Tóm tắt các kiến thức cũ cần dùng để tính thể tích khối chóp

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, H là hình chiếu của A lên BC, M là trung điểm của BC. Khi đó ta có:

Diện tích: $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC$

M là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ và: $AM=\dfrac{1}{2}.BC$

Định lý pytago: $BC^2=AB^2+AC^2$

Đường cao: $\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$

Lượng giác:

• $\sin B=\dfrac{AC}{BC}$

• $\cos B=\dfrac{AB}{BC}$

• $\tan B=\dfrac{AC}{AB}$

Đường cao và diện tích trong tam giác đều

Cho tam giác đều ABC cạnh $a$. Khi đó:

Đường cao: $AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Diện tích: $S=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Hệ thức lượng trong tam giác thường

Cho tam giác ABC có $BC=a,CA=b,AB=c$. Khi đó:

Định lý cos: $a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A$

Suy ra tính góc: $\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

Định lý sin: $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$

Diện tích:

• $S=\dfrac{1}{2}.a.h_a$

• $S=\dfrac{1}{2}.b.c.\sin A$

• $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

• $S=\dfrac{abc}{4R}$

• $S=p.r$

Trong đó: $R, r$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác

$p=\dfrac{a+b+c}{2}$

Cách xác định góc trong không gian

1. Góc giữa đường thẳng SM với mặt phẳng $(\alpha)$ (với $M\in (\alpha)$)

• Tìm hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng $(\alpha)$

• Góc cần tìm là $\widehat{SMH}$

2. Góc giữa hai mặt phẳng $(SMN)$ và $ (\alpha)$ trong đó $ (SMN)\cap (\alpha)=MN$

• Tìm hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng $(\alpha)$

• Kẻ $HK\bot MN (K\in MN)$

• Góc cần tìm là $\widehat{SKH}$

Thể tích khối chóp

Công thức tính thể tích: $V=\dfrac{1}{3}h.S_{\text{đáy}}$

Đặc biệt:

• Khối tứ diện đều có cạnh là $a$ có thể tích là $V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$

• Khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$ có thể tích là $V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}$