Trắc nghiệm bài 1: Giới hạn của dãy số

Dãy nào sau đây có giới hạn bằng 0?

$\lim \dfrac{2{{n}^{2022}}-2{{n}^{2000}}+3}{4{{n}^{2022}}+2{{n}^{1000}}+5}$ bằng:

$\lim \dfrac{{{5}^{n+2}}-{{3.2}^{n}}}{{{5}^{n}}+{{2.3}^{2n}}}$ bằng:

Biết $\lim \dfrac{2n+\sqrt{3{{n}^{2}}+1}}{5n-2}=\dfrac{a+\sqrt{b}}{c}$, với $a,b,c\in \mathbb{N}$. Tính $a+b+c$

$\lim \dfrac{{{\left( {{n}^{2}}+1 \right)}^{1010}}.{{\left( 3n-2 \right)}^{2}}}{3{{n}^{2022}}-2{{n}^{1000}}+7}$ bằng:

$\lim \left( 15+3{{n}^{2}}-{{n}^{3}} \right)$ bằng:

$\lim \left( 2n-\sqrt{{{n}^{3}}+3n} \right)$ bằng:

$\lim \dfrac{2{{n}^{2022}}-2{{n}^{2000}}+3}{4+2{{n}^{1000}}-5{{n}^{2000}}}$ bằng:

$\lim \dfrac{{{3}^{n}}-{{2.5}^{n+1}}}{{{2}^{n+1}}+{{3}^{n}}}$ bằng:

$\lim \dfrac{{{\left( 2{{n}^{2}}+1 \right)}^{500}}.{{\left( n-2 \right)}^{1000}}}{{{\left( 2-n \right)}^{1000}}.{{\left( {{n}^{2}}+1 \right)}^{100}}}$ bằng:

$\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}+3n}-\sqrt{{{n}^{2}}+n} \right)$ bằng:

$\lim \left[ \sqrt{n}\left( \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right) \right]$ bằng:

Biết $\lim \dfrac{1}{n\left( \sqrt{2{{n}^{2}}+3}-\sqrt{2{{n}^{2}}-1} \right)}=\dfrac{a}{b}\sqrt{2}$, với $a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a+b$ bằng:

$\lim \left( \sqrt[3]{{{n}^{3}}+2n}-n \right)$ bằng:

Biết $\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}+4n}-\sqrt[3]{{{n}^{3}}-{{n}^{2}}} \right)=a+\dfrac{1}{b}$, với $a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Khi đó giá trị của $a.b$ là:

Tổng $S=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{{{3}^{2}}}+…+\dfrac{1}{{{3}^{n}}}+…$ có giá trị là:

Cho $\cos x\ne \pm 1$. Gọi $S=1+{{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{4}}x+{{\cos }^{6}}x+…+{{\cos }^{2n}}x+…$. Khi đó $S$ có biểu thức thu gọn là

Số thập phân vô hạn tuần hoàn $0,17232323…$ được biểu diễn bởi phân số

Cho dãy số $({{u}_{n}})$với ${{u}_{n}}=\dfrac{1+2+3+…+n}{{{n}^{2}}+1}$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

$\lim \left[ \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+…+\dfrac{1}{n.\left( n+1 \right)} \right]$ bằng :