Học toán online miễn phí với bài giảng “Nhận biết khối đa diện – Tính chất khối đa diện” của thầy Đăng – giáo viên Toán THPT Nguyễn Thái Bình.
Các em có thể vào trang https://hochieuqua.edu.vn/lessons/phan-2-nhan-biet-khoi-da-dien/ để xem bài học được cập nhật mới hơn nhé
Chúc các em học hiệu quả ^_^
Mục lục
Các dạng bài tập nhận biết khối đa diện – Tính chất khối đa diện
Nhận biết khối đa diện – Khối đa diện lồi
Trong các hình (khối) dưới đây, đâu là hình (khối) đa diện, đâu là hình (khối) đa diện lồi?
Khối đa diện là các hình: 1, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Khối đa diện lồi là các hình: 1, 5, 8, 10, 15, 16
Mặt phẳng đối xứng của hình đa diện
Cho hình đa diện (H). Mặt phẳng \((\alpha)\) được gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H) nếu ảnh của hình (H) qua phép đối xứng mặt phẳng \((\alpha)\) cũng là hình (H)
Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng
Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng
Số đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện
Gọi đ, c, m lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của một khối đa diện. Khi đó:
$đ < c, m < c$
$đ,m\geq 4, c\geq 6$
$đ+m=c+2$
Nếu mỗi mặt của đa diện đều có p cạnh thì \(pm=2c\)
Nếu mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của đúng q mặt thì \(qđ=2c\)
Lưu ý: Khối tứ diện có số đỉnh, số cạnh, số mặt ít nhất trong tất cả các khối đa diện
Khối chóp n-giác có số đỉnh, số mặt là n+1, số cạnh là 2n
Khối lăng trụ n-giác có số đỉnh là 2n, số mặt là n+2, số cạnh là 3n
Ví dụ 1: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
Trả lời: Hình tứ diện có đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt. Vậy hình đa diện có đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt
Ví dụ 2: Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là tam giác. Gọi m là số mặt của đa diện đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. m chia hết cho 3
B. m là số chẵn
C. m là số lẻ
D. m chia hết cho 5
Giải:
Vì mỗi mặt của đa diện đều có 3 cạnh nên ta có: \(3m=2c\)
Do đó m phải là số chẵn
Vậy đáp án là B
Ví dụ 3: Tính tổng diện tích các mặt của hình đa diện đều loại {3;5} cạnh \(a\)
Giải:
Đa diện đều {3;5} có 20 mặt, mỗi mặt là tam giác đều cạnh \(a\)
Diện tích mỗi mặt là \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Do đó tổng diện tích các mặt là \(20\cdot \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=5a^2\sqrt{3}\)
Các ví dụ
Bài tập trắc nghiệm
This quiz is for logged in users only.
Video sửa bài tập trắc nghiệm
Link sửa bài tập trắc nghiệm: https://youtu.be/yvsKlo-yfNk
Tài liệu
Kênh youtube của thầy Đăng NTB: https://www.youtube.com/channel/UCpoJyskCvudoIcY_xJIwxSg
Bạn nào có thắc mắc hay góp ý gì xin hãy để lại bình luận dưới đây nhé
Thầy ơi s e nộp bài mà chờ mãi mà chưa có kết quả thầy
cái này là do mạng lag nha em