Trắc nghiệm bài 4: Bài toán cực trị

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d$: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{2}$ và điểm $A\left( 1;6;0 \right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài $MA$ với $M\in d$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-1}$ và hai điểm $A\left( 0;-1;3 \right)$, $B\left( 1;-2;1 \right)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc đường thẳng $\Delta $ sao cho $M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 2;1;1 \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M$ và cắt ba tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại các điểm $A$, $B$, $C$ khác gốc $O$ sao cho thể tích khối tứ diện $OABC$ nhỏ nhất

Trong không gian $\text{Ox}yz$, cho mp $\left( P \right)$ cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right)$. Biết $a,b,c>0$ và $M\left( 9;1;1 \right)\in \left( P \right)$, khi $OA+4OB+OC$ đạt GTNN hãy tính $T=a-bc$

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x+2}{4}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z+1=0$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua $E\left( -2;\,\,1;\,-2 \right)$, song song với $\left( P \right)$ đồng thời tạo với $d$ góc bé nhất. Biết rằng $\Delta $ có một véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( m;\,\,n;\,\,1 \right).$ Tính $T={{m}^{2}}-{{n}^{2}}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( -1;2;4 \right)$ và $B\left( 0;1;5 \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $A$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $\left( P \right)$ là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách $d$ từ $O$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes $Oxyz$, cho điểm $A\left( 3\,;-1\,;0 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{1}$. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ chứa $d$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $\left( \alpha  \right)$ lớn nhất có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho $A\left( 3;2;1 \right)$, $B\left( -2;3;6 \right)$. Điểm $M$ thay đổi thuộc mặt phẳng $\left( Oxy \right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left| \overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB} \right|$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A\left( 2;1;3 \right)$, $B\left( 1;-1;2 \right)$, $C\left( 3;-6;1 \right)$. Điểm $M\left( x;y;z \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ sao cho $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $P=x+y+z$.

Trong không gian $Oxyz$ cho 3 điểm $A\left( 1;0;3 \right),B\left( -3;1;3 \right),C\left( 1;5;1 \right)$. Gọi $M\left( {{x}_{o}};{{y}_{o}};{{z}_{o}} \right)$ thuộc mặt phẳng $Oxy$  sao cho biểu thức $T=2\left| \overrightarrow{MA} \right|+\left| \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|$ có giá trị nhỏ nhất. Tính ${{x}_{o}}-{{y}_{o}}$