VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN - QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Bài tập tự luận đường thẳng và mặt phẳng vuông góc


Câu 1: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với dáy.

Chứng minh: $BC\bot \left( SAB \right).$

Câu 2: Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right).$ Chứng minh:

a) $BC\bot \left( OAH \right).$ 

b) $H$ là trực tâm của $\Delta ABC.$

Câu 3: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, $SA=SC$, $SB=SD$. Chứng minh:

a) $SO\bot \left( ABCD \right)$

b) $AC\bot \left( SBD \right)$

c) $BD\bot \left( SAC \right)$

Câu 4: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB,SD.$

a) Chứng minh $AH\bot \left( SBC \right).$

b) Chứng minh $AK\bot \left( SCD \right).$

c) Chứng minh $SC\bot \left( AHK \right).$

Câu 5: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi, có $SA$ vuông góc $\left( ABCD \right).$ Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên cạnh $SB$ và $SD.$ Chứng minh rằng $HK\bot \left( SAC \right).$

Câu 6: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’.$

a) Chứng minh $A{C}’\bot \left( {A}’BD \right).$

b) Chứng minh $A{C}’\bot \left( C{B}'{D}’ \right).$

Câu 7: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là hình tam giác vuông tại $A$ và có $SA\bot \left( ABC \right).$ Chứng minh rằng $AC\bot SB.$

Câu 8: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SC,SD.$ Chứng minh $HK\bot SC.$

Câu 9: Cho tứ diện $ABCD$có $AB=AC,DB=DC.$ Chứng minh $AD\bot BC.$

Câu 10: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB\bot CD$, $AC\bot BD$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ xuống mặt phẳng $(BCD).$

a) Chứng minh $H$ là trực tâm tam giác $BCD$

b) Chứng minh: $AD\bot BC$

Câu 11: Cho tứ diện đều $ABCD$. Chứng minh các cặp cạnh đối diện của tứ diện này vuông góc với nhau từng đôi một.

Câu 12: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B,$ $SA\bot \left( ACBD \right),$$AD=2\text{a},AB=BC=\text{a}.$ Chứng minh rằng $CD\bot SC.$

1f60d1
1f60e1
1f9291
1f44d1
1f6061
Bình luận

Để lại bình luận

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

Chuyển đến thanh công cụ