Học toán online miễn phí với bài giảng “Tỉ số thể tích” của thầy Đăng – giáo viên Toán THPT Nguyễn Thái Bình.
Hãy truy cập trang https://hochieuqua.edu.vn/lessons/phan-5-ti-so-the-tich/ để được học bài học được cập nhật mới hơn nhé
Chúc các em học hiệu quả ^_^
Mục lục
Tính thể tích 1 phần của khối đa diện
+ Nếu một khối đa diện có thể tích V được chia thành 2 khối đa diện có thể tích \(V_1\) và \(V_2\) thì: \(V=V_1+V_2\)
+ Nếu các cạnh của khối đa diện đều giảm \(k\) lần thì thể tích của khối đa diện sẽ giảm \(k^3\) lần
Tỉ số diện tích, tỉ số thể tích
Tỉ số diện tích trong tam giác
Cho M, N là hai điểm thuộc cạnh AB, AC của tam giác ABC (không trùng với A)
Khi đó: \(\dfrac{S_{\triangle AMN}}{S_{\triangle ABC}}=\dfrac{AM}{AB}\cdot \dfrac{AN}{AC}\)
Tỉ số thể tích trong khối chóp tam giác
Cho hình chóp S.ABC, gọi A’, B’, C’ là các điểm trên SA, SB, SC ( không trùng với S)
Khi đó: \(\dfrac{V_{S.A’B’C’}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SA’}{SA}\cdot\dfrac{SB’}{SB}\cdot\dfrac{SC’}{SC}\)
Tỉ số thể tích trong khối chóp tứ giác
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng \((\alpha)\) cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Đặt \(\dfrac{SA’}{SA}=x,\dfrac{SB’}{SB}=y,\dfrac{SC’}{SC}=z,\dfrac{SD’}{SD}=t\)
Khi đó:
+ \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{t}\)
+ \(\dfrac{V_{S.A’B’C’D’}}{V_{S.ABCD}}=\dfrac{xyzt}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t}\right)\)
Tỉ số thể tích trong khối lăng trụ tam giác
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P là các điểm thuộc cạnh AA’, BB’, CC’.
Khi đó: \(\dfrac{V_{ABC.MNP}}{V_{ABC.A’B’C’}}=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{AM}{AA’}+\dfrac{BN}{BB’}+\dfrac{CP}{CC’}\right)\)
Tỉ số thể tích trong khối hộp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng \((\alpha)\) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt tại M, N, P, Q
Khi đó:
+ \(\dfrac{AM}{AA’}+\dfrac{CP}{CC’}=\dfrac{BN}{BB’}+\dfrac{DQ}{DD’}\)
+ \(\dfrac{V_{ABCD.MNPQ}}{V_{ABCD.A’B’C’D’}}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{AM}{AA’}+\dfrac{CP}{CC’}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{BN}{BB’}+\dfrac{DQ}{DD’}\right)\)
Ví dụ
Video sửa ví dụ
Bài tập trắc nghiệm
This quiz is for logged in users only.
Video sửa bài tập trắc nghiệm:
Phần 1 (câu 1-12): https://youtu.be/1Lk6uGkPGHE
Phần 2 (câu 13-20): https://youtu.be/RNrlRnCRPvY
Tài liệu
Kênh youtube học toán online miễn phí: https://www.youtube.com/c/HọctoánonlineThầyĐăngNTB
CC’ ở đây vậy á thầy
em đang nói chỗ nào vậy em?