Học toán online miễn phí với bài giảng “Khái niệm mặt tròn xoay” của thầy Đăng – giáo viên Toán THPT Nguyễn Thái Bình.
Lưu ý: cần đăng nhập (có thể đăng nhập bằng tài khoản facebook hoặc google) để không bị lỗi chữ các em nhé
Chúc các em học hiệu quả ^_^
Mục lục
Video bài giảng: Khái niệm mặt tròn xoay
Lý thuyết
Sự tạo thành mặt tròn xoay
Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d và đường (C). Khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng d thì đường (C) tạo thành một hình được gọi là mặt tròn xoay.
Đường (C) được gọi là đường sinh, đường thẳng d được gọi là trục của mặt tròn xoay
Mặt nón tròn xoay
Định nghĩa: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng cắt nhau d và l tại điểm O và tạo thành góc \(\alpha\). Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh d thì đường thẳng d sinh ra một mặt gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nón). Đường thẳng d được gọi là trục, đường thẳng l gọi là đường sinh và góc \(2\alpha\) gọi là góc ở đỉnh của mặt nón.
Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
- Cho tam giác SOA vuông tại O. Khi quay tam giác xung quanh cạnh SO thì đường gấp khúc SAO tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón). Điểm S gọi là đỉnh của hình nón, độ dài SO gọi là đường cao, độ dài SA gọi là độ dài đường sinh, hình tròn tâm O sinh ra bởi đoạn thẳng OA gọi là mặt đáy, phần mặt tròn xoay sinh ra bởi đoạn thẳng SA gọi là mặt xung quanh của hình nón.
- Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó
Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình nón, khối nón tròn xoay
- \(S_{xq}=\dfrac{1}{2}p.l=\pi.r.l\)
- \(S_{tp}=S_{xq}+S_đ=\pi.r.l+\pi.r^2\)
- \(V=\dfrac{1}{3}S_{đ}.h=\dfrac{1}{3}\pi.r^2.h\)
Trong đó: \(r,p\) là bán kính, chu vi đường tròn đáy, \(l\) là độ dài đường sinh, \(h\) là đường cao của hình nón
Nhận xét: Nếu quay tam giác ABC (kể cả phần bên trong của nó) quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là \(V=\dfrac{1}{3}\pi.AH^2.BC\), trong đó AH là đường cao của tam giác ABC
Mặt trụ tròn xoay
Định nghĩa: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và l song song với nhau, cách nhau một khoảng là r. Khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng d thì đường thẳng l sinh ra một mặt gọi là mặt trụ tròn xoay (gọi tắt là mặt trụ). Đường thẳng d gọi là trục, đường thẳng l gọi là đường sinh, r là bán kính của mặt trụ.
Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay
- Cho hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình đó quanh đường thẳng chứa cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay (gọi tắt là hình trụ). Hai đường tròn sinh ra bởi đoạn thẳng AB và CD được gọi là hai đáy của hình trụ, khoảng cách giữa hai đáy gọi là đường cao, phần mặt tròn xoay sinh ra bởi cạnh BC gọi là mặt xung quanh của hình trụ.
- Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi hình trụ kể cả hình trụ đó.
Diện tích xung quanh,diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ, khối trụ
- \(S_{xq}=\dfrac{1}{2}p.h=2\pi.r.l\)
- \(S_{tp}=S_{xq}+2S_đ=2\pi.r.l+2\pi.r^2\)
- \(V=S_đ.h=\pi.r^2.h\)
Trong đó: \(r,p\) là bán kính, chu vi của đường tròn đáy, \(h\) và \(l\) là độ dài đường cao và đường sinh của hình trụ (trong hình trụ thì \(h=l\))
Ví dụ hình nón và khối nón
Video sửa ví dụ hình nón và khối nón:
Phần 1 (từ câu 1 – 20): https://youtu.be/2WPM2-qK2y0
Phần 2 (từ câu 21 – 30): https://youtu.be/0v5qhmLYAmc
Bài tập trắc nghiệm hình nón và khối nón
This quiz is for logged in users only.
Ví dụ hình trụ và khối trụ
Chưa cập nhật
Bài tập trắc nghiệm hình trụ và khối trụ
Chưa cập nhật
Tài liệu
Sửa trắc nghiệm hình nón – khối nón: https://youtu.be/lYwVM-RIidI
Xem video bài giảng của thầy Đăng NTB tại: https://www.youtube.com/c/HọctoánonlineThầyĐăngNTB
