Bài tập tự luận: Tập hợp

---

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỘT TẬP HỢP

PHƯƠNG PHÁP

Có 2 cách để xác định một tập hợp, đó là:

• Liệt kê các phần tử của tập hợp.

• Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp.

Câu 1:   Viết lại tập hợp $A=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \left( 2{{x}^{2}}-5x+3 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right)=0 \right. \right\}$ bằng cách liệt kê các phần tử của nó.

Câu 2:   Viết lại tập hợp $A=\left\{ x\in \mathbb{N}\left| \left( 2{{x}^{2}}-5x+3 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right)=0 \right. \right\}$ bằng cách liệt kê các phần tử của nó.

Câu 3:   Viết lại tập hợp $A=\left\{ x\in \mathbb{N}\left| x<5 \right. \right\}$ bằng cách liệt kê các phần tử của nó.

Câu 4:   Viết mỗi tập hợp $A=\left\{ 0;\text{ 1};\text{ 2};\text{ 3};\text{ 4} \right\}$ bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

Câu 5:   Viết mỗi tập hợp $A=\left\{ \text{9};\text{ 36};\text{ 81};\text{ 144} \right\}$ bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

Câu 6:   Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp $A$ gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 25.

Câu 7:   Liệt kê các phần tử của tập hợp $X=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \,2{{x}^{2}}-5x+3=0 \right. \right\}$.

Câu 8:   Viết tập hợp $B=\left\{ x\in \mathbb{N}\left| \,\left( 9-{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)=0 \right. \right\}$dưới dạng liệt kê các phần tử.

Câu 9:   Viết tập hợp $A=\left\{ x\in \mathbb{Q}\left| \,\left( 5-{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)=0 \right. \right\}$dưới dạng liệt kê các phần tử.

Câu 10: Viết lại tập hợp $A=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }2x+1|\,x\in Z$ và $-2\le x\le 4\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }$ dưới dạng liệt kê.

Câu 11: Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp $A=\left\{ x\in \mathbb{N}\left| \,\dfrac{3}{x-2}\in \mathbb{Z} \right. \right\}$.

Câu 12: Cho $A=\left( 2;+\infty  \right)$, $B=\left( m;+\infty  \right)$. Tìm điều kiện cần và đủ của $m$ để $B$ là tập con của $A$?

Câu 13: Xác định số phần tử của tập hợp $X=\left\{ n\in \mathbb{N}|n\,\vdots \,4\,,\,n<2017 \right\}$.

Câu 14: Cho hai tập hợp $A=\left[ 1;3 \right]$ và $B=\left[ m;m+1 \right]$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để $B\subset A$.

Câu 15: Số phần tử của tập hợp $A=\left\{ x\in \mathbb{Z}\,\left| \,\left| {{x}^{2}}-4x+3 \right|+\left| 2x-2 \right|=0 \right. \right\}$

Câu 16: Tính tổng các phần tử của tập hợp $A=\left\{ x\in \mathbb{Z}\left| \,\dfrac{4x+3}{x+2}\in \mathbb{Z} \right. \right\}$.

DẠNG 2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ GIAO, HỢP, HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP

PHƯƠNG PHÁP

• Giao của hai tập hợp: $A\cap B=\left\{ x\left| x\in A \text{ và }x\in B \right. \right\}$.

• Hợp của hai tập hợp: $A\cup B=\left\{ x\left| x\in A \text{ hoặc }x\in B \right. \right\}$.

• Hiệu cuả hai tập hợp: $A\backslash B=\left\{ x\left| x\in A \text{ và }x\notin B \right. \right\}$.

• Phần bù: Cho $B\subset A$ thì ${{C}_{A}}B=A\backslash B$.

Câu 17: Cho hai tập hợp$A=\left\{ 1;2;3;7 \right\}\text{,}\ B=\left\{ 2;4;6;7;8 \right\}$. Xác định các tập hợp $A\cap B$,$A\cup B$, $A\backslash B$, $B\backslash A.$

Câu 18: Cho tập $X=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }0\,;1\,;2\,;3\,;4\,;5\}$ và tập $A=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }0\,;2\,;4\}$. Xác định phần bù của A trong X .

Câu 19: Gọi ${{B}_{n}}$ là tập hợp các bội số của $n$ trong $\mathbb{N}$. Xác định tập hợp ${{B}_{2}}\cap {{B}_{4}}$?

Câu 20: Cho $A$ là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-4x+3~=0$; $B$ là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Xác định tập hợp $A\backslash B$?

Câu 21: Lớp 10A có $10$ học sinh giỏi Toán, $10$ học sinh giỏi Lý, $11$ học sinh giỏi hóa, $6$học sinh giỏi cả Toán và Lý, $5$ học sinh giỏi cả Hóa và Lý, $4$ học sinh giỏi cả Toán và Hóa, $3$ học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Tính học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A?

Câu 22: Mỗi học sinh của lớp 10A₁ đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu, 30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A₁ có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu? Bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu?

Câu 23: Cho các tập hợp:

$A=\left\{ x\in R|\,x<3 \right\}\text{        }B=\left\{ x\in R|\,1<x\le 5 \right\}\text{          }C=\left\{ x\in R|\,-2\le x\le 4 \right\}$

a) Hãy viết lại các tập hợp $A,\text{ }B,\text{ }C$ dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.

b) Tìm $A\cup B,\,\,\,\,A\cap B,\,\,A\backslash B$.

c) Tìm $\left( B\cup C \right)\backslash \left( A\cap C \right)$  .

Câu 24: Cho các tập hợp $A=\left[ 1-m;\dfrac{m+3}{2} \right]$ và $B=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left[ 3;+\infty  \right)$.

Tìm tất cả các số thực $m$ để $A\cup B=$$\mathbb{R}$.

Câu 25: Cho hai tập hợp $E=\left( 2;5 \right]$ và $F=\left[ 2m-3;2m+2 \right]$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A$ hợp $B$ là một đoạn có độ dài bằng $5$.

Câu 26: Cho khoảng $A=\left( -\infty ;\dfrac{6}{2-m} \right)$ và khoảng $B=\left( 1-m;+\infty  \right)$. Tìm tất cả các số thực $m$ để $A\backslash B=A$.

Câu 27: Cho các tập hợp $A=\left( 2;+\infty  \right)$ và $B=\left[ {{m}^{2}}-7;+\infty  \right)$ với $m>0$. Tìm tất cả các số thực $m$ để $A\backslash B$ là một khoảng có độ dài bằng  16 .