Phần 4: Phép dời hình – Phép đồng dạng

Học toán online miễn phí với bài giảng “Phép dời hình – Phép đồng dạng” của thầy Đăng – giáo viên Toán THPT Nguyễn Thái Bình.

Hãy hoàn thành bài tập trắc nghiệm dưới đây để có cơ hội nhận quà nhé

Hạn cuối để hoàn thành bài tập trắc nghiệm: chưa cập nhật

Chúc các em học hiệu quả ^_^

Video giảng dạy

Phép dời hình

Định nghĩa

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

Tức là nếu phép dời hình biến hai điểm M, N thành M’, N’ thì: M'N'=MN

Tính chất

Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của chúng, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến góc thành góc bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính,…

Nhận xét

Phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, đối xứng tâm đều là phép dời hình

Thực hiện liên tiếp các phép dời hình cho ta một phép dời hình

Hai hình bằng nhau

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia

Phép đồng dạng

Định nghĩa

Cho số thực k<0, phép biến hình biến mỗi cặp điểm M, N thành tương ứng cặp điểm M’, N’ thỏa: M'N'=k.MN được gọi là phép đồng dạng tỉ số k

Tính chất

Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của chúng, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng, biến góc thành góc bằng nó, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính k.R,…

Nhận xét

Các phép dời hình, phép vị tự đều là phép đồng dạng

Thực hiện liên tiếp các phép đồng dạng tỉ số k_1,k_2,... cho ta một phép đồng dạng tỉ số k_1.k_2...

Hai hình đồng dạng

Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia

phep-doi-hinh-va-phep-dong-dang

Ví dụ 1: Xác định ảnh của đường tròn (C): (x-2)^2+(y+3)^2=9 qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp bởi Q_{(O;90^o)} và phép tịnh tiến theo véctơ \vec v=(3;5)

Giải:

(C) có tâm I(2;-3), bán kính R=3

Ta có:

I(2;-3)\xrightarrow{Q_{(O;90^o)}}I'(3;2)\xrightarrow{T_{\vec v}}I''(6;7)

Vậy (C''):(x-6)^2+(y-7)^2=9

Ví dụ 2: Xác định ảnh của đường thẳng d:2x+y-3=0 qua phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp bởi T_{\vec v}V_{O;frac{1}{2}} với \vec v=(3;1)

Giải:

Lấy M(x_o;y_o) là một điểm tùy ý thuộc d

Gọi M_1(x_1;y_1) là ảnh của điểm M qua T_{\vec v}

M_2(x_2;y_2) là ảnh của điểm M_1 qua V_{O;frac{1}{2}}

Ta có:

\begin{cases}x_1=&x_o+3\\y_1=&y_o+1\end{cases}

\begin{cases}x_1=2x_2\\y1=2y_2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x_o=&2x_2-3\\y_o=&2y_2-1\end{cases}

Do M\in d nên ta có:

2x_o+y_o-3=0\\ \Leftrightarrow 2(2x_2-3)+(2y_2-1)-3=0\\ \Leftrightarrow 4x_2+2y_2-10=0\\ \Leftrightarrow 2x_2+y_2-5=0

Vậy d'': 2x+y-5=0

Bài tập trắc nghiệm

This quiz is for logged in users only.


Video bài giải: https://youtu.be/CJteQngazLE

Tài liệu

Kênh youtube của thầy Đăng: https://www.youtube.com/c/HọctoánonlineThầyĐăngNTB

Viết một bình luận