Bài tập trắc nghiệm: Mệnh đề phần 3 – Ký hiệu với mọi và tồn tại
Câu 1: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $: “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.
| A. $\forall x\in \mathbb{Z},x.1=x$. | B. $\forall x\in \mathbb{R},x.1=x$. |
| C. $\exists x\in \mathbb{R},x.1=x$. | D. $\exists x\in \mathbb{Q},x.1=x$. |
Câu 2: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $: “Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0”.
| A. $\exists x\in \mathbb{R}:x+\left( -x \right)=0$. | B. $\forall x\in \mathbb{R}:x+\left( -x \right)=0$. |
| C. $\exists x\in \mathbb{Z},x+\left( -x \right)=0$. | D. $\forall x\in \mathbb{Z},x+\left( -x \right)=0$. |
Câu 3: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Với mọi số thực thì bình phương của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 0”.
| A. $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}\ge 0$. | B. $\forall x\in \mathbb{Z},{{x}^{2}}\ge 0$. |
| C. $\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}\ge 0$. | D. $\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}\le 0$. |
Câu 4: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó”.
| A. $\forall x\in \mathbb{R},x={{x}^{2}}$. | B. $\forall x\in \mathbb{Z},{{x}^{2}}=x$. |
| C. $\exists x\in \mathbb{Z},x={{x}^{2}}$. | D. $\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x=0$. |
Câu 5: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Mọi số tự nhiên đều lớn hơn hoặc bằng 0”.
| A. $\forall x\in \mathbb{R},x\ge 0$. | B. $\forall x\in \mathbb{Z},x\ge 0$. |
| C. $\exists x\in \mathbb{N},x\ge 0$. | D. $\forall x\in \mathbb{N},x\ge 0$. |
Câu 6: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Trên tập số thực, phép cộng có tính giao hoán”.
| A. $\forall x,y\in \mathbb{Z},x+y=y+x$. | B. $\forall x,y\in \mathbb{R},x+y=y+x$. |
| C. $\exists x,y\in \mathbb{R},x+y=y+x$. | D. $\exists x,y\in \mathbb{Q},x+y=y+x$. |
Câu 7: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó”.
| A. $\forall x\in \mathbb{Q},x<\dfrac{1}{x}$. | B. $\forall x\in \mathbb{Z},x>\dfrac{1}{x}$. |
| C. $\exists x\in \mathbb{Q},x<\dfrac{1}{x}$. | D. $\exists x\in \mathbb{Q},x>\dfrac{1}{x}$. |
Câu 8: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Trên tập số thực, phép nhân có tính phân phối với phép cộng”.
| A. $\forall x,y,z\in \mathbb{R}:x.\left( y+z \right)=x.y+x.z$. | B. $\forall x\in \mathbb{R},\exists y,z\in \mathbb{R}:x.\left( y+z \right)=x.y+x.z$. |
| C. $\exists x,y,z\in \mathbb{R}:x.\left( y+z \right)=x.y+x.z$. | D. $\exists x\in \mathbb{R},\forall y,z\in \mathbb{R}:x.\left( y+z \right)=x.y+x.z$. |
Câu 9: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3”.
| A. $\forall x\in \mathbb{Q},{{x}^{2}}=3$. | B. $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}=3$. |
| C. $\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}=3$. | D. $\exists x\in \mathbb{Q},{{x}^{2}}=3$. |
Câu 10: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6”.
| A. $\forall n\in \mathbb{N},n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\vdots 6$. | B. $\forall n\in \mathbb{R},\left( n-1 \right)n\left( n+1 \right)\vdots 6$. |
| C. $\exists n\in \mathbb{N},n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\vdots 6$. | D. $\exists n\in \mathbb{R},\left( n-2 \right)\left( n-1 \right)n\vdots 6$. |
Câu 11: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Cho hai số thực khác nhau bất kì, luôn tồn tại một số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho”.
| A. $\forall a,b\in \mathbb{R},a<b,\exists r\in \mathbb{Q}:a<r<b$. | B. $\forall a,b\in \mathbb{R},a<b,\forall r\in \mathbb{Q}:a<r<b$. |
| C. $\exists a,b\in \mathbb{R},\forall r\in \mathbb{Q}:a<b<r$. | D. $\exists a,b\in \mathbb{R}.\forall r\in \mathbb{Q}:a<r<b$. |
Câu 12: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ : “Trung bình cộng của hai số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng”.
| A. $\forall a,b\in \mathbb{R}:\dfrac{a+b}{2}\ge \sqrt{a.b}$. | B. $\exists a,b\in \mathbb{R}:\dfrac{a+b}{2}\ge \sqrt{a.b}$. |
| C. $\forall a,b\in \mathbb{R};a,b>0:\dfrac{a+b}{2}\ge \sqrt{a.b}$. | D. $\exists a,b\in \mathbb{R};a,b>0:\dfrac{a+b}{2}>\sqrt{a.b}$. |
Câu 13: Mệnh đề “$\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}=3$” khẳng định rằng:
| A. Bình phương của mỗi số thực bằng $3$. | B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3$. |
| C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng $3$. | D. Nếu $x$ là số thực thì ${{x}^{2}}=3$. |
Câu 14: Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây. Mệnh đề “$\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}-4x+3=0$” khẳng định rằng:
| A. Mọi số thực $x$ đều là nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-4x+3=0$. | B. Có ít nhất một số thực $x$ là nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-4x+3=0.$ |
| C. Có duy nhất một số thực $x$ là nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-4x+3=0.$ | D. Nếu $x$ là một số thực thì ${{x}^{2}}-4x+3=0.$ |
Câu 15: Mệnh đề “$\forall n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}+1$ không chia hết cho 3” khẳng định rằng:
| A. Mọi số tự nhiên đều không chia hết cho 3. | B. Có số tự nhiên mà bình phương của nó cộng thêm 1 đều không chia hết cho 3. |
| C. Bình phương của mọi số tự nhiên cộng thêm 1 đều không chia hết cho 3. | D. Mọi số tự nhiên cộng them 1 đều không chia hết cho 3. |
Câu 16: Mệnh đề “$\exists x\in \mathbb{R}:x>{{x}^{2}}$” khẳng định rằng:
| A. Có một số thực lớn hơn hoặc bằng bình phương của nó. | B. Có một số thực lớn hơn bình phương của nó. |
| C. Bình phương của một số thực lớn hơn nó. | D. Các số thực đều lớn hơn bình phương của nó. |
Câu 17: Mệnh đề “$\exists x\in \mathbb{Q}:\sqrt{x}=2$” khẳng định rằng:
| A. Có một số hữu tỉ mà căn bậc hai của nó bằng 2. | B. Mọi số hữu tỉ đều có căn bậc hai bằng 2. |
| C. Có một số hữu tỉ có căn bậc hai. | D. Mọi số hữu tỉ đều có căn bậc hai. |
Câu 18: Mệnh đề “$\forall x\in \mathbb{N}\Rightarrow x\in \mathbb{Q}$” khẳng định rằng:
| A. Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ. | B. Mọi số hữu tỉ đều là số tự nhiên. |
| C. Có một số tự nhiên là số hữu tỉ. | D. Có một số hữu tỉ là số tự nhiên. |
Câu 19: Mệnh đề “$\forall x\in \mathbb{R}:x<x+1$” khẳng định rằng:
| A. Mọi số thực đều nhỏ hơn 1. | B. Mọi số thực đều nhỏ hơn số đó cộng thêm 1. |
| C. Có một số thực nhỏ hơn số đó cộng thêm 1. | D. Có một số thực nhỏ hơn 1. |
Câu 20: Mệnh đề “$\exists x\in \mathbb{R}:\left| x \right|<0$” khẳng định rằng:
| A. Mọi số thực đều âm. | B. Có một số thực có giá trị tuyệt đối âm . |
| C. Có một số thực âm. | D. Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều âm. |
Câu 21: Cho mệnh đề $A:$ “$\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7<0$” Mệnh đề phủ định của $A$ là:
| A. $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7>0$. | B. $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7>0$. |
| C. $\cancel{\exists }x:{{x}^{2}}-x+7<0$. | D. $\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+7\ge 0$. |
Câu 22: Phủ định của mệnh đề “$\exists x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}=1$” là:
| A. “$ \exists x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}\ne 1$.” | B. “$\forall x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}=1$.” |
| C. “$\forall x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}\ne 1$.” | D. “$\exists x\in \mathbb{R},5x-3{{x}^{2}}\ge 1$.” |
Câu 23: Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P:$ “$\exists x:{{x}^{2}}+2x+5$ là số nguyên tố” là:
| A. $\forall x:{{x}^{2}}+2x+5$ không là số nguyên tố. | B. $\exists x:{{x}^{2}}+2x+5$ là hợp số. |
| C. $\forall x:{{x}^{2}}+2x+5$ là hợp số. | D. $\exists x:{{x}^{2}}+2x+5$ là số thực. |
Câu 24: Cho mệnh đề P:”$\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+1>0$”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là:
| A. “$\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+1<0$.” | B. “$\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+1\le 0$.” |
| C. “$\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+1\le 0$.” | D. “$\cancel{\exists }x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+x+1>0$.” |
Câu 25: Cho mệnh đề $A:\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}<x$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề $A$?
| A. $\exists x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}<x$. | B. $\exists x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}\ge x$. |
| C. $\exists x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}<x$. | D. $\exists x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}\le x$. |
Câu 26: Cho $A$:”$\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}\ge 4$” thì phủ định của A là:
| A. “$\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}<4$”. | B. “$\exists x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}\le 4$”. |
| C. “$\exists x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}<4$”. | D. “$\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}\le 4$”. |
Câu 27: Mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$:”$\exists n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}=n$” là:
| A. “$\forall n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}\ne n$”. | B. “$\exists n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}\ne n$”. |
| C. “$\forall n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}=n$”. | D. “$\exists n\in \mathbb{Q}:{{n}^{2}}=n$”. |
Câu 28: Mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$:”$\forall x\in \mathbb{N}:x\vdots 3$” là:
| A. “$\exists x\in \mathbb{N}:x\not{\vdots }3.$” | B. “$\forall x\in \mathbb{N}:x\not{\vdots }3.$” |
| C. “$\exists x\in \mathbb{N}:x\vdots 3.$” | D. “$\forall x\in \mathbb{Z}:x\not{\vdots }3.$” |
Câu 29: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “$\exists n\in \mathbb{N}:\,\,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$ là số lẻ” là :
| A. “$\forall n\in \mathbb{N}:\,\,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$ là số lẻ”. | B. “$\forall n\in \mathbb{N}:\,\,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$ là số chẵn”. |
| C. “$\forall n\in \mathbb{N}:\,\,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$ không là số chẵn”. | D. “$\exists n\in \mathbb{N}:\,\,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$ là số chẵn”. |
Câu 30: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
| A. $\forall n\in \mathbb{N}:n\le 2n$. | B. $\exists n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}=n$. |
| C. $\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}>0$. | D. $\exists x\in \mathbb{R}:x>{{x}^{2}}$. |
Câu 31: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
| A. “$\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}>0$”. | B. “$\exists n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}=n$”. |
| C. “$\forall n\in \mathbb{N}:n\le 2n$”. | D. “$\exists x\in \mathbb{R}:x<\dfrac{1}{x}$”. |
Câu 32: Mệnh đề nào sau đây là đúng:
| A. “$\exists x\in \mathbb{Q}:{{x}^{2}}=2$”. | B. “$\exists x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}-3x+1=0$”. |
| C. “$\forall n\in \mathbb{N}:2n>n$”. | D. “$\forall x\in \mathbb{R}:x<x-1$”. |
Câu 33: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
| A. “$\exists x\in \mathbb{Q}:4{{x}^{2}}-1=0$” | B. “$\exists x\in \mathbb{R}:x>{{x}^{2}}$” |
| C. “$\forall n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}+1$ không chia hết cho 3” | D. “$\forall n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}>n$” |
Câu 34: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
| A. $\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}>0$. | B. $\forall x\in \mathbb{N}:x\vdots 3$. |
| C. $\forall x\in \mathbb{R}:-{{x}^{2}}<0$. | D. $\exists x\in \mathbb{R}:x>{{x}^{2}}$. |
Câu 35: Cho $n$ là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
| A. $\forall n,\,\,n\left( n+1 \right)$ là số chính phương | B. $\forall n,\,\,n\left( n+1 \right)$ là số lẻ. |
| C. $\exists n,\,\,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$ là số lẻ. | D. $\forall n,\,\,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$là số chia hết cho $6$. |
