Bài tập tự luận đường thẳng và mặt phẳng vuông góc

Toán 11 Hình học chương 3 Bài 2: Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc Bài tập tự luận đường thẳng và mặt phẳng vuông góc

Câu 1: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với dáy.

Chứng minh: $BC\bot \left( SAB \right).$

Câu 2: Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right).$ Chứng minh:

a) $BC\bot \left( OAH \right).$

b) $H$ là trực tâm của $\Delta ABC.$

Câu 3: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, $SA=SC$, $SB=SD$. Chứng minh:

a) $SO\bot \left( ABCD \right)$

b) $AC\bot \left( SBD \right)$

c) $BD\bot \left( SAC \right)$

Câu 4: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB,SD.$

a) Chứng minh $AH\bot \left( SBC \right).$

b) Chứng minh $AK\bot \left( SCD \right).$

c) Chứng minh $SC\bot \left( AHK \right).$

Câu 5: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi, có $SA$ vuông góc $\left( ABCD \right).$ Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên cạnh $SB$ và $SD.$ Chứng minh rằng $HK\bot \left( SAC \right).$

Câu 6: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’.$

a) Chứng minh $A{C}’\bot \left( {A}’BD \right).$

b) Chứng minh $A{C}’\bot \left( C{B}'{D}’ \right).$

Câu 7: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là hình tam giác vuông tại $A$ và có $SA\bot \left( ABC \right).$ Chứng minh rằng $AC\bot SB.$

Câu 8: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SC,SD.$ Chứng minh $HK\bot SC.$

Câu 9: Cho tứ diện $ABCD$có $AB=AC,DB=DC.$ Chứng minh $AD\bot BC.$

Câu 10: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB\bot CD$, $AC\bot BD$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ xuống mặt phẳng $(BCD).$

a) Chứng minh $H$ là trực tâm tam giác $BCD$

b) Chứng minh: $AD\bot BC$

Câu 11: Cho tứ diện đều $ABCD$. Chứng minh các cặp cạnh đối diện của tứ diện này vuông góc với nhau từng đôi một.

Câu 12: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B,$ $SA\bot \left( ACBD \right),$$AD=2\text{a},AB=BC=\text{a}.$ Chứng minh rằng $CD\bot SC.$