Bài tập trắc nghiệm: Mệnh đề phần 2 – Mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương
Câu 1: Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: $A\Rightarrow B$.
| A. Nếu $A$ thì $B$. | B. $A$ kéo theo $B$. |
| C. $A$ là điều kiện đủ để có $B$. | D. $A$ là điều kiện cần để có $B$ |
Câu 2: Cho mệnh đề: “Nếu $a+b<2$ thì một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
| A. $a+b<2$ là điều kiện đủ để một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1. | B. Một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1 là điều kiện đủ để $a+b<2$. |
| C. Điều kiện đủ để $a+b<2$ là một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1 | D. Tất cả các câu trên đều đúng. |
Câu 3: Cho mệnh đề : “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.
| A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau. | B. Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân . |
| C. Tứ giác là hình thang cân là điều kiện cần để tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau. | D. Cả a, b đều đúng. |
Câu 4: Cho mệnh đề : “Nếu $ABC$ là tam giác đều thì $ABC$ là một tam giác cân”. Tìm giả thiết và kết luận của định lí.
| A. “$ABC$ là tam giác cân” là giả thiết, “$ABC$ là tam giác đều” là kết luận. | B. “$ABC$ là tam giác đều” là giả thiết, “$ABC$ là tam giác cân” là kết luận. |
| C. “Nếu $ABC$ là tam giác đều” là giả thiết, “thì $ABC$ là tam giác cân” là kết luận. | D. “Nếu $ABC$ là tam giác cân” là giả thiết, “thì $ABC$ là tam giác đều” là kết luận. |
Câu 5: Cho hai mệnh đề $P$ và $Q.$ Tìm điều kiện để mệnh đề $P\Rightarrow Q$ sai.
| A. $P$ đúng và $Q$ đúng | B. $P$ sai và $Q$ đúng. |
| C. $P$ đúng và $Q$ sai. | D. $P$ sai và $Q$ sai. |
Câu 6: Cho mệnh đề: “Nếu hai số nguyên $a$ và $b$ chia hết cho 3 thì tổng bình phương hai số đó chia hết cho 3”. Mệnh đề có thể được phát biểu lại là:
| A. Điều kiện đủ để hai số nguyên $a$ và $b$ chia hết cho 3 là tổng bình phương hai số đó chia hết cho 3. | B. Điều kiện cần để hai số nguyên $a$ và $b$chia hết cho 3 là tổng bình phương hai số đó chia hết cho 3. |
| C. Điều kiện cần để tổng bình phương hai số nguyên $a$ và $b$ chia hết cho 3 là hai số đó chia hết cho 3. | D. Các câu trên đều đúng. |
Câu 7: Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”. Mệnh đề có thể được phát biểu lại là:
| A. Điều kiện đủ để tứ giác là hình thoi là trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn. | B. Điều kiện đủ để tứ giác đó nội tiếp một đường tròn là tứ giác đó là hình thoi. |
| C. Điều kiện cần để tứ giác là hình thoi là tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn. | D. Các câu trên đều đúng. |
Câu 8: Cho mệnh đề: “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3”. Mệnh đề có thể được phát biểu lại là:
| A. Điều kiện cần để số tự nhiên chia hết cho 3 là $n$ là nó chia hết cho 6. | B. Điều kiện đủ để số tự nhiên chia hết cho 6 là nó chia hết cho 3. |
| C. “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6” là giả thiết, “là nó chia hết cho 3” là kết luận. . | D. Một số tự nhiên chia hết cho 6 kéo theo nó chia hết cho 3. |
Câu 9: Cho mệnh đề: “Nếu $x$ chia hết cho 4 và 6 thì $x$ chia hết cho 12”. Mệnh đề có thể được phát biểu lại là:
| A. Điều kiện đủ để $x$ chia hết cho 12 là $x$ chia hết cho 4 và 6. | B. Điều kiện cần để $x$ chia hết cho 12 là $x$ chia hết cho 4 và 6. |
| C. $x$ chia hết cho 12 suy ra $x$ không chia hết cho 4 và 6. | D. $x$ chia hết cho 4 suy ra $x$ chia hết cho 12. |
Câu 10: Cho mệnh đề: “Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”. Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên?
| A. Nếu 2 góc bằng nhau thì hai góc đó ở vị trí so le trong. | B. Nếu 2 góc không ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau. |
| C. Nếu 2 góc không bằng nhau thì hai góc đó không ở vị trí so le trong. | D. Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau. |
Câu 11: Cho mệnh đề: “Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”. Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên?
| A. Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng bình phương của chúng không chia hết cho 7. | B. Nếu hai số nguyên không chia hết cho 7 thì tổng bình phương của chúng chia hết cho 7. |
| C. Nếu tổng bình phương của hai số nguyên chia hết cho 7 thì hai số nguyên đó chia hết cho 7. | D. Nếu hai số nguyên không chia hết cho 7 thì tổng bình phương của chúng không chia hết cho 7. |
Câu 12: Cho mệnh đề: “Nếu một tứ giác nội tiếp đường tròn thì tổng của hai góc đối diện của nó bằng $180{}^\circ $”. Tìm mệnh đề đảo của mệnh đề trên?
| A. Nếu một tứ giác nội tiếp đường tròn thì tổng của hai góc đối diện của nó bằng $90{}^\circ .$ | B. Nếu tổng hai góc đối diện của một tứ giác bằng $180{}^\circ $ thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn. |
| C. Nếu một tứ giác không nội tiếp đường tròn thì tổng của hai góc đối diện của nó bằng $180{}^\circ $. | D. Nếu một tứ giác nội tiếp đường tròn thì tổng của hai góc đối diện của nó không bằng $180{}^\circ $. |
Câu 13: Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Tìm mệnh đề đảo của mệnh đề trên?
| A. Nếu tứ giác là hình vuông thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau. | B. Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác đó không có hai đường chéo bằng nhau. |
| C. Nếu một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật. | D. Nếu một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là hình vuông. |
Câu 14: Cho mệnh đề: “Nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có ba đường phân giác bằng nhau”. Tìm mệnh đề đảo của mệnh đề trên?
| A. Nếu một tam giác có ba đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. | B. Nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có ba đường phân giác không bằng nhau. |
| C. Một tam giác có ba đường phân giác bằng nhau. | D. Nếu một tam giác không phải là tam giác đều thì tam gi ác đó có ba đường phân giác bằng nhau. |
Câu 15: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
| A. Nếu $a$ và $b$ cùng chia hết cho $c$ thì $a+b$ chia hết cho $c$. | B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau. |
| C. Nếu $a$ chia hết cho $9$ thì $a$ chia hết cho $3$. | D. Nếu một số tận cùng bằng $0$ thì số đó chia hết cho $5$. |
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng ?
| A. Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc với nhau. | B. Nếu hai tam giác bằng nhau là chúng có các góc tương ứng bằng nhau. |
| C. Nếu tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc (trong) nhỏ hơn 600. | D. Nếu hai số tự nhiên cùng chia hết cho 11 thì tổng hai số đó chia hết cho 11. |
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là định lý ?
| A. Nếu một tam giác là một tam giác vuông thì đường trung tuyến vẽ tới cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy. | B. Nếu một số tự nhiên tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5. |
| C. Nếu một tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc với nhau. | D. Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác có hai đường chéo bằng nhau. |
Câu 18: Cho $a\in \mathbb{Z}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
| A. $a\,\vdots \,2$ và $a\,\vdots \,3$$\Leftrightarrow a\vdots \,6$. | B. $a\vdots \,3\Leftrightarrow a\vdots \,9$. |
| C. $a\vdots \,2\Leftrightarrow a\vdots \,4$. | D. $a\vdots \,3$ và $a\vdots \,6$ thì $a\vdots \,18$. |
Câu 19: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
| A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. | B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. |
| C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. | D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. |
Câu 20: Mệnh đề nào dưới đây sai ?
| A. $ABC$ là tam giác đều $\Leftrightarrow $ Tam giác $ABC$ cân. | B. $ABC$ là tam giác đều $\Leftrightarrow $ Tam giác $ABC$ cân và có một góc $60{}^\circ $. |
| C. $ABC$ là tam giác đều $\Leftrightarrow $ Tam giác $ABC$ có ba cạnh bằng nhau. | D. $ABC$ là tam giác đều $\Leftrightarrow $ Tam giác $ABC$ có hai góc bằng $60{}^\circ $. |
Câu 21: Xét hai mệnh đề
(I): Điều kiện cần và đủ để tam giác $ABC$ cân là nó có hai góc bằng nhau.
(II): Điều kiện cần và đủ để tứ giác $ABCD$ là hình thoi là nó có $4$ cạnh bằng nhau.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
| A. Chỉ (I) đúng. | B. Chỉ (II) đúng. |
| C. Cả (I) và (II) đều đúng. | D. Cả (I) và (II) đều sai. |
Câu 22: Mệnh đề nào dưới đây sai ?
| A. Cho $n\in \mathbb{N}$, $n$ là số lẻ khi và chỉ khi ${{n}^{2}}$ là số lẻ. | B. $n$ chia hết cho $3$$\Leftrightarrow $ tổng các chữ số của $n$ chia hết cho $3$. |
| C. $ABCD$ là hình chữ nhật $\Leftrightarrow $$AC=BD$. | D. $ABC$ là tam giác đều $\Leftrightarrow $$AB=AC$ và $\widehat{A\,}=60{}^\circ $. |
Câu 23: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
| A. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng không có điểm chung. | B. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi diện tích của chúng bằng nhau. |
| C. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi có hai đường chéo vuông góc với nhau. | D. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi các góc tương ứng của nó bằng nhau. |
Câu 24: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
| A. Một số nguyên dương chia hết cho $5$ khi và chỉ khi có chữ số tận cùng bằng $5$. | B. $a=b\Leftrightarrow {{a}^{2}}={{b}^{2}}$. |
| C. Một số nguyên dương chia hết cho $2$ khi và chỉ khi có chữ số tận cùng là một số chẵn. | D. $ab>0\Leftrightarrow a>0$ và $b>0$. |
Câu 25: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
| A. Tổng hai số tự nhiên chia hết cho $7$ khi và chỉ khi mỗi số hạng đều chia hết cho $7$. | B. Tổng của hai số là một số hữu tỉ khi và chỉ khi mỗi số hạng đều là số hữu tỉ. |
| C. Tích hai số tự nhiên không chia hết cho $3$ khi và chỉ khi mỗi thừa số không chia hết cho $3$. | D. Tích của hai số là một số hữu tỉ khi và chỉ khi mỗi thừa số là một số hữu tỉ. |
Câu 26: Mệnh đề nào dưới đây sai ?
| A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi hai tam giác đó đồng dạng. | B. Một tứ giác là hình thang cân khi và chỉ khi nó có hai cạnh đối song song. |
| C. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. | D. Một tứ giác nội tiếp một đường tròn khi và chỉ khi có tổng hai góc đối diện bằng $180{}^\circ $. |
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
| A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. | B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. |
| C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. | D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. |
Câu 28: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
| A. $a+b<2\Leftrightarrow a<1$ và $b<1$. | B. $a<b\Leftrightarrow {{a}^{2}}<{{b}^{2}}$. |
| C. $a+b<0\Leftrightarrow a<0$ và $b<0$. | D. $ab=0\Leftrightarrow a=0$ hoặc $b=0$. |
Câu 29: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
| A. Nếu $a\ge b$ thì ${{a}^{2}}\ge {{b}^{2}}.$ | B. Nếu $a$ chia hết cho 9 thì $a$ chia hết cho 3. |
| C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. | D. Nếu một tam giác có một góc bằng ${{60}^{0}}$ thì tam giác đó đều. |
Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
| A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. | B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông. |
| C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. | D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng $60{}^\circ .$ |
