Bài tập trắc nghiệm tỉ số thể tích

Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 3 lần thì thể tích của khối chóp lúc đó bằng:

Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD, mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc ${{60}^{o}}$, M là trung điểm BC. Tính thể tích hình chóp S.ABMD

Cho hình chóp S.ABC. Gọi A’, B’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Tính tỉ số thể tích $\dfrac{{{V}_{S.ABC}}}{{{V}_{S.A’B’C’}}}$

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB, N nằm giữa AC sao cho $AN=2NC$. Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích khối chóp S.AMN. Tính tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}$

Cho khối chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tỉ số thể tích $\dfrac{{{V}_{S.ABC}}}{{{V}_{S.AGC}}}$ bằng

Cho tứ diện S.ABC có thể tích V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (ABC) bằng:

Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích V. Gọi I là trung điểm của cạnh đáy BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABI theo V

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, $AC=a\sqrt{2}$, $SA\bot \left( ABC \right)$, $SA=a$. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, $AC=a\sqrt{2}$, $SA\bot \left( ABC \right)$, $SA=a$. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN

Gọi V là thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và V’ là thể tích của khối đa diện A’ABC’D’. Tính tỉ số $\dfrac{V’}{V}$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V. Điểm M nằm trên cạnh AA’ sao cho $AM=2MA’$. Gọi V’ là thể tích của khối chóp M.BCC’B’. Tính tỉ số $\dfrac{V’}{V}$

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 36. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $\dfrac{AM}{AA’}=\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{BN}{BB’}=\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{CP}{CC’}=\dfrac{1}{3}$. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện $\left( {{H}_{1}} \right)$ và $\left( {{H}_{2}} \right)$ (trong đó $\left( {{H}_{1}} \right)$ là đa diện có chứa đỉnh A). Tính thể tích của khối đa diện $\left( {{H}_{1}} \right)$.

Cho khối chóp S.ABC với tam giác ABC vuông cân tại B, $AC=2a$, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $SA=a$. Giả sử I là điểm thuộc cạnh SB sao cho $SI=\dfrac{1}{3}SB$. Tính thể tích khối tứ diện SAIC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với $BC=2AB,SA\bot \left( ABCD \right)$ và M là điểm trên cạnh AD sao cho $AM=AB$. Gọi ${{V}_{1}},{{V}_{2}}$ lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.ABM và S.ABC thì $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBD. Gọi $V,V’$ lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD. Tính tỉ số $\dfrac{V}{V’}$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm các mặt bên ABB’A’, ACC’A’ và BCC’B’. Thể tích V của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $SA=a$. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho $\dfrac{SM}{SA}=k,0<k<1$. Khi đó giá trị của k để mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là: