Trắc nghiệm bài 1: Véctơ trong không gian – Hai đường thẳng vuông góc

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.

Cho hình hộp $ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$. Chọn đẳng thức sai?

Cho tứ diện$ABCD$. Gọi $M,\text{ }N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\text{ }CD$ và $G$ là trung điểm của$MN$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho tứ diện $ABCD$ và điểm $G$ thỏa mãn $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ ($G$ là trọng tâm của tứ diện). Gọi ${{G}_{O}}$ là giao điểm của $GA$ và mp $(BCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đặt $\vec{x}=\overrightarrow{AB}$; $\vec{y}=\overrightarrow{AC}$; $\vec{z}=\overrightarrow{AD}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}’$ có $\overrightarrow{A{A}’}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{\,AB}=\overrightarrow{b,}\,\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$. Hãy phân tích (biểu thị) vectơ $\overrightarrow{{B}’C}$ qua các vectơ $\overrightarrow{a},\,\,\overrightarrow{b},\,\,\overrightarrow{c}$.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=k.\overrightarrow{MN}$.

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Điểm M xác định bởi đẳng thức vectơ $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Điểm M được xác định bởi đẳng thức vectơ $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MA’}+\overrightarrow{MB’}+\overrightarrow{MC’}+\overrightarrow{MD’}=\overrightarrow{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD. Điểm N xác định bởi $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA’}+k\left( \overrightarrow{DB}+\overrightarrow{C’D} \right)=\overrightarrow{0}$

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AC=AD$ và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60{}^\circ $. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AC=AD$ và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60{}^\circ $, $\widehat{CAD}=90{}^\circ $. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{IJ}$?

Cho hai đường thẳng a, b lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho ba đường thẳng a, b, c. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khi đó $\cos \left( AB,DM \right)$ bằng :

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $BC$. Số đo của góc $\left( IJ,CD \right)$ bằng:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=\dfrac{3}{2}AD$, $\widehat{CAB}=\widehat{DAB}=60{}^\circ $, $CD=AD$. Gọi $\varphi $ là góc giữa $AB$ và $CD$. Chọn khẳng định đúng?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.