- TH1: $m=3$ khi đó: $y=42x^2+5$, hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$ nên đồng biến trên $(2;+\infty)$ suy ra thỏa
- TH2: $m=-3$ khi đó $y=-42x^2-1$, hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty)$ nên nghịch biến trên $(2;+\infty)$ suy ra không thỏa
- TH3: $m^2-9$<$0$: hàm số nghịch biến trên $(a;+\infty)$ nên không thỏa
- TH4: $\left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-9>0 \\ & 14m\ge 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m>3$: hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$
nên đồng biến trên $(2;+\infty)$ suy ra thỏa - TH5: $\left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-9>0 \\ & 14m<0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m<-3$: hàm số có 3 cực trị: $x=0,x=\pm\sqrt{\dfrac{7m}{9-m^2}}$,
dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên $\left(\sqrt{\dfrac{7m}{9-m^2}};+\infty\right)$.
Nên để hàm số đồng biến trên $(2;+\infty)$ thì:
$\sqrt{\dfrac{7m}{9-m^2}}\le 2\Leftrightarrow -4\le m \le \dfrac{9}{4}$
So với điều kiện TH5: $-4\le m<-3$
Vậy với $m\ge 3$ hoặc $-4\le m<-3$ thì hàm số đồng biến trên $(2;+\infty)$