Phần 2: Nhận biết khối đa diện – Tính chất khối đa diện

Học toán online miễn phí với bài giảng “Nhận biết khối đa diện – Tính chất khối đa diện” của thầy Đăng – giáo viên Toán THPT Nguyễn Thái Bình.

Hạn cuối để hoàn thành bài tập trắc nghiệm: chưa cập nhật

Chúc các em học hiệu quả ^_^

Các dạng bài tập nhận biết khối đa diện – Tính chất khối đa diện

Nhận biết khối đa diện – Khối đa diện lồi

Trong các hình (khối) dưới đây, đâu là hình (khối) đa diện, đâu là hình (khối) đa diện lồi?

nhan-biet-khoi-da-dien-01
nhan-biet-khoi-da-dien-02
nhan-biet-khoi-da-dien-03
nhan-biet-khoi-da-dien-04

Khối đa diện là các hình: 1, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

Khối đa diện lồi là các hình: 1, 5, 8, 10, 15, 16

Mặt phẳng đối xứng của hình đa diện

Cho hình đa diện (H). Mặt phẳng (\alpha) được gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H) nếu ảnh của hình (H) qua phép đối xứng mặt phẳng (\alpha) cũng là hình (H)

Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng

mat-phang-doi-xung-khoi-lap-phuong

Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng

mat-phang-doi-xung-khoi-bat-dien-deu

Số đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện

Gọi đ, c, m lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của một khối đa diện. Khi đó:

đ < c, m < c\\đ,m\geq 4, c\geq 6\\đ+m=c+2

Nếu mỗi mặt của đa diện đều có p cạnh thì pm=2c

Nếu mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của đúng q mặt thì qđ=2c

Lưu ý: Khối tứ diện có số đỉnh, số cạnh, số mặt ít nhất trong tất cả các khối đa diện

Khối chóp n-giác có số đỉnh, số mặt là n+1, số cạnh là 2n

Khối lăng trụ n-giác có số đỉnh là 2n, số mặt là n+2, số cạnh là 3n

Ví dụ 1: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

Trả lời: Hình tứ diện có đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt. Vậy hình đa diện có đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt

Ví dụ 2: Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là tam giác. Gọi m là số mặt của đa diện đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m chia hết cho 3

B. m là số chẵn

C. m là số lẻ

D. m chia hết cho 5

Giải:

Vì mỗi mặt của đa diện đều có 3 cạnh nên ta có: 3m=2c

Do đó m phải là số chẵn

Vậy đáp án là B

Ví dụ 3: Tính tổng diện tích các mặt của hình đa diện đều loại {3;5} cạnh a

Giải:

Đa diện đều {3;5} có 20 mặt, mỗi mặt là tam giác đều cạnh a

Diện tích mỗi mặt là \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}

Do đó tổng diện tích các mặt là 20\cdot \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=5a^2\sqrt{3}

Các ví dụ

Bài tập trắc nghiệm

This quiz is for logged in users only.


Video sửa bài tập trắc nghiệm

Link sửa bài tập trắc nghiệm:

Tài liệu

Kênh youtube của thầy Đăng NTB: https://www.youtube.com/channel/UCpoJyskCvudoIcY_xJIwxSg

3 bình luận về “Phần 2: Nhận biết khối đa diện – Tính chất khối đa diện”

Viết một bình luận