Bài 1: Hàm số lượng giác

Học toán online miễn phí với bài giảng “Hàm số Lượng giác” của thầy Đăng – giáo viên Toán THPT Nguyễn Thái Bình.

Hãy hoàn thành bài tập trắc nghiệm dưới đây để có cơ hội nhận quà nhé

Hạn cuối để hoàn thành bài tập trắc nghiệm: chưa cập nhật

Chúc các em học hiệu quả ^_^

Video giảng dạy bài 1: Hàm số lượng giác

Nhắc lại về giá trị lượng giác của một cung (góc)

Trên đường tròn lượng giác, gọi M(x,y) là điểm biểu diễn cho cung (góc) lượng giác \(\alpha\). Khi đó:

\(\sin\alpha=y\\ \cos\alpha=x\\ \tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\\ \cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\)

Các hàm số lượng giác cơ bản

Hàm số sin

Dạng: \(y=\sin x\)

Tập xác định: \(D=\mathbb R\)

Tập giá trị: \(T=[-1;1]\) (tức là \(-1\leq \sin x \leq 1\) )

Tính chẵn lẻ: Là hàm số lẻ, nghĩa là \(\sin (-x)=-\sin x\)

Tính tuần hoàn: là hàm số tuần hoàn chu kì \(2\pi\), nghĩa là \(\sin (x+k2\pi)=\sin x\)

Sự biến thiên: Hàm số \(y=\sin x\) đồng biến trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right)\)

Do đó nếu xét trên \(\mathbb R\) thì hàm số đồng biến trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\right)\)

Đồ thị:

Hàm số cos

Dạng: \(y=\cos x\)

Tập xác định: \(D=\mathbb R\)

Tập giá trị: \(T=[-1;1]\) (tức là \(-1\leq \cos x \leq 1\) )

Tính chẵn lẻ: Là hàm số chẵn, nghĩa là \( \cos (-x)=\cos x\)

Tính tuần hoàn: là hàm số tuần hoàn chu kì \(2\pi\), nghĩa là \( \cos (x+k2\pi)= \cos x\)

Sự biến thiên: Hàm số \(y=\cos x\) nghịch biến trên \((0;\pi)\) và đồng biến trên \((\pi;2\pi)\)

Do đó nếu xét trên \(\mathbb R\) thì hàm số nghịch biến trên \((k2\pi;\pi+k2\pi)\) và đồng biến trên \((\pi+k2\pi;2\pi+k2\pi)\)

Đồ thị:

Hàm số tang

Dạng: \(y=\tan x\)

Tập xác định: \(D=\mathbb R\setminus \left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right\}\)

Tập giá trị: \(T=\mathbb R\)

Tính chẵn lẻ: Là hàm số lẻ, nghĩa là \(\tan (-x)=-\tan x\)

Tính tuần hoàn: là hàm số tuần hoàn chu kì \(\pi\), nghĩa là \(\tan (x+k\pi)=\tan x\)

Sự biến thiên: Hàm số \(y=\tan x\) đồng biến trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\)

Do đó nếu xét trên tập xác thì hàm số đồng biến trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2}+k\pi;\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right)\)

Đồ thị

Hàm số cotang

Dạng: \(y=\cot x\)

Tập xác định: \(D=\mathbb R \setminus \{k\pi\}\)

Tập giá trị: \(T=\mathbb R\)

Tính chẵn lẻ: Là hàm số lẻ, nghĩa là \(\cot (-x)=-\cot x\)

Tính tuần hoàn: là hàm số tuần hoàn chu kì \(\pi\), nghĩa là \(\cot (x+k\pi)=\cot x\)

Sự biến thiên: Hàm số \(y=\cot x\) nghịch biến trên \((0;\pi)\)

Do đó nếu xét trên tập xác định thì hàm số nghịch biến trên \((k\pi;\pi+k\pi)\)

Đồ thị:

Ví dụ các dạng toán hàm số lượng giác

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số

a) \(y=\dfrac{3\cos x+1}{\sin x -1}\)

b) \(y=\tan \left(3x – \dfrac{\pi}{4}\right)\)

Giải:

a) \(y=\dfrac{3\cos x+1}{\sin x -1}\)

Điều kiện:

\(\sin x -1 \neq 0\\ \Leftrightarrow x \neq \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

Vậy: \(D=\mathbb R \setminus \left \{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right\}\)

b) \(y=\tan \left(3x – \dfrac{\pi}{4}\right)\)

Điều kiện:

\(3x-\dfrac{\pi}{4} \neq \dfrac{\pi}{2}+k\pi\\ \Leftrightarrow x \neq \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{3}\)

Vậy: \(D=\mathbb R \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{3} \right\}\)

Ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số: \(f(x)=\dfrac{2\sin x}{\cos x+3}\)

Giải:

Tập xác định: \(D=\mathbb R\\ \forall\,x \in D \Rightarrow -x\in D\) và:

\(f(-x)=\dfrac{2\sin (-x)}{\cos (-x)+3}=\dfrac{-2\sin x}{\cos x+3}=-f(x)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ

Ví dụ 3: Tìm GTLN – GTNN của hàm số:

a) \(y=3\sin x -1\)

b) \(y=5-2\ cos^2 (2x)\)

c) \(y=\sqrt{1-2\sin (3x)}\)

Giải:

a) \(y=3\sin x -1\)

Ta có:

\(\begin{matrix} -1 &\leq &\sin x &1\\ -3 &\leq&3\sin x&\leq 3\\ -4&\leq&3\sin x-1&\leq2\end{matrix}\)

Vậy:

\(\min y=-4\) khi \(\sin x=-1\)

\(\max y=2\) khi \(\sin x=1\)

b) \(y=5-2\ cos^2 (2x)\)

Ta có:

\(\begin{matrix} &0 & \leq &cos^2 (2x) &\leq& 1\\ \Leftrightarrow &0 &\geq& -2\cos^2 (2x)&\geq&-2\\ \Leftrightarrow &5&\geq &5-2\cos^2 (2x)&\geq &3\end{matrix}\)

Vậy:

\(\min y=3\) khi \(\cos^2 (2x)=1\)

\(\max y=5\) khi \(\cos^2 (2x) = 0 \)

c) \(y=\sqrt{1-2\sin (3x)}\)

Điều kiện:

\(1-2\sin (3x) \geq 0 \Leftrightarrow \sin (3x) \leq \dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\begin{matrix}&-1&\leq& \sin (3x)&\leq&\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow &2&\geq&-2\sin (3x)&\geq&-1\\ \Leftrightarrow &3&\geq&1-2\sin (3x)&\geq&0\\ \Leftrightarrow &\sqrt{3}&\geq&\sqrt{1-2\sin (3x)}&\geq&0\end{matrix}\)

Vậy:

\(\min y=0\) khi \(\sin (3x)=\dfrac{1}{2}\)

\(\max y=\sqrt{3}\) khi \( \sin (3x) =-1\)

Ví dụ bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác

Đính chính: Câu 12 đáp án B nhé, thầy nhầm giá trị nhỏ nhất với lớn nhất nha

Bài tập trắc nghiệm: Hàm số lượng giác

Cần đăng nhập để làm bài tập trắc nghiệm trên website

This quiz is for logged in users only.

Tên người dùng hoặc Địa chỉ Email

Mật khẩu

Tự động đăng nhập

Đăng nhập bằng Google

Video sửa bài tập trắc nghiệm

Hướng dẫn sửa bài tập trắc nghiệm

Tài liệu