Cực trị của hàm số – Các dạng toán thường gặp
Một vài kết luận cần nhớ về cực trị của hàm số thường gặp
Hàm số bậc 4 trùng phương $y=ax^4+bx^2+c\; (a\neq 0)$
Nếu $a.b\ge 0$ thì hàm số có đúng 1 điểm cực trị tại $x_o=0$
Nếu $a.b\le 0$ thì hàm số có 3 điểm cực trị, ngoài ra 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn tạo thành 1 tam giác cân
Hàm số bậc 3 $y=ax^3+bx^2+cx+d\; (a\ne 0)$
Nếu phương trình $y’=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép $(\Delta\le 0)$ thì hàm số không có cực trị
Nếu phương trình $y’=0$ có 2 nghiệm phân biệt $(\Delta>0)$ thì hàm số có hai điểm cực trị, gồm 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
Khi đó, nếu ta thực hiện phép chia $y$ cho $y’$ ta được $y=q(x).y’+r(x)$
thì đường thẳng $y=r(x)$ là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
Các dạng toán thường gặp
1) Cho hàm số $y=x^4-2mx^2+m^2+2m$
a) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều
b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân
c) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $2$
2) Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3+(m+1)x^2+(2m+1)x+m^2-5$
Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ thỏa $x_1^2+x_2^2=2$
3) Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}mx^3-(m+2)x^2+(m-1)x+m^2$
Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị thỏa $x_{CĐ}<x_{CT}$
4) Cho hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+m-1$
Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đi qua điểm $M(1;2)$
5) Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+3}{x-1}$
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
