Học toán online miễn phí với bài giảng “Hàm số Lượng giác” của thầy Đăng – giáo viên Toán THPT Nguyễn Thái Bình.
Hãy hoàn thành bài tập trắc nghiệm dưới đây để có cơ hội nhận quà nhé
Hạn cuối để hoàn thành bài tập trắc nghiệm: chưa cập nhật
Chúc các em học hiệu quả ^_^
Mục lục
Video giảng dạy bài 1: Hàm số lượng giác
Nhắc lại về giá trị lượng giác của một cung (góc)
Trên đường tròn lượng giác, gọi M(x,y) là điểm biểu diễn cho cung (góc) lượng giác \(\alpha\). Khi đó:

Các hàm số lượng giác cơ bản
Hàm số sin
Dạng: \(y=\sin x\)
Tập xác định: \(D=\mathbb R\)
Tập giá trị: \(T=[-1;1]\) (tức là \(-1\leq \sin x \leq 1\) )
Tính chẵn lẻ: Là hàm số lẻ, nghĩa là \(\sin (-x)=-\sin x\)
Tính tuần hoàn: là hàm số tuần hoàn chu kì \(2\pi\), nghĩa là \(\sin (x+k2\pi)=\sin x\)
Sự biến thiên: Hàm số \(y=\sin x\) đồng biến trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right)\)
Do đó nếu xét trên \(\mathbb R\) thì hàm số đồng biến trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\right)\)
Đồ thị:

Hàm số cos
Dạng: \(y=\cos x\)
Tập xác định: \(D=\mathbb R\)
Tập giá trị: \(T=[-1;1]\) (tức là \(-1\leq \cos x \leq 1\) )
Tính chẵn lẻ: Là hàm số chẵn, nghĩa là \( \cos (-x)=\cos x\)
Tính tuần hoàn: là hàm số tuần hoàn chu kì \(2\pi\), nghĩa là \( \cos (x+k2\pi)= \cos x\)
Sự biến thiên: Hàm số \(y=\cos x\) nghịch biến trên \((0;\pi)\) và đồng biến trên \((\pi;2\pi)\)
Do đó nếu xét trên \(\mathbb R\) thì hàm số nghịch biến trên \((k2\pi;\pi+k2\pi)\) và đồng biến trên \((\pi+k2\pi;2\pi+k2\pi)\)
Đồ thị:

Hàm số tang
Dạng: \(y=\tan x\)
Tập xác định: \(D=\mathbb R\setminus \left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right\}\)
Tập giá trị: \(T=\mathbb R\)
Tính chẵn lẻ: Là hàm số lẻ, nghĩa là \(\tan (-x)=-\tan x\)
Tính tuần hoàn: là hàm số tuần hoàn chu kì \(\pi\), nghĩa là \(\tan (x+k\pi)=\tan x\)
Sự biến thiên: Hàm số \(y=\tan x\) đồng biến trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\)
Do đó nếu xét trên tập xác thì hàm số đồng biến trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2}+k\pi;\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right)\)
Đồ thị

Hàm số cotang
Dạng: \(y=\cot x\)
Tập xác định: \(D=\mathbb R \setminus \{k\pi\}\)
Tập giá trị: \(T=\mathbb R\)
Tính chẵn lẻ: Là hàm số lẻ, nghĩa là \(\cot (-x)=-\cot x\)
Tính tuần hoàn: là hàm số tuần hoàn chu kì \(\pi\), nghĩa là \(\cot (x+k\pi)=\cot x\)
Sự biến thiên: Hàm số \(y=\cot x\) nghịch biến trên \((0;\pi)\)
Do đó nếu xét trên tập xác định thì hàm số nghịch biến trên \((k\pi;\pi+k\pi)\)
Đồ thị:

Ví dụ các dạng toán hàm số lượng giác
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số
a) \(y=\dfrac{3\cos x+1}{\sin x -1}\)
b) \(y=\tan \left(3x – \dfrac{\pi}{4}\right)\)
Giải:
a) \(y=\dfrac{3\cos x+1}{\sin x -1}\)
Điều kiện:
\(\sin x -1 \neq 0\\ \Leftrightarrow x \neq \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)Vậy: \(D=\mathbb R \setminus \left \{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right\}\)
b) \(y=\tan \left(3x – \dfrac{\pi}{4}\right)\)
Điều kiện:
\(3x-\dfrac{\pi}{4} \neq \dfrac{\pi}{2}+k\pi\\ \Leftrightarrow x \neq \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{3}\)Vậy: \(D=\mathbb R \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{3} \right\}\)
Ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số: \(f(x)=\dfrac{2\sin x}{\cos x+3}\)
Giải:
Tập xác định: \(D=\mathbb R\\ \forall\,x \in D \Rightarrow -x\in D\) và:
\(f(-x)=\dfrac{2\sin (-x)}{\cos (-x)+3}=\dfrac{-2\sin x}{\cos x+3}=-f(x)\)Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ
Ví dụ 3: Tìm GTLN – GTNN của hàm số:
a) \(y=3\sin x -1\)
b) \(y=5-2\ cos^2 (2x)\)
c) \(y=\sqrt{1-2\sin (3x)}\)
Giải:
a) \(y=3\sin x -1\)
Ta có:
\(\begin{matrix} -1 &\leq &\sin x &1\\ -3 &\leq&3\sin x&\leq 3\\ -4&\leq&3\sin x-1&\leq2\end{matrix}\)Vậy:
\(\min y=-4\) khi \(\sin x=-1\)
\(\max y=2\) khi \(\sin x=1\)
b) \(y=5-2\ cos^2 (2x)\)
Ta có:
\(\begin{matrix} &0 & \leq &cos^2 (2x) &\leq& 1\\ \Leftrightarrow &0 &\geq& -2\cos^2 (2x)&\geq&-2\\ \Leftrightarrow &5&\geq &5-2\cos^2 (2x)&\geq &3\end{matrix}\)Vậy:
\(\min y=3\) khi \(\cos^2 (2x)=1\)
\(\max y=5\) khi \(\cos^2 (2x) = 0 \)
c) \(y=\sqrt{1-2\sin (3x)}\)
Điều kiện:
\(1-2\sin (3x) \geq 0 \Leftrightarrow \sin (3x) \leq \dfrac{1}{2}\)Do đó:
\(\begin{matrix}&-1&\leq& \sin (3x)&\leq&\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow &2&\geq&-2\sin (3x)&\geq&-1\\ \Leftrightarrow &3&\geq&1-2\sin (3x)&\geq&0\\ \Leftrightarrow &\sqrt{3}&\geq&\sqrt{1-2\sin (3x)}&\geq&0\end{matrix}\)Vậy:
\(\min y=0\) khi \(\sin (3x)=\dfrac{1}{2}\)
\(\max y=\sqrt{3}\) khi \( \sin (3x) =-1\)
Ví dụ bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác
Đính chính: Câu 12 đáp án B nhé, thầy nhầm giá trị nhỏ nhất với lớn nhất nha
Bài tập trắc nghiệm: Hàm số lượng giác
Cần đăng nhập để làm bài tập trắc nghiệm trên website
This quiz is for logged in users only.
Video sửa bài tập trắc nghiệm
Hướng dẫn sửa bài tập trắc nghiệm
Bạn nào có thắc mắc hay góp ý gì xin hãy để lại bình luận dưới đây nhé
Em làm xong bài r thầy ơi😊😊