Cực trị của hàm số – Các dạng toán thường gặp


Một vài kết luận cần nhớ về cực trị của hàm số thường gặp

Hàm số bậc 4 trùng phương $y=ax^4+bx^2+c\; (a\neq 0)$

Nếu $a.b\ge 0$ thì hàm số có đúng 1 điểm cực trị tại $x_o=0$

Nếu $a.b\le 0$ thì hàm số có 3 điểm cực trị, ngoài ra 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn tạo thành 1 tam giác cân

Hàm số bậc 3 $y=ax^3+bx^2+cx+d\; (a\ne 0)$

Nếu phương trình $y’=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép $(\Delta\le 0)$ thì hàm số không có cực trị

Nếu phương trình $y’=0$ có 2 nghiệm phân biệt $(\Delta>0)$ thì hàm số có hai điểm cực trị, gồm 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Khi đó, nếu ta thực hiện phép chia $y$ cho $y’$ ta được $y=q(x).y’+r(x)$

thì đường thẳng $y=r(x)$ là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

Các dạng toán thường gặp

1) Cho hàm số $y=x^4-2mx^2+m^2+2m$

a) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều

b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân

c) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $2$

2) Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3+(m+1)x^2+(2m+1)x+m^2-5$

Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ thỏa $x_1^2+x_2^2=2$

3) Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}mx^3-(m+2)x^2+(m-1)x+m^2$

Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị thỏa $x_{CĐ}<x_{CT}$

4) Cho hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+m-1$

Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đi qua điểm $M(1;2)$

5) Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+3}{x-1}$

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

Bình luận

Để lại bình luận

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

Chuyển đến thanh công cụ