Trắc nghiệm bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\left( d \right)\,:\,\left\{ \begin{align}  & x=1-2t \\  & y=-3 \\  & z=4+5t \\ \end{align} \right.\,;\,\,\,\,\,\left( t\in \mathbb{R} \right)$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $\left( d \right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{align}  & x=2-t \\  & y=1+t \\  & z=t \\ \end{align} \right.$. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của $d$?

Đường thẳng $\left( \Delta  \right):\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{-1}$ không đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1\,;\,-3\,;\,2 \right)$, $B\left( 2\,;\,1\,;\,-1 \right)$. Đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình chính tắc đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y+z+2017=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 2;\text{ 1; 0} \right)$ và đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-1}$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua $M$, cắt và vuông góc với $\Delta $ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$: $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z}{2}$, mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$: $x+y-z+3=0$ và điểm $A\left( 1;2;-1 \right)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$ cắt $d$ và song song với mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$.

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, lập phương trình đường vuông góc chung $\Delta $ của hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-2}{2}$ và ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{align}  & x=-3t \\  & y=t \\  & z=-1-3t \\ \end{align} \right.$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-2z+1=0$. Đường thẳng nằm trong $\left( P \right)$, cắt và vuông góc với $d$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z-10=0,$ điểm $A\left( 1;3;2 \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{align}  & x=-2+2t \\  & y=1+t \\  & z=1-t \\ \end{align} \right.$. Tìm phương trình đường thẳng $\Delta $ cắt $\left( P \right)$ và $d$ lần lượt tại hai điểm $N$và $M$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $MN$.

Cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=2-t \\  & z=1-2t \\ \end{align} \right.$ và ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{align}  & x=2+t \\  & y=2-t \\  & z=-1-2t \\ \end{align} \right.$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng ${{d}_{1}}$, ${{d}_{2}}$ là

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z}{4}$ và ${{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=2+t \\  & z=1+2t \\ \end{align} \right.$ trong không gian Oxyz là:

Trong không gian với hệ tọa độ $\text{Ox}yz$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=2-t \\  & z=3+2t \\ \end{align} \right.$và ${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-m}{1}=\dfrac{z+2}{-1},(m\in \mathbb{R})$. Tìm giá trị của tham số $m$ để ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$cắt nhau.

Cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=2-t \\  & z=1-2t \\ \end{align} \right.$ và mặt phẳng $\left( P \right):\text{ }2x+3y-z+1=0$. Vị trí tương đối của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là

Cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{align}  & x=12+4t \\  & y=9+3t \\  & z=1+t \\ \end{align} \right.,t\in \mathbb{R}$ và mặt phẳng $(P):3x+5y-z-2=0.$ Tọa độ giao điểm $M$ của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d$: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$: $2x+y-{{m}^{2}}z+m=0.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 1\,;-2\,;0 \right)$, $B\left( 3\,;4\,;-3 \right)$, $C\left( 1\,;-2\,;-1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x+y+3z-2=0$. Số điểm $M$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho tứ giác $MABC$ là hình thang đáy là $BC$

Cho đường thẳng $(\Delta ):\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $(P):x-y+2z=1.$ Góc giữa $\Delta $ và $(P)$ bằng

Khoảng cách từ $M(2;0;1)$ đến đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=2+t \\  & z=3 \\ \end{align} \right.$ và ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{align}  & x=1 \\  & y=2+7t \\  & z=3+t \\ \end{align} \right..$ Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ là