Học toán online miễn phí với bài giảng “Phép dời hình – Phép đồng dạng” của thầy Đăng – giáo viên Toán THPT Nguyễn Thái Bình.
Hãy hoàn thành bài tập trắc nghiệm dưới đây để có cơ hội nhận quà nhé
Hạn cuối để hoàn thành bài tập trắc nghiệm: chưa cập nhật
Chúc các em học hiệu quả ^_^
Mục lục
Video giảng dạy
Phép dời hình
Định nghĩa
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Tức là nếu phép dời hình biến hai điểm M, N thành M’, N’ thì: \(M’N’=MN\)
Tính chất
Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của chúng, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến góc thành góc bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính,…
Nhận xét
Phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, đối xứng tâm đều là phép dời hình
Thực hiện liên tiếp các phép dời hình cho ta một phép dời hình
Hai hình bằng nhau
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia
Phép đồng dạng
Định nghĩa
Cho số thực \(k>0\), phép biến hình biến mỗi cặp điểm M, N thành tương ứng cặp điểm M’, N’ thỏa: \(M’N’=k.MN\) được gọi là phép đồng dạng tỉ số k
Tính chất
Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của chúng, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng, biến góc thành góc bằng nó, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến đường tròn bán kính \(R\) thành đường tròn có bán kính \(k.R\),…
Nhận xét
Các phép dời hình, phép vị tự đều là phép đồng dạng
Thực hiện liên tiếp các phép đồng dạng tỉ số \(k_1,k_2,…\) cho ta một phép đồng dạng tỉ số \(k_1.k_2…\)
Hai hình đồng dạng
Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia
Ví dụ 1: Xác định ảnh của đường tròn \((C): (x-2)^2+(y+3)^2=9\) qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp bởi \(Q_{(O;90^o)}\) và phép tịnh tiến theo véctơ \(\vec v=(3;5)\)
Giải:
(C) có tâm \(I(2;-3)\), bán kính \(R=3\)
Ta có:
\(I(2;-3)\xrightarrow{Q_{(O;90^o)}}I'(3;2)\xrightarrow{T_{\vec v}}I”(6;7)\)Vậy \((C”):(x-6)^2+(y-7)^2=9\)
Ví dụ 2: Xác định ảnh của đường thẳng \(d:2x+y-3=0\) qua phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp bởi \(T_{\vec v}\) và \(V_{O;frac{1}{2}}\) với \(\vec v=(3;1)\)
Giải:
Lấy \(M(x_o;y_o)\) là một điểm tùy ý thuộc d
Gọi \(M_1(x_1;y_1)\) là ảnh của điểm M qua \(T_{\vec v}\)
và \(M_2(x_2;y_2)\) là ảnh của điểm \(M_1\) qua \(V_{O;frac{1}{2}}\)
Ta có:
\(\begin{cases}x_1=&x_o+3\\y_1=&y_o+1\end{cases}\) và
\(\begin{cases}x_1=2x_2\\y1=2y_2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x_o=&2x_2-3\\y_o=&2y_2-1\end{cases}\)Do \(M\in d\) nên ta có:
\(2x_o+y_o-3=0\\ \Leftrightarrow 2(2x_2-3)+(2y_2-1)-3=0\\ \Leftrightarrow 4x_2+2y_2-10=0\\ \Leftrightarrow 2x_2+y_2-5=0\)Vậy \(d”: 2x+y-5=0\)
Bài tập trắc nghiệm
This quiz is for logged in users only.
Video bài giải: https://youtu.be/CJteQngazLE
Tài liệu
Kênh youtube của thầy Đăng: https://www.youtube.com/c/HọctoánonlineThầyĐăngNTB
