Trắc nghiệm bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Trong không gian , tìm toạ độ của véctơ $\vec{u}=\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k}$.

Cho điểm $M\left( -2;5;0 \right)$, hình chiếu vuông góc của điểm $M$trên trục $Oy$ là điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M\left( 0;\,1;\,2 \right),\,\,N\left( 7;\,3;\,2 \right),\,\,P\left( -5;\,-3;\,2 \right)$. Tìm tọa độ điểm $Q$ thỏa mãn $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$.

Cho ba vectơ không đồng phẳng $\overrightarrow{a}=\left( 1;\ 2;\ 3 \right)$, $\overrightarrow{b}=\left( -1;\ -3;\ 1 \right)$, $\overrightarrow{c}=\left( 2;\ -1;\ 4 \right)$. Khi đó vectơ$\overrightarrow{d}=\left( -3;\ -4;\ 5 \right)$ phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$. Biết $A\left( 1;0;1 \right)$, ${B}’\left( 2;1;2 \right)$, ${D}’\left( 1;-1;1 \right)$, $C\left( 4;5;-5 \right)$. Gọi tọa độ của đỉnh ${A}’\left( a;b;c \right)$. Khi đó $2a+b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;\text{ }-1;\text{ }2 \right)$ và $B\left( 2;\text{ }1;\text{ }1 \right)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ cho $2$ véc tơ $\overrightarrow{a}=(2;1;-1)$; $\overrightarrow{b}=(1;3;m)$. Tìm $m$ để $\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right)=90{}^\circ $.

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ tạo với nhau $1$ góc $120{}^\circ $ và $\left| \overrightarrow{a} \right|=3$; $\left| \overrightarrow{b} \right|=5$. Tìm $T=\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, điểm thuộc trục $Ox$ và cách đều hai điểm $A\left( 4;2;-1 \right)$ và $B\left( 2;1;0 \right)$ là

Cho tam giác ABC, biết $A\left( 1;1;1 \right)$, $B\left( 2;-1;3 \right)$, $C\left( 4;1;5 \right)$. Gọi $D\left( a;b;c \right)$ là chân đường phân giác trong của góc A. Tính độ dài đoạn thẳng AD

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}=\left( 1;-1;2 \right)$, $\vec{b}=\left( 2;1;3 \right)$. Tích có hướng của hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A\left( 0;1;1 \right)$, $B\left( -1;0;2 \right)$, $C\left( -1;1;0 \right)$ và $D\left( 2;1;-2 \right)$. Thể tích khối tứ diện ABCD là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9.$ Toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu đó là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=2$. Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu $\left( S \right)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-19=0$. Tọa độ tâm mặt cầu đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+\,{{y}^{2}}+\,{{z}^{2}}-8x+10y-6z+25=0$ có bán kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I\left( 2;1;2 \right)$ bán kính bằng $3$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;1;1 \right),B\left( 3;-1;1 \right)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là

Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm $A\left( 3,0,0 \right)$, $B\left( 0,4,0 \right)$, $C\left( 0,0,-2 \right)$và $O\left( 0,0,0 \right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm $I\left( 3;7;9 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là: