Bài 1: Khái niệm mặt tròn xoay

Học toán online miễn phí với bài giảng “Khái niệm mặt tròn xoay” của thầy Đăng – giáo viên Toán THPT Nguyễn Thái Bình.

Lưu ý: cần đăng nhập (có thể đăng nhập bằng tài khoản facebook hoặc google) để không bị lỗi chữ các em nhé

Chúc các em học hiệu quả ^_^

Video bài giảng: Khái niệm mặt tròn xoay

Lý thuyết

Sự tạo thành mặt tròn xoay

Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d và đường (C). Khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng d thì đường (C) tạo thành một hình được gọi là mặt tròn xoay.

Đường (C) được gọi là đường sinh, đường thẳng d được gọi là trục của mặt tròn xoay

khai-niem-mat-tron-xoay-01

Mặt nón tròn xoay

Định nghĩa: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng cắt nhau d và l tại điểm O và tạo thành góc \(\alpha\). Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh d thì đường thẳng d sinh ra một mặt gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nón). Đường thẳng d được gọi là trục, đường thẳng l gọi là đường sinh và góc \(2\alpha\) gọi là góc ở đỉnh của mặt nón.

khai-niem-mat-tron-xoay-02

Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay

  • Cho tam giác SOA vuông tại O. Khi quay tam giác xung quanh cạnh SO thì đường gấp khúc SAO tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón). Điểm S gọi là đỉnh của hình nón, độ dài SO gọi là đường cao, độ dài SA gọi là độ dài đường sinh, hình tròn tâm O sinh ra bởi đoạn thẳng OA gọi là mặt đáy, phần mặt tròn xoay sinh ra bởi đoạn thẳng SA gọi là mặt xung quanh của hình nón.
  • Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó
khai-niem-mat-tron-xoay-03

Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình nón, khối nón tròn xoay

  • \(S_{xq}=\dfrac{1}{2}p.l=\pi.r.l\)
  • \(S_{tp}=S_{xq}+S_đ=\pi.r.l+\pi.r^2\)
  • \(V=\dfrac{1}{3}S_{đ}.h=\dfrac{1}{3}\pi.r^2.h\)

Trong đó: \(r,p\) là bán kính, chu vi đường tròn đáy, \(l\) là độ dài đường sinh, \(h\) là đường cao của hình nón

Nhận xét: Nếu quay tam giác ABC (kể cả phần bên trong của nó) quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là \(V=\dfrac{1}{3}\pi.AH^2.BC\), trong đó AH là đường cao của tam giác ABC

khai-niem-mat-tron-xoay-06

Mặt trụ tròn xoay

Định nghĩa: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và l song song với nhau, cách nhau một khoảng là r. Khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng d thì đường thẳng l sinh ra một mặt gọi là mặt trụ tròn xoay (gọi tắt là mặt trụ). Đường thẳng d gọi là trục, đường thẳng l gọi là đường sinh, r là bán kính của mặt trụ.

khai-niem-mat-tron-xoay-04

Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

  • Cho hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình đó quanh đường thẳng chứa cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay (gọi tắt là hình trụ). Hai đường tròn sinh ra bởi đoạn thẳng AB và CD được gọi là hai đáy của hình trụ, khoảng cách giữa hai đáy gọi là đường cao, phần mặt tròn xoay sinh ra bởi cạnh BC gọi là mặt xung quanh của hình trụ.
  • Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi hình trụ kể cả hình trụ đó.
khai-niem-mat-tron-xoay-05

Diện tích xung quanh,diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ, khối trụ

  • \(S_{xq}=\dfrac{1}{2}p.h=2\pi.r.l\)
  • \(S_{tp}=S_{xq}+2S_đ=2\pi.r.l+2\pi.r^2\)
  • \(V=S_đ.h=\pi.r^2.h\)

Trong đó: \(r,p\) là bán kính, chu vi của đường tròn đáy, \(h\) và \(l\) là độ dài đường cao và đường sinh của hình trụ (trong hình trụ thì \(h=l\))

Ví dụ hình nón và khối nón

Video sửa ví dụ hình nón và khối nón:

Phần 1 (từ câu 1 – 20): https://youtu.be/2WPM2-qK2y0

Phần 2 (từ câu 21 – 30): https://youtu.be/0v5qhmLYAmc

Bài tập trắc nghiệm hình nón và khối nón

This quiz is for logged in users only.


Ví dụ hình trụ và khối trụ

Chưa cập nhật

Bài tập trắc nghiệm hình trụ và khối trụ

Chưa cập nhật

Tài liệu

Sửa trắc nghiệm hình nón – khối nón: https://youtu.be/lYwVM-RIidI

Xem video bài giảng của thầy Đăng NTB tại: https://www.youtube.com/c/HọctoánonlineThầyĐăngNTB

Ôn tập chương 2

Bài 2

Viết một bình luận

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

error

Nếu thấy hay đừng quên chia sẻ cho mọi người biết với nhé

Follow by Email57
Facebook314
Twitter112
YouTube1k
YouTube
WhatsApp20