Bài tập trắc nghiệm: Mệnh đề phần 3 – Ký hiệu với mọi và tồn tại


Câu 1:   Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $: “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.

A. $\forall x\in \mathbb{Z},x.1=x$.B. $\forall x\in \mathbb{R},x.1=x$.
C. $\exists x\in \mathbb{R},x.1=x$.D. $\exists x\in \mathbb{Q},x.1=x$.

Câu 2:   Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $: “Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0”.

A. $\exists x\in \mathbb{R}:x+\left( -x \right)=0$.   B. $\forall x\in \mathbb{R}:x+\left( -x \right)=0$.
C. $\exists x\in \mathbb{Z},x+\left( -x \right)=0$.D. $\forall x\in \mathbb{Z},x+\left( -x \right)=0$.

Câu 3:   Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Với mọi số thực thì bình phương của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 0”.

A. $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}\ge 0$.B. $\forall x\in \mathbb{Z},{{x}^{2}}\ge 0$.
C. $\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}\ge 0$.D. $\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}\le 0$.

Câu 4:   Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó”.

A. $\forall x\in \mathbb{R},x={{x}^{2}}$.B. $\forall x\in \mathbb{Z},{{x}^{2}}=x$.
C. $\exists x\in \mathbb{Z},x={{x}^{2}}$.D. $\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x=0$.

Câu 5:   Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Mọi số tự nhiên đều lớn hơn hoặc bằng 0”.

A. $\forall x\in \mathbb{R},x\ge 0$.B. $\forall x\in \mathbb{Z},x\ge 0$.
C. $\exists x\in \mathbb{N},x\ge 0$.D. $\forall x\in \mathbb{N},x\ge 0$.

Câu 6:   Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Trên tập số thực, phép cộng có tính giao hoán”.

A. $\forall x,y\in \mathbb{Z},x+y=y+x$.B. $\forall x,y\in \mathbb{R},x+y=y+x$.
C. $\exists x,y\in \mathbb{R},x+y=y+x$.D. $\exists x,y\in \mathbb{Q},x+y=y+x$.

Câu 7:   Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó”.

A. $\forall x\in \mathbb{Q},x<\dfrac{1}{x}$.B. $\forall x\in \mathbb{Z},x>\dfrac{1}{x}$.
C. $\exists x\in \mathbb{Q},x<\dfrac{1}{x}$.D. $\exists x\in \mathbb{Q},x>\dfrac{1}{x}$.

Câu 8:   Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Trên tập số thực, phép nhân có tính phân phối với phép cộng”.

A. $\forall x,y,z\in \mathbb{R}:x.\left( y+z \right)=x.y+x.z$.B. $\forall x\in \mathbb{R},\exists y,z\in \mathbb{R}:x.\left( y+z \right)=x.y+x.z$.
C. $\exists x,y,z\in \mathbb{R}:x.\left( y+z \right)=x.y+x.z$.D. $\exists x\in \mathbb{R},\forall y,z\in \mathbb{R}:x.\left( y+z \right)=x.y+x.z$.

Câu 9:   Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3”.

A. $\forall x\in \mathbb{Q},{{x}^{2}}=3$.B. $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}=3$.
C. $\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}=3$.D. $\exists x\in \mathbb{Q},{{x}^{2}}=3$.

Câu 10: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6”.

A. $\forall n\in \mathbb{N},n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\vdots 6$.B. $\forall n\in \mathbb{R},\left( n-1 \right)n\left( n+1 \right)\vdots 6$.
C. $\exists n\in \mathbb{N},n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\vdots 6$.D. $\exists n\in \mathbb{R},\left( n-2 \right)\left( n-1 \right)n\vdots 6$.

Câu 11: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Cho hai số thực khác nhau bất kì, luôn tồn tại một số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho”.

A. $\forall a,b\in \mathbb{R},a<b,\exists r\in \mathbb{Q}:a<r<b$.B. $\forall a,b\in \mathbb{R},a<b,\forall r\in \mathbb{Q}:a<r<b$.
C. $\exists a,b\in \mathbb{R},\forall r\in \mathbb{Q}:a<b<r$.D. $\exists a,b\in \mathbb{R}.\forall r\in \mathbb{Q}:a<r<b$.

Câu 12: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Trung bình cộng của hai số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng”.

A. $\forall a,b\in \mathbb{R}:\dfrac{a+b}{2}\ge \sqrt{a.b}$.B. $\exists a,b\in \mathbb{R}:\dfrac{a+b}{2}\ge \sqrt{a.b}$.
C. $\forall a,b\in \mathbb{R};a,b>0:\dfrac{a+b}{2}\ge \sqrt{a.b}$.D. $\exists a,b\in \mathbb{R};a,b>0:\dfrac{a+b}{2}>\sqrt{a.b}$.

Câu 13: Mệnh đề “$\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}=3$” khẳng định rằng:

A. Bình phương của mỗi số thực bằng $3$.B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3$.
C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng $3$.D. Nếu $x$ là số thực thì ${{x}^{2}}=3$.

Câu 14: Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây. Mệnh đề “$\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}-4x+3=0$” khẳng định rằng:

A. Mọi số thực $x$ đều là nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-4x+3=0$.B. Có ít nhất một số thực $x$ là nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-4x+3=0.$
C. Có duy nhất một số thực $x$ là nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-4x+3=0.$D. Nếu $x$ là một số thực thì ${{x}^{2}}-4x+3=0.$

Câu 15: Mệnh đề “$\forall n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}+1$ không chia hết cho 3” khẳng định rằng:

A. Mọi số tự nhiên đều không chia hết cho 3.B. Có số tự nhiên mà bình phương của nó cộng thêm 1 đều không chia hết cho 3.
C. Bình phương của mọi số tự nhiên cộng thêm 1 đều không chia hết cho 3.D. Mọi số tự nhiên cộng them 1 đều không chia hết cho 3.

Câu 16: Mệnh đề “$\exists x\in \mathbb{R}:x>{{x}^{2}}$” khẳng định rằng:

A. Có một số thực lớn hơn hoặc bằng bình phương của nó.B. Có một số thực lớn hơn bình phương của nó.
C. Bình phương của một số thực lớn hơn nó.D. Các số thực đều lớn hơn bình phương của nó.

Câu 17: Mệnh đề “$\exists x\in \mathbb{Q}:\sqrt{x}=2$” khẳng định rằng:

A. Có một số hữu tỉ mà căn bậc hai của nó bằng 2.B. Mọi số hữu tỉ đều có căn bậc hai bằng 2.
C. Có một số hữu tỉ có căn bậc hai.D. Mọi số hữu tỉ đều có căn bậc hai.

Câu 18: Mệnh đề “$\forall x\in \mathbb{N}\Rightarrow x\in \mathbb{Q}$” khẳng định rằng:

A. Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ.B. Mọi số hữu tỉ đều là số tự nhiên.
C. Có một số tự nhiên là số hữu tỉ.D. Có một số hữu tỉ là số tự nhiên.

Câu 19: Mệnh đề “$\forall x\in \mathbb{R}:x<x+1$” khẳng định rằng:

A. Mọi số thực đều nhỏ hơn 1.B. Mọi số thực đều nhỏ hơn số đó cộng thêm 1.
C. Có một số thực nhỏ hơn số đó cộng thêm 1.D. Có một số thực nhỏ hơn 1.

Câu 20: Mệnh đề “$\exists x\in \mathbb{R}:\left| x \right|<0$” khẳng định rằng:

A. Mọi số thực đều âm.B. Có một số thực có giá trị tuyệt đối âm .
C. Có một số thực âm.D. Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều âm.

Câu 21:  Cho mệnh đề $A:$ “$\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7<0$” Mệnh đề phủ định của $A$ là:

A. $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7>0$.B. $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7>0$.
C. $\cancel{\exists }x:{{x}^{2}}-x+7<0$.D. $\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7\ge 0$.

Câu 22: Phủ định của mệnh đề “$\exists x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}=1$” là:

A. “$ \exists x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}\ne 1$.”B. “$\forall x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}=1$.”
C. “$\forall x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}\ne 1$.”D. “$\exists x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}\ge 1$.”

Câu 23: Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P:$ “$\exists x:{{x}^{2}}+2x+5$ là số nguyên tố” là:

A. $\forall x:{{x}^{2}}+2x+5$ không là số nguyên tố.B. $\exists x:{{x}^{2}}+2x+5$ là hợp số.
C. $\forall x:{{x}^{2}}+2x+5$ là hợp số.D. $\exists x:{{x}^{2}}+2x+5$ là số thực.

Câu 24: Cho mệnh đề P:”$\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+1>0$”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là:

A. “$\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+1<0$.”B. “$\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+1\le 0$.”
C. “$\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+1\le 0$.”D. “$\cancel{\exists }x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+1>0$.”

Câu 25: Cho mệnh đề $A:\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}<x$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề $A$?

A. $\exists x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}<x$.B. $\exists x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}\ge x$.
C. $\exists x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}<x$.D. $\exists x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}\le x$.

Câu 26: Cho $A$:”$\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}\ge 4$” thì phủ định của A là:

A. “$\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}<4$”.B. “$\exists x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}\le 4$”.
C. “$\exists x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}<4$”.D. “$\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}\le 4$”.

Câu 27: Mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$:”$\exists n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}=n$” là:

A. “$\forall n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}\ne n$”.B. “$\exists n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}\ne n$”.
C. “$\forall n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}=n$”.D. “$\exists n\in \mathbb{Q}:{{n}^{2}}=n$”.

Câu 28: Mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$:”$\forall x\in \mathbb{N}:x\vdots 3$” là:

A. “$\exists x\in \mathbb{N}:x\not{\vdots }3.$”B. “$\forall x\in \mathbb{N}:x\not{\vdots }3.$”
C. “$\exists x\in \mathbb{N}:x\vdots 3.$”D. “$\forall x\in \mathbb{Z}:x\not{\vdots }3.$”

Câu 29: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “$\exists n\in \mathbb{N}:\,\,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$ là số lẻ” là :

A. “$\forall n\in \mathbb{N}:\,\,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$ là số lẻ”.B. “$\forall n\in \mathbb{N}:\,\,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$ là số chẵn”.
C. “$\forall n\in \mathbb{N}:\,\,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$ không là số chẵn”.D. “$\exists n\in \mathbb{N}:\,\,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$ là số chẵn”.

Câu 30: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?

A. $\forall n\in \mathbb{N}:n\le 2n$.B. $\exists n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}=n$.
C. $\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}>0$.D. $\exists x\in \mathbb{R}:x>{{x}^{2}}$.

Câu 31: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A. “$\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}>0$”.B. “$\exists n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}=n$”.
C. “$\forall n\in \mathbb{N}:n\le 2n$”.D. “$\exists x\in \mathbb{R}:x<\dfrac{1}{x}$”.

Câu 32: Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A. “$\exists x\in \mathbb{Q}:{{x}^{2}}=2$”.B. “$\exists x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}-3x+1=0$”.
C. “$\forall n\in \mathbb{N}:2n>n$”.D. “$\forall x\in \mathbb{R}:x<x-1$”.

Câu 33: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A. “$\exists x\in \mathbb{Q}:4{{x}^{2}}-1=0$”B. “$\exists x\in \mathbb{R}:x>{{x}^{2}}$”
C. “$\forall n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}+1$ không chia hết cho 3”D. “$\forall n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}>n$”

Câu 34: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?

A. $\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}>0$.B. $\forall x\in \mathbb{N}:x\vdots 3$.
C. $\forall x\in \mathbb{R}:-{{x}^{2}}<0$.D. $\exists x\in \mathbb{R}:x>{{x}^{2}}$.

Câu 35: Cho $n$ là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\forall n,\,\,n\left( n+1 \right)$ là số chính phươngB. $\forall n,\,\,n\left( n+1 \right)$ là số lẻ.
C. $\exists n,\,\,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$ là số lẻ.D. $\forall n,\,\,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$là số chia hết cho $6$.
Bình luận

Để lại bình luận

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

Chuyển đến thanh công cụ