Học toán online miễn phí với bài giảng “Phương trình lượng giác cơ bản” của thầy Đăng – giáo viên Toán THPT Nguyễn Thái Bình.
Hãy hoàn thành bài tập trắc nghiệm dưới đây để có cơ hội nhận quà nhé
Hạn cuối để hoàn thành bài tập trắc nghiệm: chưa cập nhật
Chúc các em học hiệu quả ^_^
Mục lục
Video giảng dạy bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Phương trình $\sin x =m$
Trường hợp 1: \(|m|>1\): Phương trình vô nghiệm
Trường hợp 2: \(|m| \leq 1\): Đặt \(m=\sin \alpha\) phương trình trở thành:
$\sin x=\sin\alpha$
$\Leftrightarrow\left[\begin{aligned}x=&\alpha+k2\pi\\x=&\pi-\alpha+k2\pi\end{aligned}\right.$
Lưu ý:
- \(\begin{aligned}&\sin f(x)=\sin g(x)\\ \Leftrightarrow & \left[\begin{aligned}f(x)=&g(x)+k2\pi\\f(x)=&\pi-g(x)+k2\pi\end{aligned}\right.\end{aligned}\)
- \(\begin{aligned}&\sin x=\sin\alpha^o\\ \Leftrightarrow & \left[\begin{aligned}x=&\alpha^o+k360^o\\x=&180^o-\alpha^o+k360^o\end{aligned}\right.\end{aligned}\)
Các trường hợp đặc biệt:
+ \(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
+ \(\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
+ \(\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi\)
Ví dụ: Giải phương trình:
a) \(\sin x =\dfrac{1}{2}\)
b) \(\sin x=-\dfrac{3}{2}\)
c) \(\sin x=\dfrac{1}{3}\)
d) \(\sin 2x=\sin (x-30^o)\)
e) \(\sin \left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
Giải:
a) \(\sin x =\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \sin x =\sin \dfrac{\pi}{6}\\ \Leftrightarrow \begin{aligned}x=&\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=&\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{aligned}\)Vậy: \(S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+k2\pi;\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\right\}\)
b) \(\sin x=-\dfrac{3}{2}\)
Ta có :\(|-\dfrac{3}{2}|=\dfrac{3}{2}>1\)
Do đó phương trình vô nghiệm
c) \(\sin x=\dfrac{1}{3}\)
\(\sin x=\sin \alpha \text{với} \sin \alpha=\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \left[\begin{aligned}x=&\alpha+k2\pi\\x=&\pi-\alpha+k2\pi\end{aligned}\right. \)Ký hiệu: \( \alpha =\arcsin \dfrac{1}{3} (0\leq \alpha \pi). Khi đó ta viết:
[latex]\begin{aligned}&\sin x=\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow & \left[\begin{aligned}x=&\arcsin \dfrac{1}{3}+k2\pi\\x=&\pi-\arcsin \dfrac{1}{3}+k2\pi\end{aligned}\right.\end{aligned}\)Vậy: \(S=\left\{\arcsin \dfrac{1}{3}+k2\pi;\pi-\arcsin \dfrac{1}{3}+k2\pi\right\}\)
d) \(\sin 2x=\sin (x-30^o)\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}2x=&x-30^o+k360^o\\2x=&180^o-x+30^o+k360^o\end{aligned}\right.\\ Leftrightarrow \left[\begin{aligned}x=&-30^o+k360^o\\x=&70^o+k120^o\end{aligned}\right.\)Vậy: \(S=\{-30^o+k360^o;70^o+k120^o\}\)
e) \(\sin \left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi \\ \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)Vậy: \(S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\right\}\)
Phương trình $\cos x =m$
Trường hợp 1: \(|m|>1\): Phương trình vô nghiệm
Trường hợp 2: \(|m| \leq 1\): Đặt \(m=\cos \alpha\) phương trình trở thành:
\(\begin{aligned}&\cos x=\cos\alpha\\ \Leftrightarrow & \left[\begin{aligned}x=&\alpha+k2\pi\\x=&-\alpha+k2\pi\end{aligned}\right.\end{aligned}\)Lưu ý:
- \(\begin{aligned}&\cos f(x)=\cos g(x)\\ \Leftrightarrow & \left[\begin{aligned}f(x)=&g(x)+k2\pi\\f(x)=&-g(x)+k2\pi\end{aligned}\right.\end{aligned}\)
- \(\begin{aligned}&\cos x=\cos\alpha^o\\ \Leftrightarrow & \left[\begin{aligned}x=&\alpha^o+k360^o\\x=&-\alpha^o+k360^o\end{aligned}\right.\end{aligned}\)
Các trường hợp đặc biệt:
+ \(\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi\)
+ \(\cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)
+ \(\cos x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
Ví dụ: Giải phương trình:
a)\(\cos x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
b) \(\cos 2x=\cos (x+15^o)\)
Giải:
a)\(\cos x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow \cos x=\cos dfrac{3\pi}{4}\\ \Leftrightarrow x=\pm \dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\)Vậy: \(S=\left\{\pm\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\right\}\)
b) \(\cos 2x=\cos (x+15^o)\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}2x=&x+15^o+k360^o\\2x=&-x-15^o+k360^o\end{aligned}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{aligned}x=&15^o+k360^o\\x=&-5^o+k120^o\end{aligned}\right.\)Vậy \(S=\left\{15^o+k360^o;-5^o+k120^o\right\}\)
Phương trình $\tan x=m$
Đặt: \(m=\tan \alpha\), phương trình trở thành
\(\tan x=\tan\alpha \\ \Leftrightarrow x=\alpha +k\pi\)Lưu ý:
- \(\tan f(x)=\tan g(x) \\ \Leftrightarrow \begin{cases}f(x),g(x)\neq \dfrac{\pi}{2}+k\pi\\f(x)=g(x)+k\pi\end{cases}\)
- \(\tan x=\tan \alpha^o \Leftrightarrow x=\alpha^o+k180^o\)
Phương trình $\cot x=m$
Đặt: \(m=\cot \alpha\), phương trình trở thành
\(\cot x=\cot\alpha \\ \Leftrightarrow x=\alpha +k\pi\)Lưu ý:
- \(\cot f(x)=\cot g(x) \\ \Leftrightarrow \begin{cases}f(x),g(x)\neq k\pi\\f(x)=g(x)+k\pi\end{cases}\)
- \(\cot x=\cot \alpha^o \Leftrightarrow x=\alpha^o+k180^o\)
Ví dụ: Giải phương trình:
a) \(\cot x=\sqrt{3}\)
b) \(\tan 2x=\tan\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
Giải:
a) \(\cot x=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow \cot x=\cot \dfrac{\pi}{6}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)Vậy tập nghiệm phương trình là: \(S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+k\pi\right\}\)
b) \(\tan 2x=\tan\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
Điều kiện: \(x\neq \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Khi đó:
\(\tan 2x=\tan\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\\ \Leftrightarrow 2x=x+\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)So với điều kiện, kết luận phương trình vô nghiệm
Hướng dẫn cách loại nghiệm, gộp nghiệm phương trình lượng giác
Ví dụ phương trình lượng giác cơ bản
Video sửa ví dụ:
Bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác cơ bản
This quiz is for logged in users only.
Hướng dẫn sửa bài tập phương trình lượng giác cơ bản
Sửa bài tập trắc nghiệm trên kênh youtube : tại đây
Tài liệu
Xem và theo dõi kênh youtube của thầy Đăng tại: https://www.youtube.com/channel/UCpoJyskCvudoIcY_xJIwxSg
Bạn nào có thắc mắc hay góp ý gì xin hãy để lại bình luận dưới đây nhé
…
👍👍👍👍👍