Trắc nghiệm đề theo minh họa của Bộ GD & ĐT – Đề số 3

Tập nghiệm S của bất phương trình ${{5}^{x+2}}<{{\left( \dfrac{1}{25} \right)}^{-x}}$ là:

Cho $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2$ và $\int\limits_{1}^{2}{2g\left( x \right)dx}=8$. Khi đó $\int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;-4;0 \right)$ và bán kính bằng 4. Phương trình của $\left( S \right)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $M\left( 2;0;-1 \right)$ và có một véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;2 \right)$. Phương trình tham số của $\Delta $ là

Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số $y=-{{x}^{4}}+6{{x}^{2}}-5$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Trong khai triển ${{\left( x-y \right)}^{11}}$, hệ số của số hạng chứa ${{x}^{8}}{{y}^{3}}$ là

Gọi ${{z}_{o}}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2{{z}^{2}}-6z+5=0$. Số phức $i{{z}_{o}}$ bằng

Tính đạo hàm $f’\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( 3x-1 \right)$ với $x>\dfrac{1}{3}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2x+{{2}^{x}}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho đồ thị hàm số $y=f’\left( x \right)$ có dạng như hình vẽ. Khi đó hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{3.2}^{x}}-1 \right)=2x+1$ bằng

Cho $\int_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=3$ và $\int_{0}^{2}{g\left( x \right)dx}=-1$. Giá trị của $\int_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-5g\left( x \right)+x \right]dx}$ bằng

Thể tích của khối lập phương cạnh $3a$ bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Một hình nón có chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ và bán kính đáy bẳng $a$. Tính diện tích xung quanh$S_{xq}$ của hình nón.

Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -2;2 \right\}$, có bảng biến thiên như sau:

Gọi $k$, $l$ lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f\left( x \right)-2018}$. Tính $k+l$

Với $a,b$ là hai số thực khác $0$ tùy ý, $\ln \left( {{a}^{2}}{{b}^{4}} \right)$ bằng:

Cho khối chop có diện tích đáy $B=5{{a}^{2}}$ và chiều cao $h=a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):3x-z+2=0$. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$?

Cho khối hình trụ có bán kính đáy $r=6$ và chiều cao $h=3$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2+3i$, ${{z}_{2}}=-4-5i$. Số phức $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ là

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$, biết ${{u}_{1}}=-5,d=2$. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=x+\cos x.$

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm $M(-3;4)$ là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Biết hàm số $y=\dfrac{x+a}{x+1}$ ( $a$ là số thực cho trước, $a\ne 1$ có đồ thị như hình bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho đa giác đều $32$ cạnh. Gọi $S$ là tập hợp các tứ giác tạo thành có $4$ đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của $S$. Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là

Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{2-x}$.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ 3;4 \right]$ là

Đường thẳng $\Delta $ là giao của hai mặt phẳng $\left( P \right):x+y-z=0$ và $\left( Q \right):x-2y+3=0$ thì có phương trình là:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$, $AA’=2a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $CD’$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $\left( P \right):ax+by+cz-9=0$ chứa hai điểm $A\left( 3;2;1 \right)$; $B\left( -3;5;2 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Cho $z=a+bi\text{ }\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left( 1+i \right)z+\left( 2-i \right)\overline{z}=13+2i$. Giá trị của $a-b$ bằng

Cho tứ diện đều $ABCD$ Gọi M là trung điểm của CD. Côsin của góc giữa hai đường thẳng AC và BM bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $\left[ -10;10 \right]$ để phương trình $\dfrac{{{\log }_{5}}\left( mx \right)}{{{\log }_{5}}\left( x+1 \right)}=2$ có nghiệm duy nhất?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục, luôn dương trên $\left[ 0;3 \right]$ và thỏa mãn $I=\int_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}=4$. Khi đó giá trị của tích phân $K=\int_{0}^{3}{\left( {{e}^{1+\ln f\left( x \right)}}+4 \right)dx}$ là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ 0;1 \right]$ thỏa mãn ${{\left( f’\left( x \right) \right)}^{2}}+4f\left( x \right)=8{{x}^{2}}+4,\forall x\in \left[ 0;1 \right]$ và $f\left( 1 \right)=2$. Tính $\int_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)+x \right]dx}$.

Cho $x$, $y$ là các số thực thỏa mãn $1<x<\sqrt{y}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={{\left( {{\log }_{x}}y-1 \right)}^{2}}+8{{\left( {{\log }_{\frac{\sqrt{y}}{x}}}\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}} \right)}^{2}}$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f’\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ với $\forall x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $f\left( {{x}^{2}}-8x+m \right)$ có  điểm cực trị?

Cho hình trụ $\left( T \right)$ có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn $\left( O;r \right)$ và $\left( O’;r \right)$. Gọi $A$ là điểm di động trên đường tròn $\left( O;r \right)$ và $B$ là điểm di động trên đường tròn $\left( O’;r \right)$ sao cho $AB$ không là đường sinh của hình trụ $\left( T \right)$. Khi thể tích khối tứ diện $OO’AB$ đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng

Trong các số phức $z$ thỏa mãn $\left| {{z}^{2}}+1 \right|=2\left| z \right|$. Gọi ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó môđun của số phức $w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ là

Hai người A và B ở cách nhau $180m$ trên một đoạn đường thẳng và cùng chuyển động thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyện động với vận tốc ${{v}_{1}}\left( t \right)=6t+5\left( m/s \right)$, B chuyển động với vận tốc ${{v}_{2}}\left( t \right)=2at-3\left( m/s \right)$ ($a$ là hằng số), trong đó t (giây) là khoảng thời gian từ lúc A, B bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu A đuổi theo B và sau $10$ (giây) thì đuổi kịp. Hỏi sau $20$ giây, A cách B bao nhiêu mét?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( 1\,;\,2\,;\,3 \right)$ và cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại các điểm $A$, $B$, $C$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $M$ là trực tâm của tam giác $ABC$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ. Với $m$ là tham số bất kì thuộc $\left[ 0;1 \right]$. Phương trình $f\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \right)=3\sqrt{m}+4\sqrt{1-m}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Với các số thực $x$ không âm và thỏa mãn ${{4}^{x}}-{{3.2}^{\sqrt{x}+x}}-{{4}^{\sqrt{x}+1}}\le 0$. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{2}}+9x+1=m{{e}^{x}}$ có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S là:

Tứ diện $ABCD$ có $AB, AC, AD$ đôi một vuông góc với nhau và $AB=a,\ AC=2a,\ AD=3a$. Gọi $M$ là điểm bất kỳ thuộc miền trong tam giác $BCD$. Qua $M$, kẻ các đường thẳng ${{d}_{1}}$ song song với $AB$ cắt mặt phẳng $\left( ACD \right)$ tại ${{B}_{1}},\ {{d}_{2}}$ song song với $AC$ cắt mặt phẳng $\left( ABD \right)$ tại ${{C}_{1}},\ {{d}_{3}}$ song song với $AD$ cắt mặt phẳng $\left( ABC \right)$ tại ${{D}_{1}}$. Thể tích khối tứ diện $M{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$ lớn nhất bằng:

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x-y+2z+1=0,\left( Q \right):2x+y+z-1=0.$Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời $\left( S \right)$ cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và $\left( S \right)$ cắt mặt phẳng $\left( Q \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu $\left( S \right)$ thỏa yêu cầu.

Cho hàm số $f\left( x \right)=\left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+a \right|$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$. Có bao nhiêu số nguyên $a$ thuộc đoạn $\left[ -3;3 \right]$ sao cho $M\le 2m$?