Công thức tỉ số thể tích

Tính thể tích 1 phần của khối đa diện

  • Nếu một khối đa diện có thể tích V được chia thành 2 khối đa diện có thể tích $V_1$ và $V_2$ thì: $V=V_1+V_2$
  • Nếu các cạnh của khối đa diện đều tăng/giảm $k$ lần thì thể tích của khối đa diện sẽ tăng/giảm $k^3$ lần

Tỉ số diện tích, tỉ số thể tích

Tỉ số diện tích trong tam giác

Cho M, N là hai điểm thuộc cạnh AB, AC của tam giác ABC (không trùng với A)

ti-so-the-tich-01

Khi đó: $\dfrac{S_{\triangle AMN}}{S_{\triangle ABC}}=\dfrac{AM}{AB}\cdot \dfrac{AN}{AC}$

Tỉ số thể tích trong khối chóp tam giác

Cho hình chóp S.ABC, gọi A’, B’, C’ là các điểm trên SA, SB, SC ( không trùng với S)

ti-so-the-tich-02

Khi đó: $\dfrac{V_{S.A’B’C’}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SA’}{SA}\cdot\dfrac{SB’}{SB}\cdot\dfrac{SC’}{SC}$

Tỉ số thể tích trong khối chóp tứ giác

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Đặt $\dfrac{SA’}{SA}=x$, $\dfrac{SB’}{SB}=y$, $\dfrac{SC’}{SC}=z$, $\dfrac{SD’}{SD}=t$

ti-so-the-tich-03

Khi đó:

  • $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{t}$
  • $\dfrac{V_{S.A’B’C’D’}}{V_{S.ABCD}}=\dfrac{xyzt}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t}\right)$

Tỉ số thể tích trong khối lăng trụ tam giác

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P là các điểm thuộc cạnh AA’, BB’, CC’.

ti-so-the-tich-04

Khi đó: $\dfrac{V_{ABC.MNP}}{V_{ABC.A’B’C’}}=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{AM}{AA’}+\dfrac{BN}{BB’}+\dfrac{CP}{CC’}\right)$

Tỉ số thể tích trong khối hộp

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt tại M, N, P, Q

ti-so-the-tich-05

Khi đó:

  • $\dfrac{AM}{AA’}+\dfrac{CP}{CC’}=\dfrac{BN}{BB’}+\dfrac{DQ}{DD’}$
  • $\begin{align}\dfrac{V_{ABCD.MNPQ}}{V_{ABCD.A’B’C’D’}}&=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{AM}{AA’}+\dfrac{CP}{CC’}\right)\\&=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{BN}{BB’}+\dfrac{DQ}{DD’}\right)\end{align}$
Bình luận

Để lại bình luận

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

error

Nếu thấy hay đừng quên chia sẻ cho mọi người biết với nhé

Follow by Email57
Facebook314
Twitter112
YouTube1k
YouTube
WhatsApp20
Chuyển đến thanh công cụ