Bài tập tự luận: Mệnh đề

---

Câu 1:   Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học, phát biểu nào là mệnh đề chứa biến?

a)   Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm

b)   Mọi số tự nhiên đều là số dương

c)   Có sự sống ngoài trái đất

d)  Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động

e)   Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới

f)   Bạn học trường nào?

g)   Không được làm việc riêng trong giờ học

h)   Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang

i)    $3+2>5$

j)    $1-2x=0$

k)   $x-y=0$

l)    $1-\sqrt{2}<0$

Câu 2:   Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của chúng

a)   $\dfrac{5}{1,2}$ là một phân số

b)   Phương trình ${{x}^{2}}+3x+2=0$ có nghiệm

c)   ${{2}^{2}}+{{2}^{3}}={{2}^{2+3}}$

d)  Số 2025 chia hết cho 15

e)   $\pi <\dfrac{10}{3}$

f)   Phương trình $3x+7=0$ có nghiệm

g)   Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0

h)   2022 là hợp số

i)    2019 chia hết cho 3

j)    $\pi <3,15$

k)   Tam giác có hai góc bằng ${{45}^{o}}$ là tam giác vuông cân

Câu 3:   Phát biểu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và mệnh đề $Q\Rightarrow P$ và xét tính đúng sai của chúng

a)   P: “n là một số tự  nhiên chia hết cho 16”

      Q: “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”

b)   P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”

      Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”

c)   P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”

      Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”

d)  P: “Số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5”

      Q: “Số tự nhiên n chia hết cho 5”

Câu 4:   Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề

            P: “Tam giác ABC cân”

            Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

Phát biểu mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ bằng những cách khác nhau

Câu 5:   Dùng kí hiệu “$\forall $” hoặc “$\exists $” để viết các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của chúng

a)   Có một số nguyên không chia hết cho chính nó

b)   Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó

c)   Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó

d)  Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10

e)   Có số thực $x$ sao cho ${{x}^{2}}+2x-1=0$

f)   Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó

g)   Có một số thực cộng với chính nó bằng 0

Câu 6:   Phát biểu các mệnh đề sau:

a)   $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}\ge 0$

b)   $\exists x\in \mathbb{R},\dfrac{1}{x}>x$

Câu 7:   Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau

a)   $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}\ne 2x-2$

b)   $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}\le 2x-1$

c)   $\exists x\in \mathbb{R},x+\dfrac{1}{x}\ge 2$

d)  $\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+1<0$

e)   $\exists n\in \mathbb{N},n$ chia hết cho $n+1$

f)   $\exists x\in \mathbb{N},x+3=0$

g)   $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+1\ge 2x$

h)   $\forall a\in \mathbb{R},\sqrt{{{a}^{2}}}=a$