

Định lý cos: $a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A$

Suy ra tính góc: $\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

Định lý sin: $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$

Diện tích:

  • $S=\dfrac{1}{2}.a.h_a$
  • $S=\dfrac{1}{2}.b.c.\sin A$
  • $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
  • $S=\dfrac{abc}{4R}$
  • $S=p.r$

Trong đó: $R, r$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác

$p=\dfrac{a+b+c}{2}$

Cách xác định góc trong không gian

1. Góc giữa đường thẳng SM với mặt phẳng $(\alpha)$ (với $M\in (\alpha)$)

the-tich-khoi-chop-18
  • Tìm hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng $(\alpha)$
  • Góc cần tìm là $\widehat{SMH}$

2. Góc giữa hai mặt phẳng $(SMN)$ và $ (\alpha)$ trong đó $ (SMN)\cap (\alpha)=MN$

the tich khoi chop 19
  • Tìm hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng $(\alpha)$
  • Kẻ $HK\bot MN (K\in MN)$
  • Góc cần tìm là $\widehat{SKH}$

Thể tích khối chóp

Công thức tính thể tích: $V=\dfrac{1}{3}h.S_{\text{đáy}}$

Đặc biệt:

  • Khối tứ diện đều có cạnh là $a$ có thể tích là $V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$
  • Khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$ có thể tích là $V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}$
Bình luận

Để lại bình luận

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

error

Nếu thấy hay đừng quên chia sẻ cho mọi người biết với nhé

Follow by Email57
Facebook314
Twitter112
YouTube1k
YouTube
WhatsApp20
Chuyển đến thanh công cụ